山东省郯城第三中学高一数学《弧度制》教案

山东省郯城第三中学高一数学《弧度制》教学设计【学习目标】理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特别角的弧度制。认识角的会合与实数集之间能够成立起一一对应的关系。【要点、难点】要点：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度之间的换算。难点：弧度与角度的关系。自主学习案【问题导学】角度制：规定圆周的1为1度的角，用作为单位来胸怀角的单位制叫角360度制。2.弧度制：①定义：以为单位胸怀角的单位制叫做弧度制。②胸怀方法：长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。假如半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为l，则角的弧度数的绝对值。r③弧度数：正角的弧度数是一个零角的弧度数是④弧度制的弧长公式：l_________3.弧度制与角度制的换算①角度转

数，负角的弧度数是一个，扇形面积公式s==化为弧

=度

数，：360________rad,180

________rad,1

______rad

；②

弧

度

转

化

为

角

度

：2rad

________,1

rad

________,1rad

_________.；③弧度制与角度制的换算公式：

设一个角的弧度制为

，角度数为

n

，则(rad)

_________,n

___________(rad)；④特别角的弧度数与角度数的对应表：角度数

0o

15o

45o

60o弧度数02623角度数225o180o270o330o360o弧度数5764角的观点推行后，在弧度制下，角的会合与实数集R之间成立起，每个角都有独一的一个与它对应。反过来，每一个实数都有独一的一个__________与它对应.【预习自测】把以下角度化为弧度：①22.5__________②210__________③1200_________2.把以下弧度化为度:①_________②4③3123_________10④2=____________3.用弧度制表示：①终边在x轴上的角的会合②第三象限角的会合4.分别用角度制，弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60o的圆心角所对的弧的长度。【我的疑问】合作研究案【例题研究】例1：圆的半径为弧AB的长

r，OA为始边，OB为终边，填写下表，OB旋转的方向AOB的弧度数

AOB的度数r

逆时针方向2r

逆时针方向r

12r

2r0

01800360例2.①把1480写成2k(kZ)的形式，此中02②若[4,0]，且与①中终边同样，求、例3．用弧度制表示以下会合1）分别写出终边在x轴，y轴，以及坐标轴上的角的会合2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的会合。例4.已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6.①求弧AB的弧长②求扇形OAB的面积变式.已知扇形OAB的周长为8cm，①若这个扇形的面积为3cm2②求该扇形的面积获得最大值时圆心角大小和弦长AB.课后练习案【当堂检测】1．在不相等的圆中，1rad的圆心角所对的（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在的圆的半径D.弧长等于所在的圆的半径2.以下转变结果错误的选项是（）A.3B.-106730化为弧度是化成度是-60083C.-150化为弧度是-7D.12化成度是153.6一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角等于弧度。4.若角的终点落在区间-3，-5内，则角所在的象限是（）2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限八、课后作业1.以下各角中与240角终边同样的角为（）2B.5C.27A.6D.6332.把1125化成2k(02),kZ,的形式。3.半径为cm，中心角为120的扇形的周长为_______________.4.用弧度制分别表示角的终边在以下地