数学建模2011年题网评卷子

赛 （由填写题 08,11年数据未指定小麦所处的发育期，选取株重、株高为模式，识5对相反的指标；其次，用聚类分析，对指标进行聚类，相关的指标属于9.8m+0.625ν29.8m+0.625ν2

lθmax

l58抗倒伏能力最强，周18。BP主成分分析一、小麦高产、产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的我们进行探讨。在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。请应用(4)EI，麦穗自重下和风载作用下的对2007年腊熟期各品种数据进行计算，有些参数可依据需要作某些假设。总结所建模型及分析结果，提出值得考虑的问题。同时请你为

二、；三、ξ10=郑麦9023ξ11=平安6ξ12=豫麦181,2,,12)

i1234 GH S S( ξ1，ξ32007，2008,2011

4 观测值，设07年实验的ξij的nx(1x(2),x(

(kijk

G2007(S)G20071,G20073

(S) 390 0407 VLI2007S 22 08,11年数据未指明来自哪个发育期，所以先对测量数据做生长期识 g(1) g 8.248.38

1 lgSl(gS(1),gS(3))g(3)8.679.943

g(4) 8.546.74 411gSk个发育期，记为klgSk g1 l8.940,9.5601 S 1 lgl(g(),g())lg2l9.851,10.505 2 S 3 l gSk,k,kTj,j,j

gtg

t2tSjjS k l8.940,9.560 1 1 3 l 4 k g'1

l'g'l'g',g' 2 g32k'2

mg

综合以上，数据识别结果如表3.2。4134V1VLI1,2,3V2VLI4,5,6,7下面分别求V1V2V3。cm，由于随量ξij有多个观测值，设07年实验的ξij的n个观测值x(1),x(2),,x(n)，令 (kk，nG()H()

VV,, ij S(ij

g'g'(1,3,4,5,6,7 2G(1,3,4,5,6,7)GG

为茎和穗2部分，如图3.1。xtg1dth1xtg1dth1xh2tg2 xh1g12g2h2g2h22(g1g2)=(45.708150.744656.819649.469847.009552.8643)去除少数错误数据，数据如表3.3。经线性回归分析，可知粗，壁厚与机表样本序号10.40320.43630.34340.4450.37560.31570.36380.38290.3850.3780.4360.3820.3460.4810.378p(0.378,0.048)T 记P{p1,,p15}，s{s1,,0.48，q

0.41， q q

，

输 隐 输出LW2IW1a212

2

网络输出之间平均误差平方和为：na=0.4931；实现程序见附件1。G()H()

.00.00.00.00.00.00 0.000.000.000.000.00VV,,,,, ij 13456

0.000.000.000.000.000.00 0.79 0.710.922.12 G()H(

表999同一品种不同时期倒伏指数差异较大，这也是为什么物种的倒0.400.480.430.65VLI11,3= 0.670.75 0.700.91

00 00 0.350.42 VLI31,3 的第四行与VLI1的第四行有一定的误差，但是0.430.47 0.510.68 这一随机因外，并不存在系统误差。注意到物种ξ1，ξ3由于地理位置不同也可能引起巨大差异，我们认为VLI3与VLI1的误差仍属于正常范畴。四、素（比如高、粗、重从而确定各因间是否具有相关性。设每个ξi，(i=1,…,12)以抽样观测平均值i代替随 量值，Xxij，度，型相关分析来求解。XX(1X(2Xp为指标(p=15)，VLI为X与VLI之间的相关性，令Z( XVLI)T。由于这里 E(Zu和协方差矩阵cov(Z未知，因此根据抽样对S进行

y(i)(

,iZT y(1) ZT X,VLI(1) 2 2 ZT

n1xnx

□ ny

(1)

X(1) x11x21 (2) n2Z Z(),,Z(n) X(p) VLI

x1px2p n假设Z~Np1u，则协方差矩阵ˆ1n

(Z(i)Z)(Z(i)Z) 12 221 其中Zn

111222（2）计算M的全部特征值22 ，其中mmin(p,1)1， 特征向量kk12,m1 2221kkb k则k 为第k对样本典型相关系数，U TX,VbTY为第k对样本典型变量，由于mmin(p,1)1，所以k k系数为1(附件3)。结果见表4.2。X(2)>X(14)>X(6)>X(7)>X(15)>X(9)>X(3)>X(10)>X(4)>X(1)>>X(11)>X(13)>X(12)>X*X(2,X(14,X(6X(7X(15)X*ρ(VLI,X*)>ρ0。可以知道与倒伏指数关系最大的有5个指标，分别依次为：穗长(X(2))、鲜X(6)（基部第五节长度）比基部第二节更能反映(代表)植物的高度，X(7)（基部 15个指标进行分类，属于同一类的指标即为相关性指标。设 , ,, k=1,2,,n）为来自总体样本X的样本n=12x(k

