财务管理学计算公式及例题

--#-/48量为60万件时：当Q=120万件时：当Q=120万件时：采用简化公式计算，可以更加清晰地表明在每一销售水平上的经营杠杆系数。即销售水平不同时，其经营杠杆所起的作用大小各不相同。3.财务杠杆系数是指普通股每股收益的变动率相当于息税前利润变动率的倍数。按照财务杠杆系数的含义，财务杠杆系数的计算公式可表示为：C财务杠杆系数的定义公式）式中：DFL为财务杠杆系数；EPS为基期普通股每股收益额；4EPS为普通股每股收益额的变动额；EBIT为基期息税前利润；AEBIT为息税前利润的变动额。根据每股收益与息税前利润、债务利息、优先股股利股息、所得税税率和普通股股数之间的关系，我们可以得到财务杠杆系数的简化计算公式。WFE-出成丁一/?一门一A囚为： FAr所以：DEL= ""口旅心'k式中：I为债务利息亦为优先股股息；1为公司所得税税率。C和D两个公司的资本总额相等，息税前利润相等，息税前利润增长率也相等，只是资本结构不同。CN司全部资本都是普通股，0公司的资本中普通股和债务各50%。相关资料如下：普通股每股收益计算表（简表）单位：元项目C公司0公司普通股发行在外股数（股）20001000普通股股本（每股面值100元）200000100000债务（利息率8%）100000资本总额200000200000息税前利润2000020000债务利息（利息率8%）08000税前利润2000012000所得税（税率25%）50003000净利润150009000每股收益7.59息税前利润增长率20%20%

增长后的息税前利润2400024000债务利息（利息率8%）8000税前利润2400016000所得税（税率25%）60004000净利润1800012000每股收益912每股收益增加额1.53每股收益增长率20%33.33%方法一：采用定义公式法计算。CN司：hEEIT24000-20000EBIT20000左二二二20%SPS7.5的二浊二120%0公司：^EBIT24000-20000^, = 20%EB1T：ASPS_12-920000EBIT20000左二二二20%SPS7.5的二浊二120%0公司：^EBIT24000-20000^, = 20%EB1T：ASPS_12-920000=33.33%DFL=20%在C和D两个公司的息税前利润均增长20%的情况下，CN司的每股收益增加20%,而0公司增加了33.33%，这就是财务杠杆效应。方法二：采用简化公式法计算。c公司：口通=加叩口=120000口公司：血=—巴吧—=1,6720000-§000上述计算反映了债务筹资的财务杠杆现象。财务杠杆系数为1.67表明公司普通股每股收益的变动是息税前利润变动的1.67倍。当公司没有债务和优先股筹资时，不论息税前利润为多少，财务杠杆系数总是等于1，每股收益与息税前利润同比例变动。若公司采用债务和优先股筹资，财务杠杆系数必然大于1。运用债务和优先股筹资的比例越大，公司每股收益变动的幅度越大，即财务风险越高。4.复合杠杆系数，是指每股收益的变动率相当于销售量变动率的倍数。复合杠杆系数的计算公式为:比工物口皿吗、国T3速阳：即£f复合杠旺奉般的走淞，式J座记J复合杠杆系数的简化计算公式为：DCL=DOLXDFL例如，E公司的经营杠杆系数为2,财务杠杆系数为1.5,则复合杠杆系数为:DCL=2X1.5=35.比较资本成本法FN司初创时有三个筹资方案可供选择，有关资料如下表。筹资方案汇总表单位：万元筹资方式筹资方案I筹资方案n筹资方案n筹资额资本成本筹资额资本成本筹资额资本成本长期借款4006%5006.5%8007%债券10007%15008%12007.5%优先股60012%100012%50012%普通股300015%200015%250015%合计500050005000分别测算三个筹资方案的加权平均资本成本，从而确定最优筹资方案。方案I：(1)计算各种筹资方式占筹资总额的比重。长期借款400・5000=0.08债券 1000・5000=0.2优先股 600・5000=0.12普通股3000・5000=0.6(2)计算加权平均资本成本0.08X6%+0.2X7%+0.12X12%+0.6X15%=12.32%方案n：(1)计算各种筹资方式占筹资总额的比重。长期借款 500・5000=0.1债券 1500・5000=0.3优先股 1000・5000=0.2普通股 2000・5000=0.4(2)计算加权平均资本成本。0.1X6.5%+0.3X8%+0.2X12%+0.4X15%=n.45%方案ni：(1)计算各种筹资方式占筹资总额的比重。长期借款800・5000=0.16债券1200・5000=0.24优先股500・5000=0.1普通股2500・5000=0.5(2)计算加权平均资本成本。0.16X7%+0.24X7.5%+0.1X12%+0.5X15%=n.62%

