统计学抽样推断

统计学抽样推断第一页，共九十二页，2022年，8月28日第五章抽样推断假设检验统计方法描述统计推断统计参数估计第二页，共九十二页，2022年，8月28日学习目标总体分布、样本分布、抽样分布单总体参数推断时样本统计量的分布双总体参数推断时样本统计量的分布参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定第三页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.1总体与样本5.1.2样本容量与样本个数5.1.3总体参数与样本统计量5.1.4重复抽样与不重复抽样第四页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.1总体与样本1.总体：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用N表示。2.样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用n表示。3.总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的。

第五页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.2样本容量与样本个数样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。样本个数：又称样本可能数目，指从一个总体中所可能抽取的样本的个数。对于有限总体，样本个数可以计算出来。样本个数的多少与抽样方法有关。(这个概念只是对有限总体有意义，对无限总体没有意义！)第六页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.3总体参数与样本统计量总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。平均数标准差、方差成数参数、2p统计量S、S2P总体样本第七页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.4重复抽样与不充分抽样重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个数=Nn=52=25不考虑顺序时：样本个数=15=第八页，共九十二页，2022年，8月28日5.1抽样推断的基本概念5.1.4重复抽样与不充分抽样不重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个数=20不考虑顺序时：样本个数=10第九页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布5.2.3抽样分布与中心极限定理5.2.4两个总体参数推断时样本统计量分布5.2.5点估计第十页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布总体分布样本分布抽样分布第十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体第十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布样本分布(sampledistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本第十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 包括以下内容样本平均数的分布重置抽样分布不重置抽样的分布样本成数的分布重置抽样分布不重置抽样的分布抽样分布(samplingdistribution)第十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.1三种不同性质的分布总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本抽样分布(samplingdistribution)第十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布（重复抽样）某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。=422=32现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本。共有52=25个样本。如右图。（考虑顺序）第十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布（重复抽样）验证了以下两个结论：抽样平均数的标准差反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，称为抽样平均误差，用表示。第十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布（不重复抽样）某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。=422=32现用不重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本。共有=20个样本。如右图。（考虑顺序）第十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布（不重复抽样）第十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样第二十页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布总体成数p是指具有某种特征的单位在总体中的比重。成数是一个特殊平均数，设总体单位总数目是N，总体中有该特征的单位数是N1。设x是0、1变量（总体单位有该特征，则x取1，否则取0），则有：现从总体中抽出n个单位，如果其中有相应特征的单位数是n1，则样本成数是：P也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：第二十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.2一个总体参数推断时样本统计量分布--样本平均数的分布样本平均数的分布样本成数的分布重复抽样不重复抽样第二十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.3抽样分布与中心极限定理=50

=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)第二十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.3抽样分布与中心极限定理当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X第二十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.3抽样分布与中心极限定理的分布趋于正态分布的过程第二十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.3抽样分布与中心极限定理抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布第二十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.4两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体都为正态分布，即，两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布第二十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.4两个总体参数的样本统计量抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布两个样本均值之差的抽样分布第二十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.4两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体都服从二项分布分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似分布的数学期望为方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布第二十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.4两个总体参数的样本统计量抽样分布两个样本方差比的抽样分布

两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体X2~N(μ2,σ22)从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)F分布，即第三十页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.5点估计

用样本统计量（samplestatistics）可以作为其对应的总体的点估计量（pointestimator)。但要估计总体的某一指标，并非只能用一个样本指标，而可能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。作为一个好的点估计量，统计量必须具有如下性质：

无偏性、有效性、一致性第三十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.2抽样分布5.2.5点估计

用样本统计量（samplestatistics）可以作为其对应的总体的点估计量（pointestimator)。但要估计总体的某一指标，并非只能用一个样本指标，而可能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。可以证明：

样本均值、样本比例、样本标准差：

无偏、有效、一致

3、一致性(Consistency):当样本容量增大时，估计量依概率收敛于总体参数的真值。

1、无偏性（Unbiasedness)：样本估计量的均值等于被估总体参数的真值；

2、有效性(Efficiency):好的点估计量应具有较小的方差；第三十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念5.3.2一个总体参数的区间估计5.3.3两个总体参数的区间估计第三十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限第三十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念区间估计的图示X95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x第三十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平第三十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)第三十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.1区间估计概念置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1-aa/2a/2第三十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差第三十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（大样本）1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)使用正态分布统计量Ｚ总体均值在1-置信水平下的置信区间为第四十页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（大样本）【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第四十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（大样本）解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44克~109.28克之第四十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（大样本）【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第四十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（大样本）解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁第四十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（小样本）1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

