MATLAB在自动控制系统中的应用课件

MATLAB在自动控制系统中的应用

1用MATLAB进行部分分式展开考虑下列传递函数式中的某些值可能为零,在MATLAB的行向量中,num和den分别表示传递函数的分子和分母的系数,即命令[r,p,k]=residue(num,den)将求出多项式B(s)和A(s)之比的部分分式展开式中的留数\极点和余项.

例1:对下述传递函数展开解:对于该传递函数有如下程序:num=[2536]den=[16116][r,p,k]=residue(num,den)其中,r为留数列向量,p为极点列向量,k为余项列向量,num=2536den=16116r=-6.0000-4.00003.0000p=-3.0000-2.0000-1.0000k=2

例2:(传递函数具有重根的情况)num=[0123];den=[1331];[rpk]=residue(num,den)r=1.00000.00002.0000p=-1.0000-1.0000-1.0000

2将部分分式展开式返回到多项式之比命令:

[num,den]=residue(r,p,k)

printsys(num,den,’s’)将以s多项式之比的形式打印出传递函数num=[0123]den=[1331][rpk]=residue(num,den)[num,den]=residue(r,p,k)printsys(num,den,'s')3、求特征方程的根利用求根命令roots,可以求得多项式的根.(poly([p1p2…pi])命令可以在已知根的情况下求多项式)例:求的根p=[1234];roots(p)ans=-1.659-0.17468540428031+1.54686888723140i-0.17468540428031-1.54686888723140ipoly([1,2,3])或p1=1;p2=2;p3=3;poly([p1,p2,p3])ans=1-611-6z=-3-1p=0-6.0000-4.0000-2.0000k=44s^2+16s+12----------------------------s^4+12s^3+44s^2+48s

5、已知零点、极点求传递函数

z=[-1];p=[-2;-4;-8];K=12;[num,den]=zp2tf(z,p,k);printsys(num,den)num/den=

4s+4------------------------s^3+14s^2+56s+646、求串联、并联和反馈（闭环）传递函数命令：

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2)例：num1=[0010];den1=[1210];num2=[05];den2=[15];[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);Printsys(num,den)（1）标准2阶系统的MATLAB描述对于给定的自然震荡频率和阻尼系数，下列命令printsys(num,den)或printsys(num,den,’s’)将以s的多项式比值形式，打印出num/den例：wn=5;damping_ratio=0.4;[num0,den]=ord2(wn,damping_ratio);num=5^2num0;printsys(num,den,’s’);

step(num,den)num/den=25--------------s^2+4s+25例：t=0:0.2:10;zeta=[00.20.40.60.81]forn=1:6;num=[001]den=[12*zeta(n)1][y(1:51,n),x,t]=step(num,den,t)endplot(t,y)gridtitle(‘plotofunit-stepresponsecurveswith\zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1’)Xlabel(‘t(sec)’)text(4.1,1.86’\zeta=0’);text(3.5,1.5’0.2’);text(3.5,1.24’0.4’);text(3.5,1.08’0.6’);text(3.5,0.95’0.8’);text(3.5,0.86’1.0’);例子程序：%计算二阶系统的阶跃响应%wn=1t=0:0.1:12;num=[1];zeta1=0.1;den1=[12*zeta11];zeta2=0.2;den2=[12*zeta21];zeta3=0.4;den3=[12*zeta31];zeta4=0.6;den4=[12*zeta41];zeta5=0.8;den5=[12*zeta51];zeta6=1.0;den6=[12*zeta61];zeta7=2.0;den7=[12*zeta71];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);[y6,x,t]=step(num,den6,t);[y7,x,t]=step(num,den7,t);Plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7)Xlabel('wnt'),ylabel('c(t)')GridonTitle('zeta=0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0')（2）求系统的单位脉冲响应例子程序%计算单位脉冲响应%wn=1,zeta=0.2Num=[001];Den=[10.41];Impulse(num,den);GridonTitle(‘unit-impulseresponseofG(s)=1/(s^2+0.4s+1)’)（3）用MATLAB求上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间：例：求的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。解：