比较三个筹资方案的加权平均资本成本，方案H的最低。在其他有关因素大体相同的条件下，方案H是最优的筹资方案，其形成的资本结构即为最优资本结构。.每股收益分析法普通股每股收益的计算公式为:M**lW—N式中：EPS为普通股每股收益；I为负债利息；1为公司所得税税率；D为优先股股息;N为发行在外的普通股股数；S为销售额；VC为变动成本总额；FC为固定成本总额。在每股收益无差异点上，无论采用何种筹资方案，每股收益均是相等的。用EPS和EPS分别表示两种不同资本结构下的每股收益，即EPS1=EPS2,则:（IT- /-二；-/j（l-7）-凡（X-L-/T1一：,）11-7）-门」寸；3门\，.一，一 工1一，1一，-二根据上述公式可以分别计算出每股收益无差别点的销售额（S）或息税前利润（EBIT）。6公司目前拥有长期资本8500万元，其资本结构为：长期债务1000万元，普通股7500万元。现准备追加筹资1500万元，有三种筹资方式可供选择：增发普通股、增加长期债务和发行优先股。有关资料如下。6公司目前和追加筹资后的资本结构资料表单位：万元资本种类目前资本结构追加筹资后的资本结构金额比例增发普通股增加长期债务发行优先股金额比例金额比例金额比例长期债务100012%100010%250025%100010%优先股150015%普通股750088%900090%750075%750075%资本总额8500100%10000100%10000100%10000100%其他资料：年债务利息额909027090年优先股股利额150普通股股数（万股）1000130010001000当息税前利润为1600万元时，假定公司所得税税率为25%,测算这三种筹资方式追加筹资后的普通股每股收益，资料如下表。6公司预计追加筹资后的普通股每股收益测算表单位：万元

项目增发普通股增加长期债务发行优先股息税前利润160016001600减：长期债务利息9027090税前利润151013301510减：公司所得税377.5332.5377.5税后利润1132.5997.51132.5减：优先股股利150普通股可分配利润1132.5997.5982.5普通股股数（万股）130010001000普通股每股收益（元）0.87120.99750.9825根据测算结果可见，采用不同筹资方式追加筹资后，普通股每股收益是不相等的。在息税前利润为1600万元的条件下，普通股每股收益在增发普通股时最低，每股收益为0.8712元；在增加长期债务时最高，每股收益为0.9975元；在发行优先股时居中，每股收益为0.9825元。这反映在息税前利润一定的条件下，不同资本结构对普通股每股收益的影响。如果确定普通股每股收益相同时的息税前利润，则需要测算每股收益无差异点。增发普通股与增加长期债务两种增资方式下的普通股每股收益无差异点为：俄27-加卜口-：5%]㈤比『-27口卜（1-25%）Hoc= ^000EBIT=870（万元）增发普通股与发行优先股两种筹资方式下的普通股每股收益无差异点为：90）k：1 （5^2"-?0）＜：1-25%）-150"uuTL="tuuu：EBIT=956.67（万元）上述测算结果表明：当息税前利润为870万元时，增发普通股和增加长期债务筹资的每股收益相等；同样道理，当息税前利润为956.67万元时，增发普通股和发行优先股筹资的每股收益相等。每股收益无差异点分析图直观地说明了无差异点的含义。增发普通股和增加长期债务的每股收益无差异点870万元的含义是：预期EBIT低于870万元时，应采用普通股筹资方式；高于870万元时，应采用长期债务筹资方式。增发普通股和发行优先股的每股利润无差异点956.67万元的含义是：预期EBIT低于956.67万元时，应采用普通股筹资方式；高于956.67万元时，应采用优先股筹资方式。综上所述，当预期EBIT低于870万元时，首选的筹资方式是发行普通股，其次是举借长期债务，最后才是发行优先股；当预期EBIT在870万元和956.67万元之间时，首选的筹资方式是举借长期债务，其次是发行普通股，最后是发行优先股；当预期EBIT超过956.67万元时，首选的筹资方式是举借长期债务，其次是发行优先股，最后是发行普通股。

