第3章 图像编码

第3章图像编码3.1图像编码基础3.2信息论基础与熵编码3.3预测编码3.4变换编码3.1图像编码基础3.1.1图像压缩编码的必要性3.1.2图像压缩编码的可能性3.1.3图像压缩编码的分类3.1.4图像压缩编码的评价3.1.1图像压缩编码的必要性图像编码与压缩从本质上来说就是对要处理的图像源数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的数据信息。压缩通过编码来实现，或者说编码带来压缩的效果，所以一般把此项处理称为压缩编码。3.1.2图像压缩编码的可能性一般来说，图像数据中存在以下几种冗余。（1）空间冗余（像素间冗余、几何冗余）。（2）时间冗余。（3）信息熵冗余。（4）结构冗余。（5）知识冗余。（6）心理视觉冗余。3.1.3图像压缩编码的分类图像编码压缩的方法目前有很多，其分类方法根据出发点不同而有差异。（1）根据解压重建后的图像和原始图像之间是否有误差，图像编码压缩分为无损（亦称无失真、无误差、信息保持型）编码和有损（有失真、有误差、信息非保持型）编码两大类。（2）根据编码原理，图像压缩编码分为熵编码、预测编码、变换编码和混合编码等。（3）根据图像的光谱特征，图像压缩编码分为单色图像编码、彩色图像编码和多光谱图像编码。（4）根据图像的灰度，图像压缩编码分为多灰度编码和二值图像编码。3.1.4图像压缩编码的评价对于图像编码的质量评价主要体现在基于压缩编码参数的评价、基于保真度（逼真度）标准的评价、算法的适用范围、算法的复杂度4个方面。1．基于压缩编码参数的评价（1）信息量、图像的熵与平均码字长度（2）编码效率（3）压缩比（4）冗余度常用的准则可分为两大类：客观保真准则和主观保真准则。2．基于保真度（逼真度）准则的评价（1）客观保真度准则（2）主观保真度准则表3-1 总体优度标准序号评估结果⑤优④良③中②合格①劣表3-2 分组优度标准序号评估结果⑦组内最好⑥比本组中等好⑤比本组中等稍好④本组中等③比本组中等稍差②比本组中等差①组内最差特定的图像编码算法具有相应的适用范围，并不对所有的图像都有效。一般来说，大多数基于图像信息统计特性的压缩算法具有较广的适用范围，而一些特定的编码算法的适用范围较窄。3．算法的适用范围算法的复杂度是指完成图像压缩和解压缩所需的运算量和硬件实现该算法的难易程度。优秀的压缩算法要求有较高的压缩比，压缩和解压缩快，算法简单，易于硬件实现，还要求解压缩后的图像质量较好。4．算法的复杂度3.2信息论基础与熵编码3.2.1赫夫曼编码3.2.2香农编码3.2.3算术编码3.2.4行程编码3.2.1赫夫曼编码赫夫曼（Huffman）编码是1952年提出的，是一种比较经典的信息无损熵编码，该编码依据变长最佳编码定理，应用Huffman算法而产生。Huffman编码是一种基于统计的无损编码。设信源的信源空间为从Huffman算法可以看出，Huffman编码具有如下特点。（1）Huffman编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的。（2）Huffman编码结果码字不等长。（3）Huffman编码的信源概率是2的负幂时，效率达100%；但是对等概率分布的信源却产生定长码，效率最低。（4）Huffman编码只能用近似的整数而不是理想的小数来表示单个符号，这也是Huffman编码无法达到最理想的压缩效果的原因。3.2.2香农编码3.2.3算术编码算术编码不是将单个信源符号映射成一个码字，而是把整个信源表示为实数线上的0到1之间的一个区间，其长度等于该序列的概率。再在该区间内选择一个代表性的小数，转化为二进制作为实际的编码输出。算术编码具有以下特点。（1）由于实际的计算机的精度不可能无限长，因此运算中会出现溢出问题。（2）算术编码器对整个消息只产生一个码字，这个码字是在之间的一个实数，因此译码器必须在接收到这个实数后才能译码。3.2.4行程编码行程编码（RunLengthEncoding，RLE）是一种利用空间冗余度压缩图像的方法，对某些相同灰度级成片连续出现的图像，行程编码也是一种高效的编码方法，特别是对二值图像，效果尤为显著。图3-6一行图像的行程编码图3.3预测编码3.3.1DPCM原理3.3.2最佳线性预测编码3.3.3自适应预测编码3.3.1DPCM原理1．差值图像的统计特性由图像的统计特性可知，相邻像素之间有较强的相关性，即相邻像素的灰度值相同或相近，因此，某像素的值可根据以前已知的几个像素值来估计、猜测。预测编码的基本思想是通过仅提取每个像素中的新信息并对它们编码来消除像素间的冗余，这里一个像素的新信息定义为该像素的当前或现实值与预测值的差，即如果已知图像一个像素离散幅度的真实值，利用其相邻像素的相关性，预测它的可能数值，再求两者差；或者说利用这种具有预测性质的差值，再量化、编码传输，其效果更佳，这一方法就称为DPCM法。2．预测编码的基本原理图3-10DPCM系统原理框图3．预测编码的类型图3-11二维预测示意图3.3.2最佳线性预测编码3.3.3自适应预测编码线性预测编码忽略了像素的个性，它存在以下缺点，从而影响图像质量。①对灰度有突变的地方，会有较大的预测误差，致使重建图像的边缘模糊，分辨率降低。②对灰度变化缓慢区域，其差值信号应为零，但因其预测值偏大而使重构图像有颗粒噪声。3.4变换编码3.4.1变换选择3.4.2子图像尺寸选择3.4.3比特分配3.4.4DCT编码的MATLAB示例图3-13是一个典型的变换编码系统。编码器执行4个步骤：子图像分割、变换、量化和编码。图3-13变换编码系统从图3-13可见，变换编码并不是一次对整幅图像进行变换和编码，而是将图像分成（常用的为8或16）个子图像后分别处理。这是因为：（1）小块图像的变换计算容易。（2）距离较远的像素之间的相关性比距离近的像素之间的相关性小。3.4.1变换选择傅立叶变换仅次于最佳变换。而且可以证明它渐进地等价于KL变换。当趋向无穷大时，傅立叶变换系数趋于非相关。也就是说，如果图像尺寸大于像素之间的相关距离，则傅立叶变换的压缩性能与KL变换将没有多大差别。1．基于FFT的图像压缩技术（1）blkproc函数。它能够将图像块排列成向量，其语法格式为：b=im2col(a,[mn],block_type)其功能是将图像a的每一个m×n块转换成一列，重新组合成矩阵b。

