哈尔滨某大学结构力学I二

第二章静定结构受力分析§2-1弹性杆的内力分析回顾§2-2静定结构内力分析方法§2-3桁架结构内力分析§2-4三铰拱受力分析§2-5受弯结构受力分析Ⅰ/Ⅱ§2-6组合结构（区分两类杆）§2-7各类结构的受力特点§2-8静定结构特性§2-9结论与讨论容易产生的错误认识：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决

各种静定结构的内力计算问题。

切忌：浅尝辄止返章菜单材料力学规定：轴力FN

--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值求内力基本方法：截面法FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFQBAFQAB结构力学规定MAB正MBA负A端B端杆端内力内力图FP

aFPlabABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml直杆微分关系FPFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()曲杆微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲杆微分分关系dFNdsFQR=-qt+直杆段受力简支梁受力两者任一截面面内力相同同吗？M2区段叠加加法（sectionsuperpositionmethod））注意叠叠加是是弯矩的的代数值相相加，也也即图形纵坐标标相加。。由杆端弯弯矩作图图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FQ

图(kN

)qqql请大家作作图示斜梁内力力图。返回静定结构构内力分分析方法法静定结构构内力分分析方法法基本方法法——取隔离体体（结点点或部分分）考虑虑平衡，，也即列列静力平平衡方程程基本原则则——按组成相相反顺序序逐步求求解（P.76，2－2b）基本思路路——尽可能简简化，一一般求反反力，按按所求问问题“切切、取、、代、平平（也即即截面法法）”进进行求解解(P.77，2－5)计算简图取结点截取隔离体反力计算算仅三个约约束的结结构P.80，2－12c、d；2－14c、d等P.80，2－12a、b；2－14b、e等在基本静静定部分分基础上上加“二二元体””组成的的结构P.78，2－8、P.81，2－14d、f等三刚片三三铰组成成的结构构受弯结构构作内力力图的顺顺序材料力学学中，一一般是先先作剪力力图，再再作弯矩矩图。而而在结构构力学中中，对梁梁和刚架架等受弯弯结构作作内力图图的顺序序为：一般先求求反力（（不一定定是全部部反力））。利用截面面法求控控制截面面弯矩。。以便将将结构用用控制截截面拆成成为杆段段（单元元）。在结构图图上利用用区段叠叠加法作作每一单单元的弯弯矩图，，从而得得到结构构的弯矩矩图。4.以单元为为对象，，对杆端端取矩可可以求得得杆端剪剪力，在在结构图图上利用用微分关关系作每每单元的的剪力图图，从而而得到结结构剪力力图。需需要指出出的是，，剪力图图可画在在杆轴的的任意一一侧，但但必须标标注正负负号。以未知数数个数不不超过两两个为原原则，取取结点由由平衡求求单元杆杆端轴力力，在结结构图上上利用微微分关系系作每单单元的轴轴力图，，作法和和剪力图图一样，，从而得得到结构构轴力图图。5.综上所述述，结构构力学作作内力图图顺序为为“先区区段叠加加作M图，再由由M图作FQ图，最后后FQ作FN图”。需要要指出的的是，这这种作内内力图的的顺序对对于超静静定结构构也是适适用的。。计算简图求反力求控制弯矩作弯矩图求控制剪力求控制轴力作剪力图作轴力图返回桁架结构构（trussstructure）桁架内力力分析主桁架纵梁

