复变函数与积分变换期末考试A卷

扬州大学试题纸(2009-2010学年第一学期)物理科学与技术学院学院08级课程复变函数与积分变换(A)卷题目 4二三四总分得分、填空题(共20分，2分/题).设复数z=3+1999i)(1999二2000i) z=(1999+2000i)(1998-1999i).复数z=与的指数形式为.复对数Ln(1+四)的主值为.设C为原点到1+i的直线段，则线积分』Cz2dz=.设C是正向圆周|z|=1,则闭路积分』一1—dz=Cz2+2z+4.幕级数工«3+i)nzn的收敛圆半径R=n=0.设C为单位圆周IzI=1内包围原点的任意一条正向简单闭曲线，则闭路积分1(£zn)dz=.0n=-2.设f(z)=zcos1,则Resf⑵，0]=.z.设f(z)=2z+6,则Res[f⑵,。]二z.在t=10时刻产生一电量为q0的脉冲电流，则该电流强度的分布函数i(t)函数i(t)二.(要求：用5函数表示)二、单项选择题(共20分，二、单项选择题(共20分，2分/题)1.若z3=1且Im(z)>0,则z=D.亘+L.已知z满足方程|z+3|+|z+1=4，则z表示的轨迹是.A.圆周 B.椭圆 C.抛物线D.双曲线.满足不等式0<z+i<4的点z的集合表示的是.4.A.无界的单连通区域C.无界的多连通区域下列结论正确的是Lnzz=4.A.无界的单连通区域C.无界的多连通区域下列结论正确的是Lnzz=Lnz+LnzB.D.有界的多连通区域有界的单连通区域Lnzn=nLnzC.对于任意的复数z(W8),都有cosz<1D.零的辐角是零.若f(z)=，"则下列结论不成立的是・・・A.f(z)在复平面上处处解析 B.f(z)为非周期函数C.f(z)在复平面上无零点 D.limf(z)不存在z-8.级数98e，n.n=1A.发散B.收敛C.绝对收敛D.条件收敛.设八力=:,山z2m，则f(z)在z=0处的泰勒展开式中z3项的系数为D.A.0

D..洛朗级数*2-^1(Z-1)n的收敛区域为.n二一8B.2<z-1<+8A.IB.2<z-1<+8C.1<|z-1|<229,工二0是函数f(zX72(3的.A.本性奇点 B.一级极点C.二级极点 D.三级极点10.设函数小)=R10.设函数小)=R；<0,于s(T则fL((W2(()的卷积ft（）*f2（（）= 1+et1-etD.1-e-tD.1-e-t订三、计算题(共52分,每题分数标在题后).设复变函数f(z)=x2+axy+by2+i(cx2+dxy+y2),若要使得f(z)在复平面内处处解析，(1)求常数a,b,c,d的值；(2)求f'(z).(本题8分)2.将复变函数f(z)=IE在下列圆环域内展成洛朗级数(1)0<1z-1|<1；(2)2<|z|<+8,(本题8分)3.利用留数定理计算下列复变函数的正向回路积分:(1)J c、()口z=3z(z-1)2(z+2)dz(2)J-"zL4(dzz2+5)3(z4+1)2(本题10分).设复变函数f(Z)=岛(1)求f(Z)在上半有限复平面的所有孤立奇点;(2)求f(Z)在以上各孤立奇点处的留数;_ .,一X2一(3)利用以上结果计算定积分/二,。Ed.(其中x为实变量)(本题10分).对下列像函数F(s)作拉普拉氏逆变换，求其像原函数f(t)2s+1(1)F(s)= S+1(s+1)2+4(2)F(2)F(s)=(s-1)2(s-2)(本题8分)M0)=y(0)=0,

MO)=y'(O)=-1.用拉普拉氏变换法解下列已知初始值的常微分方程组:M0)=y(0)=0,

MO)=y'(O)=-12x\t)-y"(t)-x(f)+yQ)=sint(本题8分)四、证明题(共8分)利用3函数的性质，证明下列结论：(1)证明函数/'⑺=e