高中数学必修II线面垂直证明专题

时间：二O二一年七月二十九日线面垂直证明专题之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日直线与平面垂直的定义：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直.直线与平面垂直的判断:线面垂直判断定理：假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.判断定理1：假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.判断定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么就垂直另一个平面.性质定理3：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.专题一线面垂直的判断应用以下条件中,能使直线m⊥的是（）Am⊥b,m⊥c,b⊥,c⊥Bm⊥b,b∥Cmb=A,b⊥Dm∥b1如图,在平面内有ABCD,O是它的对角线的交点,点P在外,且PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD中心,求证：B1O⊥面PAC如图,已知空间四边形ABDC的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证：AH⊥面BCD如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PAD是等腰三角形,M,N鉴别是AB,PC的中点,求证：MN⊥面PCD如图,在正方体AC1中,M,N,E,F鉴别是中点.1）求证A1E⊥面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小.专题二线面垂直性质的应用已知PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的异于A,B的随意一点,过A作AE⊥PC,垂足为E,如图,求证：AE⊥面PBC2已知,如图矩形ABCD,过A作SA⊥面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于G,求证：AG⊥SD如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N鉴别是AB,A1C的中点,求证：MN⊥面A1DC如图,底面ABCD为正方形,SA⊥面ABCD,过时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD鉴别于点E,F,G求证：AE⊥SB专题三直线与平面所成的角1已知直线a是平面的斜线,b,当a与b成60°角,且b与a在内的射影成45°角时,求a与所成角2如图,在直三棱柱AB0-A1B1O1中OO1=4,OA=4,OB=3,AOB=90°,D是限度A1B1的中点,P是侧棱BB1上的一点,若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成的角3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F鉴别是AA1,A1D1的中点（1）求D1B与平面AC所成的角的余弦值（2）求EF与平面A1C1所成的角的大小如图,l1,l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A,B在L1上,C在l2上,AM=MB=MN（.1）求证：AC⊥NB;（2）若ACB=60°,求NB与平面ABC所成的角题型四点到平面的距离如图,已知P为ABC所在平面外的一点PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到底面的距离时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日如图,在棱长为1的正方体中,E,F鉴别是棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点求点G到平面D1EF的距离题型五折叠问题1如图,E,F鉴别是正方形ABCD变BC和CD的中点,沿AE,AF,EF折起,使B,C,D重合于P,试问AP与平面PEF,平面AEF,平面PAE,平面PAF那个面垂直如图,AD是边长为2的正三角形ABC的BC边上的高,沿AD将ABC折起,使BCD=60°求AD与平面ABC所成角的正切值.（三）面、面垂直的判断（四）面、面垂直的性质（五）二面角及二面角的平面角定义题型一面面垂直判断及性质的应用已知菱形ABCD的边长为2a,A=60°,所在平面为,AE⊥,CF⊥,如图,且AE=3a,CF=a,求证：平面BDE⊥面BDF如图,ABC为正三角形,CE⊥面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点,求证：1）面BDM⊥面ECA；（2）面DEA⊥面ECA；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日如图,在四棱锥P-ABCD中,正面PAD是正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60°,N,M,E鉴别为中点,求证：（1）EN∥面PDC;（2）BC⊥面PEB；3）面PBC⊥面ADMN4如图,VB⊥面ABC,面VAB⊥面VAC,求证：BA⊥AC.题型二二面角的应用如图,在四周体ABCD中,ABD,ACD,BCD,ABC都全等,且AB=AC=3,BC=2,求以BC为棱,以面BCD和面BCA为面的二面角大小如图,在ABC中,AB⊥BC,SA⊥面ABC,DE垂直均分SC,且鉴别交AC,SC于D,E,又SA=AB.SB=BC,求二面角E-BD-C的大小如图甲所示,在直角梯形PDCB中,PD与CB平行,CDPD,PD=6,BC=3,DC=3,A是PD的中点,沿AB把平