.公司价值分析法（应用）公司的最佳资本结构应当是可使公司的总价值最高，而不一定是每股收益最大的资本结构。同时，在公司总价值最大的资本结构下，公司的加权平均资本成本也是最低的。公司的市场总价值V应该等于其股票的市场价值S加上长期债务的价值B,即：V=S+B股票的市场价值则可用以下公式计算：S_（EBIT-f）-D式中：EBIT为息税前利润；I为年利息额；1为公司所得税税率；D为优先股股息；Ks为股权资本成本。股权资本成本可采用资本资产定价模型计算：K=R+B（R—R）式中；K为股权资本成本；Rf为无风险证券的利率；B为系统风险的度量；Rm为投资者对市场组合要求的收益率（即证券市场的平均收益率）。 1n公司的加权平均资本成本表示为：式中：Kw为加权平均资本成本；K为长期债务的税前资本成本。H公司年息说利润为500万元，其资本全部由普通股构成，股票账面价值为2000万元，公司所得税税率为25%。该公司认为目前的资本结构不够合理，准备用发行债券购回部分股票的办法予以调整。经咨询调查，目前的债务利率和股权资本成本情况如表所示。不同债务水平对公司债务资本成本和股权资本成本的影响债券的市场价值（万元）债务税前资本成本股票B值无风险利率证券市场平均收益率股权资本成本01.2010%14%14.8%20010%1.2510%14%15%40010%1.3010%14%15.2%60012%1.4010%14%15.6%80014%1.5510%14%16.2%100016%2.1010%14%18.4%根据资料，可计算出筹集不同金额的债务时公司的价值和资本成本。公司的价值和资本成本债券的市场价值（万元）股票的市场价值（万元）公司的市场价格（万元）债务税前资本成本股权资本成本加权平均资本成本02534253414.8%14.80%2002400260010%15%14.43%4002270267010%15.2%14.04%

6002058265812%15.6%14.11%8001796259614%16.2%14.45%10001386238616%18.4%15.72%从表格中可以看出，在没有债务的情况下，公司的总价值就是其原有股票的市场价值。当公司用债务资本部分替换股权资本时，公司总价值逐渐上升，加权平均资本成本逐渐下降；当债务达到400万元时，公司总价值最高，加权平均资本成本最低；债务超过400万元后，公司总价值下降，加权平均资本成本上升。因此，债务为400万元时的资本结构是该公司的最佳资本结构。第七章证券投资决策.债券投资估价—一分期计息，到期一次还本债券的估价模型典型的债券是固定利率、每年计算并收到利息、到期收回本金。其估价模型是：展人+上+ 3口+/（!+]……+（1+4+Q+4式中：V为债券价值；I为每年利息；r为市场利率（或投资者要求的收益率）；M为到期的本金（债券面值）；n为债券到期前的年数。1公司于2014年6月1日发行面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年6月1日计算并支付一次利息，并于5年后的6月1日到期。投资者要求的收益率为10%，则该债券的价值为：甘_xH—十1cl0□mH%+ +1□□□x+一（1 （1 0+1口理＞ （1+1口?411-SO« 口+鼠5）十[口口口K1产，尸/口=SOk3.750S-I-WOOxn.62Q9=924.161元）该债券的价值是924.16元，如果不考虑其他因素，这种债券的价格只有等于或低于924.16元时，投资者才会购买。某一公司债券的面值为1000元，票面利率为12%，期限5年，每半年计息一次，当前市场利率为10%。则该债券估价过程如下：票面利率为12%，半年利率=12%:2=6%；计息期数=2X5=10；市场利率为10%，半年利率=10%:2=5%。根据债券估价模型，该债券的价值为：V=1000X6%X（P/A,5%,10）+1000X（P/F，5%，10）=60X7.7217+1000X0.6139=1077.2（元）.债券投资估价—一到期一次还本付息债券的估价模型对于该类债券来说，债券的利息随本金一同在债券到期日收回。其估价模型为:

式中：F为到期本利和；其他字母含义同前。有一种到期一次还本付息的公司债券，面值为1000元，票面利率为12%,单利计息,期限5年，投资者要求的收益率为10%。则该债券的价值为：(1。0。+1000j12%乂5)" (1+10%)5=(1000+1000X12%X5)(P/F,10%,5)二1600X0.6209=993.44(元)该债券的价值是993.44元，如果不考虑其他因素，当债券的市场价格等于或低于993.44元时，投资者才会购买。.K公司于2014年1月1日以1010元的价格购买债券并持有两年至到期日。该债券每年1月1日计息一次，到期还本。债券面值为1000元，票面利率10%。计算该债券的到期收益率。 根据分期计息、到期一次还本债券的估价模型，有：1010=1000X10%X(P/A,r,2)+1000X(P/F,r,2)=1000X10%XO7355+1000X0.8264=999.95(元)因为999.95元小于1010元的购买价格，故应降低折现率再试。以年利率8%作为折现率进行测试。1000X10%X(P/A,r,2)+1000X(P/F,r,2)=1000X10%XO7833+1000X0.8573=1035.63(元)1035.63元大于1010元的购买价格。所以，折现率r应该为8%〜10%,采用插值法计算折现率r。r-8%_1010-1035.6310%-8%~999,95-1035.63r=9.44%.股票估价的基本模型通常情况下，投资者投资于股票，不仅希望得到现金股利收入，还希望在未来出售股票时从股票的价格上涨中得到好处。其估价模型为："-tn口…-u। (11x.：r