未知小样本(n<30)使用t分布统计量总体均值在1-置信水平下的置信区间为第四十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（小样本）t分布

分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布Xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z第四十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（小样本）【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第四十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体均值的估计（小样本）解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时第四十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体比例的区间估计1. 假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量Ｚ3.总体比例在1-置信水平下的置信区间为第四十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体比例的区间估计【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%

第五十页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体方差的区间估计1. 估计一个总体的方差或标准差2. 假设总体服从正态分布总体方差2的点估计量为S2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为第五十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体方差的区间估计221-2总体方差1-的置信区间自由度为n-1的2第五十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体方差的区间估计【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表7所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第五十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2一个总体参数的区间估计--总体方差的区间估计解:已知n＝25，1-＝95%,根据样本数据计算得s2=93.21

2置信度为95%的置信区间为该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54克~13.43克第五十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值之差比例之差方差比第五十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个样本均值之差的抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布第五十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(大样本)1. 假定条件两个总体都服从正态分布，1２、2２已知若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本使用正态分布统计量Z第五十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计1. 1２、2２已知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为1２、2２未知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计(大样本)第五十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计【例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间

两个样本的有关数据

中学1中学2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2两个总体均值之差的估计(大样本)第五十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计解:两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.03分~10.97分两个总体均值之差的估计(大样本)第六十页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计

(小样本12=22

)1. 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1２=2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)总体方差的合并估计量第六十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本)两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第六十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本)【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第六十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本)解:根据样本数据计算得合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14分钟~7.26分钟第六十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本12≠22

)1. 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：1２2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)使用统计量第六十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本12≠22

)两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为自由度第六十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本12≠22

)【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12个工人，第二种方法随机安排8个工人，即n1=12，n2=8，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221第六十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体均值之差的估计(小样本12≠22

)解:根据样本数据计算得

自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.192分钟~9.058分钟第六十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体比例之差的估计1. 假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2. 两个总体比例之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第六十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体比例之差的估计【例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间12第七十页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体比例之差的估计解:已知n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度为95%的置信区间为城市与农村收视率差值的置信区间为6.68%~19.32%第七十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体方差之差的估计1. 比较两个总体的方差比用两个样本的方差比来判断如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异总体方差比在1-置信水平下的置信区间为第七十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体方差之差的估计FF1-F总体方差比1-的置信区间方差比置信区间示意图第七十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体方差之差的估计【例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：男学生：女学生：试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间第七十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.3抽样误差与区间估计5.3.2两个总体参数的区间估计两个总体方差之差的估计解:根据自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度为90%的置信区间为男女学生生活费支出方差比的置信区间为0.47~1.84

第七十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.1估计总体均值时样本容量的确定5.4.2估计总体比例时样本容量的确定5.4.3估计两个总体均值之差时样本容量的确定5.4.4估计两个总体比例之差时样本容量的确定第七十六页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.1估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量n为样本容量n与总体方差2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与边际误差成反比与可靠性系数成正比其中：第七十七页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.1估计总体均值时样本容量的确定【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？第七十八页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.1估计总体均值时样本容量的确定解:已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.9612/22置信度为90%的置信区间为即应抽取97人作为样本第七十九页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.2估计总体比例时样本容量的确定根据比例区间估计公式可得样本容量n为

E的取值一般小于0.1

未知时，可取最大值0.5其中：第八十页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.2估计总体比例时样本容量的确定【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，E=5%

应抽取139个产品作为样本第八十一页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.3估计两个总体均值之差时样本容量的确定设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为其中：第八十二页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.3估计两个总体均值之差时样本容量的确定【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90，普通班22=120。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？English第八十三页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.3估计两个总体均值之差时样本容量的确定解:已知12=90，22=120，E=5,1-=95%，z/2=1.96即应抽取33人作为样本第八十四页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.4估计两个总体比例之差时样本容量的确定设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为其中：第八十五页，共九十二页，2022年，8月28日5.4样本容量的确定5.4.4估计两个总体比例之差时样本容量的确定【例】一家瓶装饮料制造商想要估计顾