高中数学26《二元一次方程组》教案湘教版选修42

§2.6二元一次方程组教课目的:一、知识与技术：能用变换与映照的看法认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会经过详细的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，独一性。二、方法与过程回首矩阵的求逆公式，发现二元一次方程组矩阵解法，研究队列式为零时方程组的解，充分利用类比的思想方法。三、感情、态度与价值观经过新旧知识的联络，加强学生的问题意识及进一点研究的乐趣，领会数学的内在联系。教课要点:用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组教课难点：从几何意义上说明线性方程组解的存在性、独一性教课过程一、复习引入：设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点P先用变换A变到`B将P`1、P，再用变换变到P``，则从P到P``也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。2、A＝a1b1和a2b2BA＝a2b2a1b1＝c1d1B＝d2c2d2c1d1c2a1a2b2c1a2b1b2d1c2a1d2c1c2b1d2d1ab＝adbc。则（1）A可逆的充分必需条件是：03、设A＝，记cddb（2）当0时，A1＝ca4、假如A，B都可逆，则AB可逆，且（AB）1＝B1A1二、新课解说任何一个二元一次方程组axbyeabxecxdy都能够写成矩阵式cdy＝ffab，X＝x，B＝e，则方程组拥有形式AX＝B若是记A＝dyfc此中A称为系数矩阵，detA称为系数队列式。假如detA0，则A可逆，可依据求逆公式求出A1三、例题分析例13x2y7、解二元一次方程组4x3y9解方程组可写为32x743＝9y系数队列式detA＝1，方程组有独一解利用矩阵求逆公式得32132，所以原方程组的解为43＝43x3273＝43＝1y9x3即1y32A将哪一个点变到（7,9）例2、已知矩阵A＝，A决定的线性变换43解：设A将点（x,y）变到（7,9），则32x743＝9y由例1的计算结果知道此方程组的解为x3所求的点为（3，-1）y1例3、解以下方程组6x8y96x8y4（1）12y7（2）12y69x9x解：（1）系数队列式detA＝0第一个方程×3–第2个方程×2，得0＝13，无解（2）系数队列式仍为0，仍将第一个方程×3–第2个方程×2，得0＝0。说明两个方程的所有的系数成比率，两个方程其实是同一个方程。此中一个的解就是另一个的解。将x作为已知数，从第1个方程中解出23x，任取x23ty4t代入，获得y，4xt原方程组的解为23t，此中t能够随意取值。所以，原方程有无量多解。y4引申：系数矩阵A不行逆，代表的变换A也不行逆，A将P（x,y）变到P`（x`，y`），使x`68x6868y`＝12y＝x+y。此中与平行，它们的线性组合所有99129126与平行，以这些线性组合为坐标的点所有在过原点的一条直线l上，l＝｛（6t，9t）｜9R｝，整个平面被变换A变到直线l第（1）小题的常数项（9,7）对应的点不在l上，不是变换A的像，所以方程无解。第（1）小题的常数项（4,6）对应的点正幸亏l上，所以方程组有解，而且有无量多组解。所有这此解对应的点（t，23t）构成一条直线l，整个这条直线被变换A变到同一个点。4axbye中a,b,c,d不全为0，但系数队列式adbc＝0，则用加减消假设方程组dyfcx去一个末知数以后两个末知数同时消去，获得的方程形如0＝。假如0，方程组无解。假如＝0，任何一个一次项系数不全为0的方程的所有解都是方程组的所有解，方程有无穷多组解。例4、取什么值时，方程组xy0xy有起码两组解，并在此时求出所有解。0解两个方程的常数项都是为x00，0，方程组起码有一组解，假如系数队列式不为y0则方程组只有一组解，要有起码两组解，系数队列式一定等于0。即210，1xy0解为xt当＝1时，方程构成为，t取随意值xy0yt当1时，方程构成为xy0xtxy0解为y，t取随意值t三、讲堂练习1、利用逆矩阵解二元一次方程组3x2y1x4y32、已知二元一次方程组AX＝B，A＝10，B＝2，试从几何变换角度研究方程组102解的状况3、设三条直线l1:2x10，l2:mxy0，l3:xmy10中两条直线平行，求m。四、小结1、任何一个二元一次方程组axbyeabxecxdy都能够写成矩阵式cdy＝ffabxe，则方程组拥有形式AX＝B若是记A＝，X＝，B＝fcdy此中A称为系数矩阵，detA称为系数队列式。假如detA0，则A可逆，可依据求逆公式求出A1X＝A1B2、假设方程组axbye0，但系数队列式adbc＝0，则用加cxdy中a,b,c,d不全为f减消去一个