式中：V0为股票内在价值；Vn为未来出售时预计的股票价格；R为股东要求的收益率;Dn为第口年现金股利；n为预计持有的股票期数。 S凶公司拟购买人公司发行的股票，预计每年可获现金股利依次为10元、5元、20元，3年后股票出售的预计售价是300元，股东要求的收益率是10%,则该股票的内在价值为：V°=10X(P/F,10%,1)+5X(P/F,10%,2)+20X(P/F,10%,3)+300X(P/F,10%,3)=10X0.9091+5X0.8264+320X0.7513=253.64(元)该股票内在价值为253.64元，如当前该股票的市场价格等于或低于其内在价值， 该公司可以购入。.股利零增长型股票的估价模型股利零增长模型是假设未来现金股利保持固定金额，即00=4=7=匕=-=7,股东永久性持有股票，即中途不转让出售。则股票估价模型为：0123nnN司拟购买股票，预计该股票未来每股现金股利为2元，且打算长期持有，股东要求的收益率是10%,则该股票的内在价值为：32。㈤.股利固定增长型股票的估价模型大多数公司的股利不是固定不变的，而是不断增长的。此时股票的估价就非常困难，只能计算股票价值的近似数。股东预计长期持有，股利固定增长型股票的估价模型为：式中：g为股利预计增长率。nN司拟购买股票，该股票每股现金股利为1元，预计每年以2%的增长率增长，股东要求的收益率为10%,则该股票的内在价值为：厂产需琛5.75(元).股利分阶段增长型股票的估价模型一个公司不可能一开始就处于稳定增长或永远处于匀速增长状态。公司的发展过程必然是不规则的，有较好的投资机会时，公司会快速增长；一旦步入成熟期，其发展就比较稳定。只有分段计算现金股利的增长情况，才能确定其股票的价值。该类型股票的估价模型为：

.. 3（1+j）I式中：n为快速增长的年限；g1为快速增长率；g2为正常增长率。凶公司股票每股发放现金股利1元，预期从今年起股利将以20%的速度增长3年，然后其增长率降至正常水平，为5%,股东要求的收益率为15%。计算公司股票的内在价值。（1）计算快速增长期间现金股利的现值。如下表所示。快速增长期间现金股利的现值年份现金股利（元）(P/F,15%,n)现金股利现值（元）11X(1420%)0.86961.043521X(1420%)20.75611.088831X(1420%)30.65751.1362合计3.2685（2）计算正常增长率期间现金股利的现值公司从第4年开始，现金股利进入正常增长阶段，其现值可以用正常增长模型进行估计。正常增长期间的股利折现到第3年年末的现值为：11.13⑶(1+5%)3 15%-5%将第3年年末现值折现到零时点的现值为:月=11.=11蜕町州鼻=11.9^0.6575=7344阮〕（3）计算股票内在价值。V0=3.2685+7.844=11.11（元）7.股票投资期望收益率如果股票价格是公平的市场价格，则股票投资的期望收益率就等于股东要求的收益率。根据股利固定增长型股票的估价模型，可知：把公式移项整理，计算RS,可以得到:第八章项目投资决策1.现金净流量=现金流入量一现金流出量2.经营期现金流量是指项目在正常经营期内由于生产经营所带来的现金流入和现金流出的数量。这种现金流量一般以年为单位进行计算。相关计算公式为：营业现金净流量（NCF）=营业收入一付现成本一所得税或营业现金净流量（NCF）=税后经营净利润+折旧营业现金净流量（NCF）=（营业收入一付现成本）X（1一所得税税率）+折旧X所得税税率

