第9章　平均分析法

统计实用技术主编：胡宝珅(黑龙江农业经济职业学院)TL-mail:hbs570214@163.com配套：《统计实用技术实训》第九章平均分析法

理解集中趋势的含义,掌握数值平均数和位置平均数的计算方法,了解平均数的特点、作用，了解算术平均数的数学性质。目的与要求第一节平均分析法概述第二节算术平均数第三节调和平均数第四节算术、调和平均法的运用第五节其他平均法第六节平均指标运用原则第一节平均分析法概述1、概念反映社会经济现象总体和单位在一定时间、地点条件下某一数量特征的一般水平。可以对某一现象在不同时间上的水平进行比较，以说明现象的发展趋势及规律2、特点平均数是一个代表值，具有代表性；平均数是一个抽象化的数值，具有抽象性；平均数可用来说明总体内各单位标志值的集中趋势。3、平均分析法的种类第二节算术平均数一、算术平均数基本公式注意

只有数量标志才有标志总量，才能计算平均数；基本公式中的分子和分母，必须是同一总体的两个总量指标；平均数与强度相对数的区别。二、简单算术平均法

简单算术平均法是计算未分组资料算术平均数的方法。公式形式：例：某生产小组5名工人，其日产量分别为20、22、24、28、30件，则：

平均每人日产量为

三、加权算术平均数

加权算术平均法是用来计算分组资料的算术平均数的方法。公式1：公式2：信息

因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。

“X”代表各组变量值，“f”代表各组变量值出现的次数或频数。选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。例：某企业工人按日产量分组资料如下：按日产量分组（件）工人数20212223245121896合计50要求：根据资料计算工人的平均日产量。解：第三节调和平均数

调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。一、简单调和平均法公式形式例：有某种水果在甲、乙、丙三个农贸市场的价格分别为1.00元/千克、0.90元/千克、0.90元/千克。如果在这三个农贸市场各买1元钱的水果，那么平均每千克水果的价格应为多少？二、加权调和平均数解：公式形式

算术平均法和调和平均法并没有本质上的区别，二者采用的基本计算方法是相同的，都是用标志总量除以单位总量。只不过在实际工作中，由于掌握资料的不同需要进行一定的数学变换。例：某种水果在甲、乙、丙三个农贸市场上的价格及销售情况如表：

市场价格（元/千克）销售额（元）甲乙丙1.000.900.80100025002000合计——5500要求：计算水果的平均价格解第四节算术、调和平均法的运用一、根据各组的相对数计算总体相对数例：某公司10个企业产值完成情况资料如表，要求计算该公司的产值计划完成程度。计划完成程度（%）企业数（个）实际总产值（万元）计划总产值（万元）90~100100~110110~120253200800500101500使用两种平均分析法分别进行计算算术平均法调和平均法两种平均法的实质是一样的，只是掌握的资料不一样而已。结论二、根据各组的平均数计算总体平均数

播种面积总产量（万千克）单产（千克/公顷）绝对数（公顷）比重（%）山地丘陵平原1890721050404.3254.00108.002400600015000合计180100166.32?例：某村粮食产量情况如表，试计算该村粮食的平均单产。使用两种平均数三种方式分别进行计算无论是算术平均数还是其变形式，或者是调和平均数，实质都是一样的，区别还是掌握的资料不一样。第五节其他平均法一、众数1、概念众数是指总体中出现次数最多的标志值。注意由于标志值的分布状况不同，众数可能不存在2、众数的确定方法（1）由单项数列确定众数

数列中出现次数最多的变量就是众数。（2）由组距数列确定众数

步骤：①找出众数所在的组

②根据公式计算众数

公式：

例：某企业50名工人加工零件均值计算表按零件数分组组中值x频数fxf105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计––506160.0二、中位数解：表中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120~125这一组，根据公式得50名工人日加工零件的众数为：1、概念中位数是指将总体单位的某一标志值按大小顺序排列后，居于中间位置的标志值。2、中位数的计算方法（1）根据未分组资料计算中位数步骤：①将资料按大小顺序排列

②计算中位数的位次：+

12n③确定中位数（2）根据单项数列计算中位数步骤：①计算数列的中间位置点：②计算累计次数找出中位数所在的组③确定中位数2∑f（3）根据组距数列计算中位数步骤：①计算数列的中间位置点:②计算累计次数，找出中位数所在的组③用公式计算中位数2∑f众数和中位数不受极端变量值的影响,如果各组权数都相等,不存在众数,数列中可