2010高三数学高考冲刺精彩十五天(第5天)第十一章概率第十二章概率与统计学案

2010届高三冲刺数学：出色十五天回首2009年各地高考数学试题，无不表现“在观察基础知识的同时，着重对数学思想方法的观察，着重对数学能力的观察”的命题指导思想。试题波及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，划分出不一样考生对基本观点掌握的层次或成效不一样，强化应意图识，倡议理性思想，表现创新意识的观察。几乎全部的试卷，都重申对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实质问题的能力。依照高考考试纲领和考试纲领说明的要求，从题型设置、观察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳固，表现了观察基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特色.同时,也着重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。从纲领课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识构造和知识重点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每日复习一个章节的双基知识，期望在相应的思想方法上有更多的历练和提高。2010届高三冲刺数学：出色十五天第5天——6月1日第十一章概率第十二章概率与统计一、概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．概率与统计考试内容：抽样方法.整体散布的预计．整体希望值和方差的预计．二、概率考试要求：1）认识随机事件的发生计在着规律性和随机事件概率的意义．）认识等可能性事件的概率的意义，会用摆列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。）认识互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．）会计算事件在n次独立重复试验中恰巧发生κ次的概率．概率与统计考试要求：）认识随机抽样认识分层抽样的意义，会用它们对简单实质问题进行抽样．）会用样本频次散布预计整体散布．）会用样本预计整体希望值和方差．三、概率知识重点及重要思想方法：1.概率：随机事件A的概率是频次的稳固值，反之，频次是概率的近似值.2.等可能事件的概率：假如一次试验中可能出现的结果有年n个，且全部结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本领件的概率都是1，假如某个事件A包含的结果有m个，n那么事件A的概率P(A)m.n3.①互斥事件：不行能同时发生的两个事件叫互斥事件.假如事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推行：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).②对峙事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对峙事件.比如：从1～52张扑克牌．．．．．．．．．．．．．．．中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为此中一个不行能同时发生，但又不可以保证此中一个必定发生，故不是对峙事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为此中一个必发生.互斥注意：i.对峙事件的概率和等于1：P(A)P(A)P(AA)1.对峙ii.互为对峙的两个事件必定互斥，但互斥不必定是对峙事件.③相互独立事件：事件A(或B)能否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.假如两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.比如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则A应与B互为独立事件[看上去A与B相关系很有可能不是独立事件，但P(A)41,P(B)261,P(A)P(B)1.又事件AB表示“既521352226抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有P(AB)21，所以有5226P(A)P(B)P(AB).推行：若事件A1,A2,,An相互独立，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).注意：i.一般地，假如事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立.ii.必定事件与任何事件都是相互独立的.独立事件是对随意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不可以同时发生，故这些事件相互之间必定影响，所以互斥事件必定不是独立事件.④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其余各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.假如在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰巧发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk.4.对任何两个事件都有P(AB)P(A)P(B)P(AB)四、概率与统计知识重点（一）随机变量.随机试验的构造应当是不确立的.试验假如知足下述条件：①试验能够在同样的情况下重复进行；②试验的全部可能结果是明确可知的，而且不只一个；③每次试验老是恰巧出现这些结果中的一个，但在一次试验以前却不可以必定此次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.失散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，能够按必定序次一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则ab也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单一函数，则f()也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量设失散型随机变量ξ可能取的值为：ξ取每一个值x1(i1,2,)的概率P(