其中：付现成本=营业成本一折旧非折现现金流量指标——投资回收期投资回收期（PP）是指通过项目的现金净流量来收回初始投资的现金所需要的时间，一般以年为单位。（识记）3.投资回收期的计算步骤（应用）投资回收期的计算，因每年营业现金净流量是否相等而有所不同。（1）若每年营业现金净流量相等，则投资回收期的计算公式为：投资回收期=初始投资额+年现金净流量（2）若每年营业现金净流量不相等，则投资回收期的计算要根据每年年末尚未收回的投资额加以确定。其计算公式为：抻■玲皿代甘H-累计包金冲谅望 [上年摩计现金彳争泳量继寸值=首次出现正值的军份- 当年现金：争海量8公司一个投资项目的现金净流量如下表所示，计算该项目的投资回收期。现金净流量表单位：元年份0123456现金净流量-225000398005011067130627607898080000累计现金净流量—225000—185200—135090—67960—520073780153780投资回收期=5—1+5200=78980=4.07（年）.会计平均收益率（ARR）是评价投资项目优劣的一个静态指标，是指投资项目年平均收益与该项目平均投资额的比率。其计算公式为：（识记）假设例1中的项目寿命为6年，采用直线法计提折旧，不考虑残值。根据下表计算如下:会计平均收益莽项靠舞蠢9%年份0123456现金净流量—225000398005011067130627607898080000当年现值—225000361824141150435428654903945160累计现值—225000—188818—147407—96972—54107—506840092223000-2会计平均收益率/囱十翅川+6型口+期6口十博配例皿,砌双间郭=23%.净现值（NPV）是指投资项目投入使用后的现金净流量按资本成本或公司要求达到的报酬率折算为现值，再减去初始投资后的余额。其计算公式为：式中：NPV为净现值；NCFt为第1年项目的现金净流量；n为项目的年限；i为资本成本（或折现率）。净现值的计算步骤

(1)计算每年营业现金净流量(2)计算未来现金流量的总现值(3)计算净现值【例2】人公司的资本成本为10%,有三个投资方案，各方案年现金净流量数据如下表所示。现金净流量数据表单位：元年份方案1方案2方案30—20000—9000—120001118001200460021324060004600360004600各方案的净现值为：NPV=(n800X0.9091+13240X0.8264)—20000=1669(元)1NPV=(1200X0.9091+6000X0.8264+6000X0.7513)—9000=1557(元)2NPV3=4600X2.487—12000=—560(元)方案1和方案2的净现值为正数，说明两个项目的投资报酬率均超过10%,可以接受。方案3的净现值小于零，说明该项目投资报酬率达不到10%,应予以放弃。.现值指数(PI)是未来现金净流量的总现值与初始投资额现值的比率，亦称为现值比率、获利指数等。其计算公式为：现值指数=未来现金净流量的总现值投资额现值现值指数=未来现金净流量的总现值投资额现值现值指数的计算步骤(应用)(1)计算未来现金净流量的总现值(2)计算现值指数，即根据未来现金净流量的总现值与初始投资额现值之比计算现值指数。【例3】沿用【例2】人公司的资本成本为10%,有三个投资方案，各方案年现金净流量数据如下表所示。现金净流量数据表单位：元年份方案1方案2方案30—20000—9000—120001118001200460021324060004600360004600

PI1=21669:20000=1.08PI=10557+9000=1.172PI=11440:12000=0.953.内含报酬率（IRR）是指能够使未来现金流入量的现值等于现金流出量现值的折现率，或者说是使投资项目净现值为零的折现率。内含报酬率通常也称为内部收益率。其计算公式为：净现值整羲式中：NCFt为第1年项目的现金净流量。.内含报酬率的计算步骤（应用）（1）每年现金流量不等时内含报酬率的计算步骤。每年现金流量不等时内含报酬率的计算，通常要使用逐步测算法。步骤如下：第一步，首先估计一个折现率，用它来计算项目的净现值。第二步，如果净现值恰好为零，则表明所用的折现率就是IRR；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的折现率，应提高折现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的折现率，应降低折现率后进一步测算。第三步，经过多次测算，找到接近于零的正负两个净现值对应的折现率，用插值法求出近似的IRR。【例4】沿用例2,计算方案1和方案2的内含报酬率。现金净流量数据表单位：元年份方案1方案2方案30-20000-9000-120001118001200460021324060004600360004600方案1内含报酬率的测试年份现金净流量折现率=18%折现率=16%贴现系数现值贴现系数现值0-200001-200001-200001118000.8475100010.8621101732132400.718295090.74329840净现值-49013方案2内含报酬率的测试年份现金净流量折现率=18%折现率=16%贴现系数现值贴现系数现值

