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08-09-1高数(上)A卷及答案[1]LtD第4页共15页南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷及答案三、求下列极限（共2小题，每小题8分，共16分）得分评阅人1．。解:原式……2分……6分……8分2．。解:由洛必达法则有原式……6分……8分四、求下列导数（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人设,求。解:……8分2．设求。解:.……2分.……4分.……5分.……7分五、求下列不定积分（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人1.。解:原式……2分……5分……7分2.。解:原式……2分……5分……7分.六、计算题（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人计算定积分。解:原式……3分……5分.……7分(应用题)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？解:如图所示.设这间小屋的宽为,长为,则小屋的面积为.已知,即.……2分则……3分令,得驻点.……5分由知为极大值点,又驻点唯一,故极大值点就是最大值点.……6分因此当宽为5m,长为10m时,这间小屋的面积最大.……7分七、解下列各题（共2小题，第1小题7分，第2小题5分,共12分）.得分评阅人1.讨论函数在处的连续性与可导性。解:……2分而,在处连续.……4分又……6分.故在处可导.……7分2.设函数在上连续,在内可导,且,.证明：必存在，使。证明:在上连续,在上连续,且在上必有最大值和最小值,于是……2分故.……3分由介值定理知,至少存在一点,使.

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