菲翔学校七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十一讲专题三等三角形知识点扩充训练试题

墨达哥州易旺市菲翔学校第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩大训练；1.如图，A,F,E,B四点一共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的均分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延伸线上一点，点E在BC上，BEBF，连结AE,EF和CF。求证：AECF。4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的均分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的均分线。6.如图，

D

是

ABC

的边

BC

上的点，且

CD

AB，

ADB

BAD，

AE是

ABD

的中线。求证：

AC

2AE

。7.如图，在

ABC

中，

AB

AC

，

1

2，

P为

AD

上随意一点。求证：AB

AC

PB

PC

。8.直线CD经过BCA的极点CCA=CBE、F分别是直线CD上两点，且，．BECCFA．〔1〕假定直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下边两个问题：①如图1，假定BCA90,90，那么EFBEAF〔填“〞，“〞或许“〞号〕；②如图2，假定0BCA180，假定使①中的结论仍旧建立，那么与BCA应知足的关系是；〔2〕如图3，假定直线CDBCA的外面，BCA，请研究EFBE、AF三条线段的数经过、与量关B系，并BBFDFDEAEECCFCAAD图1图2图3赐予证明．：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G。求证：BF=AC；求证：CE=1BF；2CE与BC的大小关系怎样？试证明你的结论。10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同向来线上，连结BD，AE，并延伸AE交BD于F．〔1〕求证：△ACE≌△BCD．〔2〕直线AE与BD相互垂直吗？证明你的结4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的均分线，AF∥DC，连结AC、CF，求证：CA是∠DCF的均分线。11.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右边

BEF作正方形ADEF．

ACD解答以下问题：1〕假定AB=AC，∠BAC=90o．①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的地点关系为，数目关系为．②当点D在线段BC的延伸线上时，如图丙，①中的结论能否仍旧建立，为何？F〔2〕假定AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．E尝试究：当△ABC知足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形，并说明原因．〔画AFAFA图不写作法〕BDECBDCBCD12.数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，E点E是边BC的中点．AEF90，图甲图乙图丙且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．第28题图经过考虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点，连结，那么=，易证MMEAMEC△AME≌△ECF，因此AEEF．在此根基上，同学们作了进一步的研究：〔1〕小颖提出：如图2，假定把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的随意一点〞，其余条件不变，那么结论“AE=EF〞仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假定正确，写出证明过程；假定不正确，请说明原因；〔2〕小华提出：如图3，点E是的延伸线上〔除C点外〕的随意一点，其余条件不变，结论“=〞BCAEEF仍旧建立．你以为小华的看法正确吗？假定正确，写出证明过程；假定不正确，请说明原因．FADADADFFBECGBECGBCEG图1图2图3：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延伸线、AB、DC、BC的延伸线于点E、M、N、F．察看图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；AEDMOBNFC14.如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，订交于点E，连结