.x1,x2,,xi,xi)pi，则表称为随机变量

ξ的概率散布，简称ξ的散布列

.x1

x2

xiPp1p2pi有性质①p10,i1,2,；②p1p2pi1.注意：若随机变量能够取某一区间内的全部值，这样的变量叫做连续型随机变量.比如：[0,5]即能够取0～5之间的全部数，包含整数、小数、无理数.3.⑴二项散布：假如在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰巧发生k次的概率是：P(ξk)Cnkpkqnk[此中k0,1,,n,q1p]于是获得随机变量ξ的概率散布以下：我们称这样的随机变量ξ听从二项散布，记作～B（n·p），此中n，p为参数，并记Ckpkqnkb(k;np).n⑵二项散布的判断与应用.①二项散布，实质是对n次独立重复试验.重点是看某一事件是不是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，假如不知足此两条件，随机变量就不听从二项散布.②当随机变量的整体很大且抽取的样本容量相对于整体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时能够把它看作独立重复试验，利用二项散布求其散布列.4.几何散布：“k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，假如把k次试验时势件A发生记为Ak，事A不发生记为Ak,P(Ak)q，那么P(ξk)P(A1A2Ak1Ak).根据相互独立事件的概率乘法分式：P(ξk)P(A1)P(A2)P(Ak1)P(Ak)qk1p(k1,2,3,)于是获得随机变量ξ的概率散布列.123kPqqpq2pqk1p我们称ξ听从几何散布，并记g(k,p)qk1p，此中q1p.k1,2,3⑴超几何散布：一批产品共有N件，此中有M（M＜N＝件次品，今抽取n(1nN)件，则此中的次品数ξ是一失散型随机变量，散布列为knkP(ξk)CMCNM(0kM,0nkNM).〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品CNn中取n-k件的取法数，假如规定m＜r时Cmr0，则k的范围能够写为k=0，1，，n.〕⑵超几何散布的另一种形式：一批产品由a件次品、b件正品构成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的散布列为P(ξk)CakCnbk0,1,,n..Canbk⑶超几何散布与二项散布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品构成，不放回抽取n件时，此中次品数ξ听从超几何分布.若放回式抽取，则此中次品数的散布列可以下求得：把ab个产品编号，则抽取n次共有(ab)n个可能结果，等可能：(ηk)含Cnkakbnk个结果，故Cnkakbnkkakank，即～(a).[我们先为k个次P(ηk)Cn()(1),k0,1,2,,n(ab)nbabaab品选定地点，共Cnk种选法；而后每个次品地点有a种选法，每个正品地点有b种选法]可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，P(ξk)P(ηk)，所以二项散布可作为超几何散布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.（二）数学希望与方差.1.希望的含义：一般地，若失散型随机变量ξ的概率散布为x1x2xiPp1p2pi则称Ex1p1x2p2xnpn为ξ的数学希望或均匀数、均值.数学希望又简称希望.数学希望反应了失散型随机变量取值的均匀水平.2.⑴随机变量ab的数学希望：EE(ab)aEb①当a0时，E(b)b，即常数的数学希望就是这个常数自己.②当a1时，E(b)Eb，即随机变量ξ与常数之和的希望等于ξ的希望与这个常数的和.③当b0时，E(a)aE，即常数与随机变量乘积的希望等于这个常数与随机变量希望的乘积.ξ01Pqp⑵单点散布：Ec1c其散布列为：P(1)c.⑶两点散布：E0q1pp，其散布列为：（p+q=1）⑷二项散布：Ekn!pkqnknp其散布列为～B(n,p).（P为发生的概率）k!(nk)!1⑸几何散布：E其散布列为～q(k,p).（P为发生的概率）p3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的散布列为P(xk)pk(k1,2,)时，则称D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn为ξ的方差.明显D0，故D.为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反应了随机变量ξ取值的稳固与颠簸，集中与失散的程度.D越小，稳固性越高，颠簸越小.．．．．．．．．．．．．．．4.方差的性质.⑴随机变量ab的方差D()D(ab)a2D.（a、b均为常数）⑵单点散布：⑶两点散布：⑷二项散布：⑸几何散布：

D0其散布列为P(1)pξ01Dpq其散布列为：（p+q=1）PqpDnpqqDp2希望与方差的关系.⑴假如E和E都存在，则E()EE⑵设ξ和是相互独立的两个随机变量，则E()EE,D()DD⑶希望与方差的转变：DE2(E)2⑷E(E)E()E(E)（因为E为一常数）EE0.（三）正态散布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间[a,b)内的概率等于它与x轴.直线xa与直线xb所围成的曲边梯形的面▲yy=f(x)xab积（如图暗影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为图像的函数f(x)叫做ξ的密度函数，因为“x(,)”是必定事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.2.⑴正态散布与正态曲线：假如随机变量ξ的概率密度为：(x)2122f(x)e.（xR,,为常数，且0），称ξ听从参数为,的正态散布，2用～N(,2)表示.f(x)的表达式可简记为N(,2)，它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态散布的希望与方差：若～N(,2)，则ξ的希望与方差分别为：E,D2.⑶正态曲线的性质.①曲线在x轴上方，与x轴不订交.②曲线对于直线x对称.③当x时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不停地降低，表现出“中间高、两边低”的钟形曲线.④当x＜时，曲线上涨；当x＞时，曲线降落，而且当曲线向左、向右两边无穷延长时，以x轴为渐近线，向x轴无穷的凑近.⑤当一准时，曲线的形状由确立，越大，曲线越“矮胖”.表示整体的散布越分别；越小，曲线越“瘦高”，表示整体的散布越集中.x23.⑴标准正态散布：假如随机变量ξ的概率函数为(x)1x)，则称ξe2(2听从标准正态散布.即～N(0,1)有(x)P(x)，(x)1(x)求出，而P（a＜≤b）ξ的计算则是P(ab)(b)(a).注意：当标准正态散布的(x)的X取0时，有(x)0.5当(x)的X取大于0的数时，有(x)0.5.比方(0.5)0.07930.5则0.5必定小于0，如图.▲yS⑵正态散布与标准正态散布间的关系：若～N(,2)则ξ的散布x函数往常用F(x)表示，且有xμP(ξx)F(x)().σ

a标准正态散