2013年市、中考数学二模试卷

2013年市宝山区、嘉定区中考数学二模试一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分1．（4分）下列说法中，正确的是 B．0是正整 C．是有理数 是无理2．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+4与y轴的交点坐标是 3．（4分）下列说法正确的是（ 4．（4分）今年春节期间，把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，在存期后可以拿到的本利和为（ A．2000（1+4.25%）3元 ×4.25%×3C．2000×4.25%×3元D．2000（1+4.25%）×35．（4分）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是 A．B．C．6．（4分）已知⊙O12cm，⊙O24cm．将⊙O1、⊙O2l上（如图），如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是 A．1cmB．2cmC．6cm二、填空题（本大题共124分，满48分7．（4分）化简： 8．（4分）计算 9．（4分）计算 （结果表示为幂的形式10．（4分）不等式组的解集 11．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余 12．（4分）如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数 13．（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为 14．（4分）方程的根 15．（4分）已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部0123471该街道拥有多部（指1部以上，不含1部）的家庭大约 户16．（4分）如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线 17．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变f（g（﹣3，4） 18．（4分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90°至BE，BE交CD于F点．如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 三、简答题（本大题共778分19．（10分）计算：20．（10分）解方程：+21．（10分）Rt△ABC中，∠ACB=90°DAC当∠A=α，BC=2AD的长（α的锐角三角比表示22．（10分）1890（m3），倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量（m3）t（h）根据图中提供的信息，求排水的速度及该游泳池所用的时间y（m3）t（h）23．（12分）EABCDBC上的一点（B、C重合），FCDDF=BEEFM、NEFAC、AD求∠AFE求证 24．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物 经过点Ptan∠CAPQ是（1）QtQ在第四象限t的代数式表示△QAC的面积．25．（14分）APOCO上的一个动点（A、P重合），ACACAOOO1AO1交半OBOC．如图2，当点B与点O1重合时，求证：过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时， 2013年市宝山区、嘉定区中考数学二模试参考答案与试一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分1．（4分）下列说法中，正确的是 B．0是正整 C．是有理数 是无理B、0C．【点评】本题考查了实数的分类．注意，02．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+4与y轴的交点坐标是 yx=0y=（x﹣1）2+4y的y轴的交点坐标．y=（x﹣1）2+4与y轴的交点坐标为（0，5）．C．y=ax2+bx+c（a≠0）图象上3．（4分）下列说法正确的是（ 4．（4分）今年春节期间，把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，在存期后可以拿到的本利和为（ A．2000（1+4.25%）3元 ×4.25%×3C．2000×4.25%×3元D．2000（1+4.25%）×3【解答】解：根据题意得：在存期后可以拿到的本利和为 B5．（4分）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是 A．B．C．C正确；A，B，D错误．6．（4分）已知⊙O12cm，⊙O24cm．将⊙O1、⊙O2l上（如图），如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是 A．1cmB．2cmC．6cm当两圆内切时，两圆的圆心距∵⊙O1lA．二、填空题（本大题共124分，满48分7．（4分）化简： ．【分析】先比较1 的大小，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解 8．（4分）计算 【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n数），9．（4分）计算： （结果表示为幂的形式）．故答案为：．10．（4分）不等式组的解集 解不等式①，得x≤1，解11．（4分）23个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是．【考点】概率25【点评】本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同其 A出现m种结果，那 A的概率P（A）=12．（4分）如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数 x0a【解答】解：∵方程（a2﹣1）x=a+1∴a2﹣1=0a+1≠0，13．（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为 【分析】把x=0.25代入，即可算出y的值【解答】解：把x=0.25代入14．（4分）方程的根是 15．（4分）已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部0123471该街道拥有多部（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户【分析】先求出随机抽取50户家庭中拥有多部（指1部以上，不含1部）的家庭所的比值，进而求出街道拥有多部（指1部以上，不含1部）的家庭数【解答】解50话（11部）16．（4分）如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线 MN是梯形的中位线，根据图形的中位线等于两底和的一半MNME、NF，然后求解即可．【解答】解：如图，∵E、FBD、AC∴EFABCD在△ABD和△ACD中，ME=NF=AD=×3=17．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变f（g（﹣3，4）（5，﹣4）（g（﹣，4）=f，﹣4）=（，﹣4），18．（4分）ABCDAB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以BBC90°BE，BECDFE恰好落在射线AD上，那么DF的长为BC90°BE，BC=13cm∠CBF=∠A=90°AE的长，易证得△ABE∽△BFC与△DEF∽△AEB，然后由BC90° 三、简答题（本大题共778分19．（10分）计算：【解答】解：原式 20．（10分）解方程：+x的值，经检验即可得（x﹣2（x+2）解得：x1=，x2=∴原方程的解为 21．（10分）Rt△ABC中，∠ACB=90°DAC当∠A=α，BC=2AD的长（α的锐角三角比表示根据（2）根据∠A=∠CBD，∠A=α，得出∠CBD=α，根据cot∠A=，得出【解答】解∵∠ACB=90°DACRt△ACBRt△BCD△ACB∽△BCDACCD22．（10分）1890（m3），倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量（m3）t（h）根据图中提供的信息，求排水的速度及该游泳池所用的时间y（m3）t（h）【分析（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度求出即可，0），（21，1890）y=kt+b求出即可．【解答】解：（1）∵5由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），1890m3∴该游泳池所用的时间是（2）y（m3）t（h）y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，23．（12分）EABCDBC上的一点（B、C重合），FCDDF=BEEFM、NEFAC、AD求∠AFE（1）ABCD是正方形，可得∠B=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD，易证（2）ABCD是正方形，易证得△ACE∽△FCM【解答】解：（1）∵ABCD∴∠B=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD．…（1分）在△ABE和△ADF中，∴ABE≌△ADF（SAS）．…（1分∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．…（1分（2）∵ABCD24．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线经过点Ptan∠CAPQ是（1）QtQ在第四象限t的代数式表示△QAC的面积．APyGCCH⊥AGHAP的解析式，然tan∠CAP的值；利用S△QAC=S△AOC+S△QOC﹣S△AOQ【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、C（0，﹣）．代入所以抛物线的表达式为y=x2+x﹣P的坐标为（﹣1，﹣2）．…（1分APyGCCH⊥AGH．APy=kx+b，，解 在Rt△CHG中，HG=CH=CG•sin45°=．在Rt△AOG中，AG==3 =设Q（t，t2+t﹣由Q在第四象限，得|t|=t，|t2+t﹣|=﹣t2﹣t+）．OQ，易得S△QAC=S△AOC+S△QOC﹣S△AOQ．角形是考查的重点内容，应学会应用．25．（14分）APOCO上的一个动点（A、P重合），ACACAOOO1AO1交半OBOC．如图2，当点B与点O1重合时，求证：过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时， 得出∠C=∠O1ACAB∥OC即可；O1OAC对称，AC⊥OO1O1B分别根据当点O1段AB上以及当点O1段AB的延长线上时分别求