0—90001—90001—9000112000.847510170.86211035260000.718243090.74324459360000.608636520.64073844净现值—22338如果对测试结果的精确度不满意，可以用插值法来改善，求出两方案的内含报酬率:网=16%+12%x―-—|〔 13+490J工限=16%+\2x335|=17.88%[22+33S)(2)每年现金流量相等时内含报酬率的计算步骤。在投资项目的有效期内，如果各期现金净流量相等，同时不存在建设期，则可按以下步骤计算项目的内含报酬率：第一步，计算年金现值系数。因为，初始投资额=每年现金净流入量乂年金现值系数贝心年金现值系紫=初始投资额年金现值系紫=初始投资额每年现金净流入量第二步，查年金现值系数表，在相同的期数内，找出与上述年金现值系数相邻的较大和较小的两个折现率。第三步，根据上述两个相邻的折现率和已经求得的年金现值系数，采用插值法计算出该项目的内含报酬率。沿用例2,方案3的内含报酬率为：12000=4600X(P/A,IRR,3)(P/A,IRR,3)=2.6087查阅“年金现值系数表"，寻找n=3时系数2.6087所指的利率。查表结果，与2.6087所接近的现值系数2.6243和2.5771分别指向7%和8%。用插值法确定方案3的内含报酬率为：咽=7%+=7,33-a.8.新旧设备使用寿命相同的情况公司在进行新旧设备更新比较时，可以用差额现金流量进行分析。【例5】0公司考虑用一台新的、效率更高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。旧设备原购置成本为40000元，已使用5年，估计还可使用5年，已提取折旧20000元，假定使用后无残值，如果现在销售可获得价款20000元，使用该设备每年可获得收入50000元，每年付现成本为30000元。新设备的购置成本为60000元，估计可使用5年，期满有残值10000元，使用新设备每年收入可达80000元，每年付现成本为40000元。假设该公司的资本成本为10%,公司所得税税率为25%,并均采用直线法计提折旧。试做出该公司是继续使用旧设备还是对其进行更新的决策。

(1)分别计算初始投资与折旧的现金流量的差额。初始投资=新设备购置成本一旧设备变现价格=60000—20000=40000(元)△年折旧额=新设备年折旧额一旧设备年折旧额60000-10000400003 -io=6000阮)(2)列表比较两个方案各年现金流量的差额。投资项目的年营业现金净流量差额单位：元项目第1〜5年△销售收入①30000△付现成本②10000△折旧额③6000△税前净利④二①一②一③14000△所得税⑤;④X25%3500△税后净利⑥;④一⑤10500△营业现金净流量⑦=⑥+③二①一②一⑤16500(3)比较两个方案现金流量的差额。投资项目的年现金净流量差额单位：元项目第0年第1年第2年第3年第4年第5年△初始投资-40000△营业现金净流量1650016500165001650016500△终结现金流量10000△现金流量-400001650016500165001650026500(4)计算现金流量差额的净现值。现”=1百元口M尸/41口吗5)+1□□□□父尸/同一40如10=165D0 7902+1口□口口工口r；2O9-40QDO=227573口包)通过计算可以看出：投资项目更新后，有净现值28757.20元，故应进行更新。本题也可通过分别计算两个方案的净现值来比较，得出的结论一样。9.新旧设备使用寿命不等的情况.直接使用净现值法【例6】现有旧设备A和新设备B,其每年现金流出量的情况如下表所示。做出是否更新的决策。两个不同寿命期项目的年现金净流出量分布单位：元年末0123旧设备10000100012001500

新设备900010001200取折现率为10%,那么旧设备的成本现值为：P(旧)=10000+1000X(P/F,10%,1)+1200X(P/F,10%,2)+l500X(P/F,10%,3)=10000+909.1+991.68+1126.95=13027.73(元)新设备的成本现值为：P(新)=9000+1000X(P/F,10%,1)+1200X(P/F,10%,2)=9000+909.1+991.68=10900.78(元)从它们的成本现值可以看出，旧设备的成本现值大于新设备的成本现值，应该是购买新设备更可取，但是新设备的使用年限只有 2年，而旧设备的使用年限是3年，所以只是绝对地比较它们的成本现值大小是不行的。可以采取年均成本法和最小公倍寿命法得出正确的结论。.年均成本法年均成本法就是把投资项目在寿命周期内总的成本现值转化为每年的平均成本，并进行比较的方法。年均成本的计算公式是：年均成本=成本现值中M年现金值系数(应用)沿用例6的资料，计算出旧设备的成本现值为13027.73元，新设备的成本现值为10900.78元。旧设备的年均成本=P+(P/A,10%,3)=13027.73:2.4869=5238.54(元)新设备的年均成本=P+(P/A,10%,2)=10900.78：1.7355=6281.06(元)年均成本与成本现值的比较单位：元年末0123成本现值旧设备年现金流量1000010001200150013027.73年平均成本5238.545238.545238.5413027.73新设备年现金流量90001000120010900.78年平均成本6281.066281.0610900.78由于旧设备的年均成本低于新设备的，所以应该选择保留旧设备，于是得到了与直接使用净现值法相反的结论。所以对于寿命期不等的项目或方案，应选择年均成本最低的。.最小公倍寿命法最小公倍寿命法又称项目复制法，是将两个方案使用寿命的最小公倍数作为比较期间，并假设两个方案在这个比较期间内进行多次重复投资，将各自多次投资的净现值进行比较的分析方法。沿用例6的资料，旧设备使用年限3年，新设备使用年限2年，两种设备寿命的最小公倍数是6年，在这6年中，旧设备的投资项目可以进行2次，新设备的投资项目可以进

