平面汇交力系与平面力偶系

平面汇交力系与平面力偶系一、平面汇交力系合成与平衡的几何法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面力对点之矩的概念及计算四、平面力偶一.多个汇交力的合成力多边形规则§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形力多边形规则

平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.合力特殊情况：共线力系几何法解题的基本步骤：选取研究对象画受力图做力多边形求未知量（按比例或用三角公式）例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？P=20kN，R=0.6m，h=0.08m解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形2.碾子拉过障碍物，用几何法解得应有解得

3.已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.例2-2解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得

一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法在直角坐标系中由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：方向为：

作用点为力的汇交点.二.平面汇交力系合成的解析法三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程也即求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：图示平面共点力系；已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例2-4

解：AB、BC杆为二力杆，

取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆.

取销钉B.得解得选压块C解得解得§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向（逆时针为正，顺时针为负）力矩定义：二、汇交力系的合力矩定理对平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式OFαBBBAOFFxFy如图所示，曲杆上作用一力F，已知OA＝a，AB＝b，试分别计算力F对点O和点A之矩例2-61．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。2．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。练习§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力偶矩定义a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向（逆时针为正，顺时针为负）力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.

3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.===力偶矩的符号M====4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效力偶性质总结任一力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果．因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=====平面力偶系平衡的充要条件M

=0，有如下平衡方程

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.同平面内任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶等于各个力偶矩的代数和例2-7求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为如图所示的平面铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA＝r，DB＝2r，θ＝30o，不计各杆自重，试求力偶矩间的关系。M1M2ABDOAOM1FABFoM2BDFABFBA例2-8例2-9由杆AB、CD组成的机构如图所示，A、C均为铰链，销钉E固定在AB杆上且可沿CD杆上的光滑滑槽滑动。已知AB杆上作用一力偶，力偶矩为M。问在CD杆上作用的力偶矩M’大小为何值时，才能使系统平衡，并求此时A、C处的约束反力FA、FC。对AB杆对CD杆平面结构如图所示，AF杆上作用力偶(P,P’)，若忽略各杆自重，则A支座反力的作用线()。P’PABCDEFGH(A)过A点平行力P(B)过A点平行BG直线