block_type指定排列的方式，当block_type为distinct时，图像块不重叠；当block_type为sliding时，图像块滑动。（2）im2col函数。

它用于将向量重新排列成图像块，其语法格式为：b=col2im(a,[mn],[mm

nn],block_type)其功能是将图像a的每一列重新排列成m×n的图像块。

block_type指定排列的方式，当block_type为distinct时，图像块不重叠；当block_type为sliding时，图像块滑动，并用这些图像块组合成mm×nn图像。（3）col2im函数。

它用于计算图像x的二维快速傅立叶变换，输出矩阵的大小与其输入的图像x相同。（5）ifft2(x)函数。它用于计算图像x的二维快速傅立叶逆变换。（4）fft2(x)函数。图像的DCT（离散余弦变换）。DCT具有把高度相关数据能量集中的能力，这一点和傅立叶变换相似，但DCT得到的变换系数是实数，因此广泛应用于图像压缩。2．基于DCT的图像压缩技术3．基于哈达玛变换的图像压缩技术3.4.2子图像尺寸选择实践证明，子图像尺寸取4像素×4像素、8像素×8像素、16像素×16像素适合图像的压缩，这是因为：（1）如果子图像尺寸取得太小，虽然计算速度快，实现简单，但压缩能力有限。（2）如果子图像尺寸取得太大，虽然去相关效果好（因为DFT、DCT等正弦类变换均渐近最佳性，但也渐趋饱和），但由于图像本身的相关性很小，反而使其压缩效果不明显，而且增加了计算的复杂性。3.4.3比特分配在大多数变换编码中，选择要保留的系数时有以下2种方法。（1）根据最大方差进行选择，称为区域编码。（2）根据最大值的量级选择，称为阈值