行3次。所以，6年内，旧设备成本现值是：P（旧）=13027.73+13027.73X（P/F,10%,3）=22815.46（元）新设备成本现值P：P（新）=10900.78+10900.78X（P/F,10%,2）+10900.78X（P/F,10%,4）=27354.42（元）所以，在将两个方案使用寿命的最小公倍数作为比较期间时，选择成本现值最低的方案，即保留旧设备。10&公司计划增添一条生产线，以扩充生产能力。该生产线预计投资750000元，估计使用寿命为5年,采用直线法计提折旧,预计净残值为30000元。生产线投入使用后,每年增加营业收入1400000元,增加付现成本1050000元,项目投入运营时,需要垫支营运资本250000元。公司使用的所得税税率为25%,该项目要求的最低报酬率为12%。计算该项目的净现值并判断其可行性。（1）计算该生产线的年折旧费。年折旧费=理竽吧=1440加〔元）（2）计算该项目的现金流量。建设期现金流量（NCF0）=—750000—250000=—1000000（元）营业现金净流量（NCF1〜5）=（1400000—1050000）X（1—25%）+144000X25%=298500（元）项目终结现金流量=250000+30000=280000（元）（3）计算项目的净现值。净现值（NPV）=—1000000+298500X（P/A,12%,5）+280000X（P/F,12%,5）=—1000000+298500X3.6048+280000X0.5674=234904.8（元）因为该项目的净现值大于零，所以该投资项目可行。第九章营运资本决策.营运资本周转期=现金周转期=存货周转期+应收账款周转期—应付账款周转期.机会成本=现金持有量X有价证券利息率.现金持有总成本可以表示为：现金持有总点本=现会应本一注换父本=齐F式中：C为现金持有量；K为有价证券利息率；1为公司在一定时期内现金的需求量;F为现金与有价证券的单位转换成本。

令此公式的一阶导数等于零，可求出令总成本最小的现金持有量:【例1】A公司预计全年需要现金150000元，现金与有价证券的转换成本为每次200元，有价证券的利息率为15%,则该公司的最佳现金持有量为：看『.比设疑=2口口口仅元）.米勒―奥尔模型上限H的计算公式为：H=3Z—2L均衡点2的计算公式为：式中：F为现金与有价证券的单位转换成本；。为每日现金净流量变动的标准差；K为有价证券的日利息率。【例2】假设8公司持有的有价证券的年利率为9%,每次转换有价证券的固定成本为50元，公司认为无论何时现金余额都不能低于2000元，根据以往经验测算出日现金净流量的标准差为800元。一年按360天计算。试确定最佳现金持有量和现金持有量的上限。J3k50^8D024式归须〕H=3X6579-2X2000=15737.现金周转模型（1）计算现金周转期（天数），即公司从购买材料支付现金至销售商品收回现金的时间：现金周转期=存货周转期+应收账款周转期一应付账款周转期（2）计算现金周转次数，即一年或一个经营周期内现金的周转次数：现金周转次数=蕊需（3）计算最佳现金持有量：最隹现金持有量二吗现金周转T■欠数【例3】CN司预计存货周转期为80天，应收账款周转期为30天，应付账款周转期为20天，预计全年需要现金800万元，一年按360天计算。计算最佳现金持有量。现金周转期=80+30—20=90（天）现金周转次数=360+90=4（次）最佳现金持有量=800+4=200（万元）

