合成法和正交分解法

合成法和正交分解法第1页/共21页

如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力.（1）悬线沿竖直方向；（2）悬线与斜面方向垂直；（3）悬线沿水平方向.图3-4-1第2页/共21页

（1）作出小球受力图如图（a）所示，为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止且一起沿斜面匀速下滑，其加速度a1=0,绳子的拉力F1=mg.第3页/共21页（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度绳子拉力F2＝mgcosθ.（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度绳子拉力F3＝mgcotθ.第4页/共21页

点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动，不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题．第5页/共21页

(2009·上海十四校联考)如图3-4-2所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下.则下列说法中正确的是()A.A环与滑杆间没有摩擦力B.B环与滑杆间没有摩擦力C.A环做的是匀速运动D.B环做的是匀加速运动图3-4-2A第6页/共21页

如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零.求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜面向上的总位移x.(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)图3-4-3第7页/共21页

物体受力分析如图所示，设加速时的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，由牛顿运动定律得N=Fsinθ+mgcosθFcosθ-f-mgsinθ=ma1又f=μN第8页/共21页加速过程由运动学规律可知v=a1t1撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ由匀变速运动规律有v=a2t2由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2代入数据得μ=0.25x=16.25m第9页/共21页

点评：应用牛顿运动定律解决动力学问题时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法，但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所受合外力为零．第10页/共21页

如图3-4-4所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力.

图3-4-4第11页/共21页

以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左.人受力如图所示，建立坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则：第12页/共21页ax=acosθay=asinθ由牛顿第二定律得：Ff=maxmg-FN=may求得Ff=macosθFN=m(g-asinθ)第13页/共21页

如图3-4-5所示，质量为1kg,初速度为18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物体与地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到一个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)图3-4-5第14页/共21页

有力F作用于物体时，对物体进行受力分析如图所示，选向左为正方向，根据牛顿运动定律：水平方向：Fcosθ+f=ma1

竖直方向：N+Fsinθ=mg

又因为f=μN，以上各式联立解得：a1=4.5m/s2

物体运动2s经过的位移x1=v0t-a1t2解得：x1=27m第15页/共21页运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s当撤去外力时，受力如图：根据牛顿第二定律有：水平方向：

f′=ma2竖直方向：N′-mg=0又因为f′=μN′联立解得：a2=2.5m/s2又根据运动学公式v2=2a2x2得：x2=16.2m物体滑行的总路程：x=43.2m第16页/共21页

易错题：如图3­4­6所示，质量为M的物体放在光滑的水平桌面上，物体上拴一细绳通过滑轮拉物体，第一次用F的力拉细绳，第二次在细绳上挂重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速度a1、a2的关系为(

)A．a1=a2

B．a1>a2C．a1<a2

D．无法确定．图3­4­6第17页/共21页

错解：由于F=mg，则a1=a2，A答案正确．

错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的拉力均为F是导致错误的原因，由前面的分析可知：当M≫m时，可近似认为a1=a2，实质第一种情况下M得到的拉力为F，第二种情况下，使