XT1 2 x1p X(1)1 2 2p (2)X,X,,X , XT np (n)

S 1 X XT(s ij 1X 1

x,x,,x 1 1

X*X*T(rXX

(k ij [xk1x1,xk2x2,,xkpxp r ,i,j1, 设***0Ra*a*,a* 令Z*QTX*，其中Q(a*a*,a* z* Z*T X*TQ *

(1)

* * z Z*T X*TQ *Z 2p(2) X* z* Z*T X*TQ np (n) (Xa,X*,Xa*)(Z,Z*,,Z*) ， (k (k dij1表4.3：主成分分析结果ImportanceofofZ*=-0.180X*-0.383X*+0.206X*-0.224X*+0.109X*+0.653X+0.180X*+0.332X*+0.189X*-0.226X*-0.171X Z*=-0.342X*-0.144X*+0.385X*-0.178X*+0.488X -0.312X*-0.540X Z*=0.371X*-0.202X*+0.288X*-0.127X* +0.280X*-0.422X*-0.285X*-0.177X*-0.542X 4Z*=0.314X*+0.125X*+0.473X*+0.200X*-0.224X*-0.132X4+0.242X*-0.282X*-0.365X*+0.513X Z*=0.281X*+0.189X*+0.376X*+0.230X*-0.117X*+0.122 +0.142X*+0.156X*+0.207X*+0.722X*-0.159X*-0.127X x7对Z*贡献最大，x2与x7相反，对Z* x8对Z*贡献最大，x11与x8相反，对Z* x1对Z*贡献最大，x12与x1相反，对Z* x15对Z*贡献最大，x14x15相反，对Z* x13对Z*贡献最大，x15x13相反，对Z* 数矩阵(附件5：程序),结果见表4.4。各之便之间明显存在相关性，关系最密切的指标有4对{x4x8}Clusterhclust(*, 各指标值见表4.5.VLI0

5i VLI1.138330.10649Z*。10.01097x60.04823x70.01545x80.16805x9

比较如表4.5。智9998五、在附件2的每一行取最小值组成L向量，最大值组成U当x1.19,2.06,2.46,2.56,2.75,2.92各分量时，令x(x,x,, )T，满足 0.01097x60.04823x70.01545x80.16805x9LxU8 小麦的穗长与其株高相比很小,在进行茎秆抗倒伏力学分析时,把穗重量看FF1F2I=π(D4−d4

，MAFlyxlyxl

EI

=M(x)=F(x EIdy=EIθ=1F(x−l)2+C

EIy=1F(x−l)3+Cx+6

其中C和Dx= x=θ= y=

C=−1Fl2 D=1 EIy=1F(x−l)3−1Fl2x+1

y(x)=

F(x−l)3−

Fl2x+

1θ(x)=

F(x−l)2−

ymax=

= θmax=θB

其中aba0.4841,b0.2238。面积单位为cm2g，记穗头迎风面积为scm22w=1ρv2=γv2=2

(kN/m2 1

2ν2 ν 2ν

则 9.8m+0.625ν2ymax=yB

9.8m+0.625ν2

七、模型的应用我们给出了腊熟期的小麦茎杆在麦穗自重和风载作用下的，现在我们首先我们利用物性测定仪测定的弹性测定值，如表7.1。表7.1弹性测定值（表中空白处表示测量样品茎杆没有这一节节节节节节基部第六节其他文献测定弹性模量是在INSTRON5544材料性能试验机或更先进的使用值是个值得探讨的问题。为简单起見，假定弹性测定值v和弹性模量值E为线E=kv+ 其中k和b为待定系数。p1= p2=E= E 代入（4.1）式中确定k和bk=则

bE=4792.952p)dD2t

部第四节的弹性模量值,填入表7.2。节外内径壁厚单穗鲜I=π(D4−d4

1

外径内径机械强

2内径壁厚机械强度 39.8m+0.625ν2 ymax=yB l≤5其中n表示基部第nn记vii节的抗倒伏风速，代入各个品种的基部的数据则八、计算出2007年腊熟期各品种的抗倒伏风速。5861819。在小麦育种中心试验田中提供适合小麦生长的土壤环境和施肥用量及配比等，逐渐建立完善的信息方法，掌握了本试