num=[0025];den=[1625];t=0:0.005:5;[y,x,t]=step(num,den,t);r=1;whiley(r)<1.0001;r=r+1;end;rise_time=(r-1)*0.005[ymax,tp]=max(y);peak_time=(tp-1)*0.005max_overshoot=ymax-1s=1001;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;setting_time=(s-1)*0.005rise_time=0.5550peak_time=0.7850max_overshoot=0.0948setting_time=1.1850（4）求对任意输入信号的响应为了求对任意输入信号的响应，可以应用lsim。命令：lsim(num,den,r,t)y=lsim(num,den,r,t)将产生对输入时间函数r和u的响应例：求函数的单位斜坡响应

num=[001];den=[111];t=0:0.1:8;r=t;y=lsim(num,den,r,t);plot(t,r,’-’,t,y,’o’);grid;title(‘unit-rampresponseobtainedbyuseofcommand”lsim”’);xlabel(‘tsec’);Ylabel(‘unit-rampinputandsystemoutput’);text(2.1,4.65,’unit-rampinput’);text(4.5,2.0,’output’)3）[r,k]=rlocus(num,den)

[r,k]rlocus(num,den,k)屏幕上将显示矩阵r和增益向量K（r具有长度为K的行和长度为den-1的列，后者包括复数根位置),但不显示根轨迹n=[1];d=[conv([1,0],[1,0.5])];k=0:10:100;[r,k]=rlocus(n,d,k)4）r=rlocus(num,den,k)

plot(r,’o’)前句只给出相应跟轨迹增益对应的根值,后者绘制跟轨迹的点n=[1];d=[conv([1,0],[1,0.5])];k=0:10:100;r=rlocus(n,d,k);plot(r,'o')5)命令sgrid将定常阻尼比（0-1，增量间隔为0.1)线与定常自然振荡频率圆覆盖到根轨迹上。如果只需要一些特定的定常阻尼线和特定的定常自然振荡频率圆，则可采用下列命令：

sgrid([zeta1,zeta2…],[wn1,wn2,wn3…])

例:num=[0001];den=[1450];rlocus(num,den);sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2])9、用MATLAB作伯特图命令bode可以计算连续线性定常系统频率响应的幅值和相角。当把命令bode（不带左方变量）输入计算机后，MATLAB可以在屏幕上产生伯特图。常用的命令：

bode（num,den)

bode（num,den,w)

bode（sys)当包含左方变量时，即：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)

[mag,phase,w]=bode(num,den)该命令将把系统的频率响应转变成mag,phase和W三个矩阵，这时在屏幕上不显示频率响应图。矩阵mag和phase包含系统频率响应的幅值和相角，这些幅值和相角值是在用户指定的频率点上得到的。这时的相角是以度来表示。利用下列表达式可以把幅值转变成分贝：

magdB=20*lg10(mag)为了指明频率范围，采用命令

lgspace(d1,d2)

lgspace(d1,d2,n)在两个十进制数10的d1次方和10的d2次方之间产生一个由50个点组成的向量，这50个点彼此在对数上有相等的距离。而第二条命令是在10的d1次方和10的d2次方之间产生N个在对数上相等距离的点。num=[10410];den=[10.890];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);title('bodeDiagramofG(s)=10(s^2+0.4s+1)/[s(s^2+0.8s+9)]')num=[1-1];den=[12];bode(num,den)九、用MATLAB作奈奎斯特图命令nyquist可以计算连续时间、线性定常系统的频率响应。当命令中不包含左方变量时，nyquist仅在屏幕上产生奈奎斯特图。其形式：nyquist(num,den)

nyquist(num,den,w)其中，第二条指令包含有用户指定频率向量，可以在指定的频率点上计算频率响应。当采用左方变量时，命令