.因素分析模型是根据上年现金占用额和有关因素的变动情况，来确定最佳现金持有量的一种方法。最佳现金持有量=（上年现金平均占用额一不合理占用额）X（1土预计销售收入变化的百分比）因素分析模型考虑了影响现金持有量高低的最基本因素，计算比较简单，但这种模型假定现金需求量与销售量呈同比例增长，有时情况并非完全如此。【例4】0公司20乂4年的现金平均占用额为500万元，经分析，其中不合理占用额为30万元，20X5年销售收入预计较上年增长10%。则20X5年最佳现金持有量为：最佳现金持有量=（500—30）X（1+10%）=517（万元）.应收账款（1）应收账款的机会成本。由于投放在应收账款而放弃其他投资所带来的收益，即为应收账款的机会成本。二收I附平K刃=转等^…刘枚江即应收账款平均占用资本=应收账款平均余额X变动成本率-竹账二-用鱼T于-后也代苴"‘均二.用悟本寸三本成Hki•利息|"之上--）式中：全年按照360天计算；平均收现期是各种收现期的加权平均数。（2）应收账款的管理成本。应收账款的管理成本主要是指在进行应收账款管理时所增加的费用。主要包括调查顾客信用情况的费用、收集各种信息的费用、账簿的记录费用、收账费用、数据处理成本、相关管理人员成本等。（3）应收账款的坏账成本。在赊销交易中，债务人由于种种原因无力偿还债务，债权人就有可能无法收回应收账款而发生损失，这种损失就是坏账成本。企业发生的坏账成本一般与应收账款发生的数量成正比。应收账款的坏账成本=赊销额X预计坏账损失率8&公司全年计划赊销8000件产品，现打算将原来的30天信用期限延长到60天，预计此项措施能使赊销增加到12000件。产品单位销售价格为50元，产品单位变动成本为40元。相关资料如下表。信用期限变化前后对比表项目n/30n/60销售量（件）800012000收账费用（元）20003000坏账损失（元）40006000

假设公司管理费用和销售费用等并未随产量增加而改变。公司财务部门认为，如果此项措施可行，在应收账款上的投资至少要带来20%的收益。假设一年按360天计算。公司延长信用期限是否可行？在分析时，先计算延长信用期限增加的收益，然后计算增加的成本，最后根据两者比较的结果做出判断。(1)增加的收益：增加的收益=(12000—8000)X(50—40)=40000(元)(2)增加应收账款的机会成本：改变信用期限=更事以〃嘿仃口弘一嗤史心口啜心皎喈加的机会成本=i口时北元)(3)增加的收账费用和坏账损失：增加的收账费用=3000—2000=1000(元)增加的收账损失=6000—4000=2000(元)(4)改变信用期限增加的税前损益：由于增加的收益大于增加的成本，所以可以延长信用期限到60天。9.存货的功能与成本.取得成本取得成本是指为取得某种存货而支付的成本，通常用TCa表示。它又分为购置成本和订货成本。(1)购置成本。购置成本是指存货本身的价值。在不存在批量折扣的条件下，购置成本取决于年需求量D与单价U,与存货持有量决策无关。购置成本司XU(2)订货成本。订货成本是指取得订单的成本，如办公费、差旅费、邮资、电报电话费等支出。订货成本中有一部分与订货次数无关，如常设采购机构的基本开支等，称为固定订货成本，是存货持有量决策的无关成本，用F1表示；另一部分与订货次数有关，如差旅费、邮资等，称为变动订货成本，是存货持有量决策的相关成本，用K表示。公司要降低订货成本，可以大批量采购，减少订货次数。订货次数等于年需求量D与每次订货批量Q之比。订货成本=用购置成本与订货成本之和即为存货的取得成本。7rs=DxU十笈十月.储存成本储存成本是指因储存存货而发生的成本，如仓储费、存货占用资本的利息支出、保险费、损耗费等，通常用TCc表示。

储存成本分为固定成本和变动成本。固定成本与存货数量多少无关，如仓库折旧、仓库固定职工的工资等，是与存货持有量决策的无关成本，用F2表示。变动成本与存货数量有关，与存货的库存数量成正比，如存货占用资本的应计利息、存货的保险费等，是存货持有量决策的相关成本，用K表示。公司要降低储存成本，可以小批量采购，减少储存数量。单位存货的年储存成本用Kc表示。TC尸三心％.缺货成本缺货成本是指由于存货供应中断而造成的损失。（1）材料供应中断造成的停工待料损失；（2）产成品存货或商品存货短缺造成的延迟发货的损失、丧失销售机会的损失以及商誉的损失；（3）采取补救措施而发生的成本，如公司紧急采购代用材料而增加的额外支出。缺货成本与存货的储存数量成反比，通常用TC表示。如果用TC表示存货的总成本，则 sTC=♦—一十.芯笈十西十台彳十丁4最优存货持有量就是使上式中TC为最小的Q。.基本经济批量模型TC=3乂攵+2乂反,存货相关总成本公式为： Q2式中：TC为与订货批量相关的总成本；D为一定期间存货需求量；Q为每次订货批量;K为单次订货成本；K为单位储存成本。为求出TC的极小值，令公式一阶导数为