横梁经抽象简简化后，，杆轴交于于一点，，且“只受结结点荷载载作用的的直杆、、铰结体体系”的工程结结构.特性：只有轴力力，而没有有弯矩和和剪力。。轴力又称称为主内内力（primaryinternalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内力的的影响举举例实际结构构中由于于结点并并非是理理想铰，，同时还还将产生生弯矩、、剪力，，但这两两种内力力相对于于轴力的的影响是是很小的的，故称称为次内内力（secondaryinternalforces）。杆号起起点号终终点号号桁桁架轴力力刚刚架轴力力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991桁架结构构的分类类：一、根据据维数分分类1.平面（二二维）桁桁架（planetruss）——所有组成成桁架的的杆件以以及荷载载的作用用线都在在同一平平面内2.空间（三三维）桁桁架（spacetruss）——组成桁架架的杆件件不都在在同一平平面内二、按外外型分类类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单桁架架（simpletruss）联合桁架架（combinedtruss）复杂桁架架（complicatedtruss）三、按几几何组成成分类1.梁式桁架架四、按受受力特点点分类：：2.拱式桁架架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nodalanalysismethod）以只有一一个结点点的隔离离体为研研究对象象，用汇汇交力系系的平衡衡方程求求解各杆杆内力的的方法例1.求以下桁桁架各杆杆的内力力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作作为平衡衡对象，，结点承承受汇交交力系作作用。按与“组成顺序序相反”的原则则，逐次次建立各各结点的的平衡方方程，则则桁架各各结点未未知内力力数目一一定不超超过独立立平衡方方程数。。由结点平平衡方程程可求得得桁架各各杆内力力。小结：对称结构构在对称称或反对对称的荷荷载作用用下，结结构的内内力和变变形（也也称为反反应）必必然对称称或反对对称，这称为对称性（symmetry）。在用结点点法进行行计算时时，注意意以下三三点，可可使计算算过程得得到简化化。1.对称性的的利用如果结构构的杆件轴线线对某轴轴（空间间桁架为为某面））对称，，结构的的支座也也对同一一条轴对对称的静静定结构构，则该该结构称称为对称结构构（symmetricalstructure）。FAyFBy对称结构构受对称称荷载作作用,内力和反反力均为为对称:E点无荷载载,红色杆不不受力FAyFBy对称结构构受反对对称荷载载作用,内力和反反力均为为反对称称:垂直对称称轴的杆杆不受力力对称轴处处的杆不不受力3.零杆零内力杆杆简称零杆（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆杆以结点为为平衡对对象能仅仅用一个个方程求求出内力力的杆件件，称为为结点单杆杆（nodalsinglebar）。利用这个个概念，，根据荷荷载状况况可判断断此杆内内力是否否为零。。FP/2FP/2FPFPFP判断结构构中的零零杆截面面法法截取桁架架的某一一局部作作为隔离离体，由由平面任任意力系系的平衡衡方程即即可求得得未知的的轴力。。对于平面面桁架，，由于平平面任意意力系的的独立平平衡方程程数为3，因此所所截断的的杆件数数一般不不宜超过过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面面法求图图示桁架架指定杆杆件的内内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面单杆杆截面法取取出的隔隔离体，，不管其其上有几几个轴力力，如果果某杆的的轴力可可以通过过列一个个平衡方方程求得得，则此此杆称为为截面单杆杆。可能的截截面单杆杆通常有有相交型型和平行行型两种种形式。。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单单杆平行情况FPFPb为截面单单杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法法灵活截截取隔离离体123联合法法凡需同时应用用结点法和截截面法才能确确定杆件内力力时，统称为为联合法（combinedmethod）。试求图示K式桁架指定杆杆1、2、3的轴力ED杆内力如何求求?FP如何计算？返回章作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)拱(arch)一、简介曲梁杆轴线为曲线线在竖向荷载作作用下不产生水水平反力。拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。FP三铰拱拱的有关名称称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆拱平拱拱肋拱肋拱的有关名称称三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱超静定拱二、三铰拱的的数解法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2fFBy=FBy0FAy=FAy0FH=MC0/fa1等代梁请大家想：由上述公式可可得哪些结论？？三铰拱的反力力只与荷载及三个个铰的位置有关，，与拱轴线形状无无关荷载与跨度一一定时，水平推力力与矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB请大家对上述述公式进行分析析由于推力的存存在，拱的弯弯矩比相应简简支梁的弯矩矩要小。三铰拱在竖向向荷载作用下下轴向受压。。

