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文档简介

平方根例题精讲平方根和算术平方根是初中重要的观点，利用它们把数的范围扩大到实数，令人们对数的认识产生了一次重要的飞腾．同时它们又是未来学习勾股定理和二次根式的基础，为了进一步帮助大家学好这部分知识，特举下边的例子，供同学们参照．例1．求以下各数的算术平方根和平方根．（1）27（2）(7)29剖析：能够借助平方运算来求算术平方根和平方根，当被开方数是带分数时，一般先化为假分数．解：（1）∵2725，且5225=9939∴27的算术平方根为5，即275939327的平方根为±5，即±2759393（2）∵(7)2=49，72=49∴(7)2的算术平方根是7，即(7)27(7)2的平方根是±7，即±(7)27例2．以下式子中，正确的选项是（）．A．3.60.6B．(13)213C．366D．(5)25剖析：A项小数点挪动犯错，B项符号犯错，C项误把算术平方根看作平方根．D项是正确的，应选D．例3．求81的平方根．剖析：本题易错解为81的平方根是9．正确的方法是分两步：第一步先求出81的值；第二步求出所得结果的平方根．解：

81=9，9的平方根是±

3，因此

81的平方根是±

3．例4．已知

x2

9

y3

0，求

x＋y的值．剖析：算术平方根是非负数，而假如非负数相加得0的话，则必有各个非负数均为0．解：由题意得：x2

90(1)y3

0

(2)由（1），得：x29，x=±3．由（2），得：y=－3因此x＋y的值是0或－6．例5．已知一个数的两个平方根是2m＋1与3－m，求这个数．剖析：假如一个数有两个平方根，那么这两个平方根必定是互为相反数．解：由题意得：（2m＋1）＋（3－m）=0解之得：m=－4．因此这个数是(2m1)2(81)249．例6．用计算器探究：①121(121)12321(12321)1234321(1234321)由此猜想1)剖析与解：用概括法．用计算器算得①的结果为22，②的结果为333，③的结果为4444，因此猜想34567654321)7777777．例7．如图正方形的面积和圆的面积均为100平方厘米，问哪一个周长小一些？剖析：分别算出正方形边长和圆的半径，再求出它们的边进步行比较．解：正方形的边长为：10010（㎝）正方形的周长为：10×4=40（㎝）．圆的半径为：100≈5.64（㎝）．圆的周长为：2

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