虚拟变量问题

虚拟变量问题第一页，共二十七页，2022年，8月28日一、虚拟变量的基本含义可以定量度量的经济变量；无法定量度量的经济变量；“量化”问题这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。第二页，共二十七页，2022年，8月28日例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：企业薪金模型:其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，

Di=1，若是男性，

Di=0，若是女性。第三页，共二十七页，2022年，8月28日一般地，在虚拟变量的设置中：

基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。概念：一个回归模型所包含的解释变量都是虚拟变量或定性变量，这种模型称为方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。同时含有一般定量解释变量与虚拟变量的模型称为协方差分析模型(analysis-ofcovariance:ANCOVA)，也可称之为虚拟变量模型。第四页，共二十七页，2022年，8月28日二、虚拟变量的引入

虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。企业男职工的平均薪金为：1.加法方式在企业职工薪金模型中，如果仍假定E(i)=0，则，企业女职工的平均薪金为：第五页，共二十七页，2022年，8月28日几何意义：企业男职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：20第六页，共二十七页，2022年，8月28日可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。如在企业职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：职工薪金的回归模型可设计为：第七页，共二十七页，2022年，8月28日女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：第八页，共二十七页，2022年，8月28日2.乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率有变化，或斜率、截距同时发生变化。

例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，C=α+βY

+μ消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。第九页，共二十七页，2022年，8月28日假定E(t)=0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：反常年份：可建立如下消费模型：其中：当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。第十页，共二十七页，2022年，8月28日例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。第十一页，共二十七页，2022年，8月28日第十二页，共二十七页，2022年，8月28日以Y表示储蓄，X表示收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1i

i=1,2…,n1

1990年后：Yi=1+2Xi+2i

i=1,2…,n2

则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1

，且2=2

，即两个回归相同，称为重合回归（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2

，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（ParallelRegressions）;(3)1=1

，但22

，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22

，即两个回归完全不同，称为相异回归（DissimilarRegressions）。第十三页，共二十七页，2022年，8月28日可通过引入加法和乘法形式的虚拟变量来解决这一问题。将n1与n2次观察值合并，估计以下回归：于是有：分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。Di为引入的虚拟变量:第十四页，共二十七页，2022年，8月28日DependentVariable:SAVEMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C1535.0301094.9211.4019550.1779GNP0.0747100.0167904.4496270.0003D1-1981.8661433.745-1.3823000.1838D1*GNP0.0319220.0854630.3735150.7131R-squared0.862854

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.839996

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression1334.353

Akaikeinfocriterion17.39325Sumsquaredresid32048977

Schwarzcriterion17.59162Loglikelihood-187.3257

Hannan-Quinncriter.17.43998F-statistic37.74888

Durbin-Watsonstat1.155555Prob(F-statistic)0.0000001.虚拟变量模型估计结果（90年前后）seriesd1=0smpl19801990d1=1smpl@all第十五页，共二十七页，2022年，8月28日在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为：由3与4的t检验可知：参数并非显著地不等于0，显示两个时期的回归是相同的。重新估计的共同的储蓄函数为：第十六页，共二十七页，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-102.0413440.6968-0.2315450.8192GNP0.0975120.00942310.348480.0000R-squared0.842633

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.834764

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression1355.993

Akaikeinfocriterion17.34896Sumsquaredresid36774336

Schwarzcriterion17.44815Loglikelihood-188.8386

Hannan-Quinncriter.17.37233F-statistic107.0911

Durbin-Watsonstat0.920219Prob(F-statistic)0.0000002.模型重新估计结果（90年前后）第十七页，共二十七页，2022年，8月28日于是有：分别表示1997年前期与后期的储蓄函数。Di为引入的虚拟变量:第十八页，共二十七页，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-913.4075338.0093-2.7023150.0146GNP0.1479910.01192012.415060.0000D25344.9524440.3981.2037100.2443D2*GNP-0.1163310.054654-2.1285120.0474R-squared0.935379

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.924608

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression915.9398

Akaikeinfocriterion16.64074Sumsquaredresid15101023

Schwarzcriterion16.83912Loglikelihood-179.0482

Hannan-Quinncriter.16.68747F-statistic86.84846

Durbin-Watsonstat2.044984Prob(F-statistic)0.0000003.虚拟变量模型估计结果1（97年前后）第十九页，共二十七页，2022年，8月28日在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为：由t检验可知，参数3并非显著地不等于0,而参数4显著地不等于0：显示两个时期的回归斜率是不同的，截距项相同。重新估计得：

第二十页，共二十七页，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-882.4364340.9869-2.5878900.0180GNP0.1471680.01204012.222810.0000D2*GNP-0.0517650.010606-4.8808010.0001R-squared0.930177

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.922827

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression926.6972

Akaikeinfocriterion16.62725Sumsquaredresid16316587

Schwarzcriterion16.77603Loglikelihood-179.8998

Hannan-Quinncriter.16.66230F-statistic126.5580

Durbin-Watsonstat1.974813Prob(F-statistic)0.0000003.虚拟变量模型估计结果2（97年前后）第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日97年前后的储蓄函数为：1997年前：1997年后：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日3.临界指标的虚拟变量的引入在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。

例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以