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。试用光盘程序序作图示三铰铰拱的内力图图。拱轴为抛抛物线，方程程为静力分析程序序q=14kN/mFP=50kNACBf=4ml=12m10mFAyFByFAHFBH斜拱如何求解？静力分析程序序三、三铰拱的的合理拱轴线线(reasonableaxisofarch)只限于三铰平平拱受竖向荷载作用用在竖向荷载作作用下，三铰拱的合理拱拱轴线的纵坐标与相应简简支梁弯矩图的竖标成正正比。使拱在给定荷荷载下只产生轴力的拱拱轴线，被称为与该荷载载对应的合理拱轴试求图示对称称三铰拱在均均布荷载作用用下的合理拱轴线线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线试求三铰拱在在垂直于拱轴轴线的均布荷载作用下下的合理拱轴轴线。返章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-qt+0=0dFNds=0R=常数园RFNFN+dFN作业：2-7；*附加两两题作内力图图返章多跨静定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)关键在正确区区分基本部分分和附属部分分熟练掌握截面面法求控制截截面弯矩熟练掌握区段段叠加法作单单跨梁内力图图多跨静定梁实实例基、附关系层层叠图多跨静定梁简简图基本部分--不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的的部分。附属部分--依赖基本部分的存在才才维持几何不变的部分分。组成多跨静定梁的部件组成例子请画出叠层关关系图分析顺序：先先附属部分，，后基本部分分。荷载仅在基本本部分上，只只基本部分受受力，附属部部分不受力；；荷载在附属部部分上，除附附属部分受力力外，基本部部分也受力。。F2F1F1F2例101810125叠层关系图先附属，后基基本，先求控制弯矩矩，再区段叠叠加作内力图例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN

图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为

l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。由MC=AB跨中弯矩可求求得x多跨简支梁例：作图示多多跨静定梁的的内力图，并并求出各支座座的反力。1m4m1m4m4m作图示多跨静静定梁的内力力图。如何求支座B反力?作业2-8

2-9

2-11利用光盘程序序计算的例题题小论文题之二二静定结构计算算机统一方法法参考资料《程序结构力学学》光盘上《静定结构计算算机统一方法法》《结构力学程序序设计及应用用》静定平面刚架架(frame)简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚结点的的由直杆组成的结结构。ABCDDE静定刚架有基、附关系的刚架基本部分附属部分刚结点处的变形特点保持角度不变超静定刚架一个多余约束束三个多余约束束静定刚架的内内力图绘制方方法：一般先求反力力，然后求控控制弯矩，用区区段叠加法逐逐杆绘制，原则上上与静定梁相相同。例一、试作图图示刚架的内内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).求反力例一、试作图图示刚架的内内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN只有两杆汇交交的刚结点，，若结点上无外力偶偶作用，则两两杆端弯矩必大小相相等，且同侧侧受拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx快速作弯矩图图求反力30408040kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、试作图图示三铰刚架架的内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，部分对C取矩。20208080FQFN关键是注意：：取斜杆对杆端端取矩求剪力力这样可不解联联立方程例四、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何?少求或不求反反力绘制弯矩矩图1.弯矩图的形状状特征（微分分关系）2.刚结点力矩平平衡3.外力与杆轴关关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作作弯矩图根据据FP例五、不经计计算画图示结结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结构的弯弯矩图，试绘绘出其荷载。。反问题13返章小结：熟练掌握计算桁架内力力的基本方法：结结点法和截面面法采取最简捷的途径计算算桁架内力组合结构的的计算组合结构——由链杆和受受弯杆件混混合组成的的结构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情况下下应先计算算链杆的轴轴力取隔离体时时宜尽量避避免截断受受弯杆件12-6-61246FN图(kN)5656M图(kNm).返章自学P.69～71静定结构总总论(Staticallydeterminatestructuresgeneralintroduction)基本性质派生性质零载法静定结构基基本性质满足全部平平