第三节 用Mathematica做函数计算

第三节用Mathematica做函数计算

本节主要内容3.1四则运算与运算次序

3.2Mathematica的内部函数3.3自定义函数

3.4Mathematica中的特殊函数

3.1四则运算与运算次序

Mathematica中和、差、积、商、乘方运算分别用”+”、”-”、”*”或空格、”/”、”^”来表示。

运算次序与通常一致，先乘方，后是乘除，最后是加减。要改变次序可以调用小括号“（）”。例如结果为当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[]”。

例“％”表示前一次运算输出的结果。为了得到更多位数的近似值，可以加上参数指定位数。例

3.1四则运算与运算次序

Mathematica中常用的数学常数有π用Pi表示

e用E表示 用Infinity表示Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第１个字母用小写．例如data1,list2,等等.变量的赋值用＂＝＂．例data=25

3.1四则运算与运算次序

在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。例如

3.1四则运算与运算次序

系统输出了一个数值，是将看作π/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear[变量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式变量名=.

表示将原来的定义取消。

3.1四则运算与运算次序

3.2Mathematica的内部函数Mathematica中所有基本函数都已定义，此外还有许多函数，列表如下：

三角函数与反三角函数函数名输入格式函数名输入格式sinxcosxtanxcotxsecxcscxSin[x]Cos[x]Tan[x]Cot[x]Sec[x]Csc[x]arcsinxarccosxarctanxarccotxarcsecxarccscxArcSin[x]ArcCos[x]ArcTan[x]ArcCot[x]ArcSec[x]ArcCsc[x]双曲函数与反双曲函数sinhxcoshxtanhxSinh[x]Cosh[x]Tanh[x]arcsinhxarccoshxarctanhxArcSinh[x]ArcCosh[x]ArcTanh[x]指数函数Exp[x]a^xLog[x]Log[a,x]其它Sqrt[x]Abs[x]max{a,b,c}min{a,b,c}Max[a,b,c]Min[a,b,c]

3.3自定义函数

Mathematic允许用户使用自己定义的函数，定义方法有

3.3.1初等函数例

注意：定义函数时自变量后面一定要加下划线。

结果为27+E^33.3自定义函数3.3.2分段函数的定义用If或which命令，例如定义函数

可以键入或

3.3自定义函数在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。例如要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式

例如返回3.3自定义函数在Mathematica中函数的概念是与传统概念有着区别的。它理解为对输入输出的一种法则。比如可以输入圆心和半径,而输出圆的图形。例1

定义一个函数，画出以原点O为圆心，r为半径的圆。

3.3自定义函数键入这里“Map”命令表示将函数用于后面的表列，运行后得到一组同心圆。

图3.3.13.4Mathematica中的特殊函数

3.4.1正交多项式.例如勒让德多项式

LegendreP[n,x]切比雪夫多项式

ChehyshevT[n,x]

3.4.2数学物理函数.例如贝塞尔函数BesselJ[n,z]

Gamma函数Gamma[z]

β—函数3.4Mathematica中的特殊函数但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。例2

调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x)

3.4Mathematica中的特殊函数画出他们的图形

运行后