正文艾滋病疗法的评价及疗效预测

物对不同产生的作用有一定的差异，以的HIV浓度为指标，利用格拉2.12%CD4的浓度在200个ul1843.62年。表示服药后log(CD4+1)值的变化趋势进而评价4种疗法的优劣画出A、BCD组的log(CD4+1)值随时间的变化图得出疗法4的疗效是最优的。324种疗法的疗效，根据总费用与单价之间的关系得到治疗的终止时承受费（0-30-100134模型二进行了改进，能够预测接下来的时间CD4的log取值。灰色预测模 线性插 多项式拟是当前人类社会最严重的之一，从1981年发现以来的20多3000滋（医学全名为“免疫缺损”,英文简称HIV）引起的。这种破的免疫系统，使丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的中起着重要作用，当CD4被HIV而裂解时，其数量会急剧减少，HIVAIDS治疗的目的是尽量减少内HIV的数量同时产生的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高免疫能力。AIDS疗法。ACTG32（lamivudin（（茚地那韦）3种药物的300多名每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每48CD4浓度（这组数据缺mgzalcitabine（扎西他滨；600mgzidovudine400mgdidanosine；600mgzidovudine400mgdidanosine400mgnevirapine（奈韦拉平。124种疗法的优劣（CD4为标准 zidovudine1.60，400mgdidanosine0.85，2.25mgzalcitabine1.85，400mgnevirapine1.20。如果需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的当CD4200个/ul单 nn浓度的平均值： (x(x2iS

n

|xixS))(ˆ(0)ˆ(0)

x(0)i

ˆ(0) x(0)

其中（k=2,3,

1 的CD4、HIV浓度测试时间主要集中在第0，4，8，24，40周，因 人的CD4浓度在服药后都有所增长，我们先主要考虑HIV浓度的变化情况，初步用了格拉布斯准则进行分类，在得到的数据上引入对CD4的考虑，使分类趋 插值后，每个的CD4的观测浓度构成了11个数据，通过格拉布斯准则分类得到147个有明显疗效的，取这147个在上述周内的平均值，即作为灰4CD4的浓度做为评价标准，得出，对的CD460，8，16，24，32，40周，少数的测试次数不足4次，我们以群体为研究对象，认为测试次数剩下的数据，采用多项式拟合的方法，来表征服药后log(CD4+1).的变化趋4种疗法的优劣，对较优的疗法预测继续治疗的效果。问题三的研究对象主要是针对不发达国家的由于的治疗过程比较漫长，因此药品的服用量比较大，加之药品价格对不发达国家的来说比较昂贵，且不同的承受能力差异大，要评价4种疗法的疗效，需考虑自身类类CD4、HIV1对进行分CD4CD4zidovudine,lamivuline,indinavir3种药物的300多名在各周内的CD4和HIV先考虑CD4浓度变化情况，分析数据（见附件1）发现绝大部分服药后的CD4浓度随检测递增.受测试的300多名中经过每次测试得到的HIV浓度都不同根据设单个的HIV浓度序列为 差S可分别按下面 1nx nvixi

S

n(x2innv2n

g|xixˆ

选定显著性水平（这里取0.05xigigig

g005(31.153g005(41.463g005(5即认为在显著水平为时，该测试数据的数据集中，该的HIV浓度几357个的数据列分别进行处理，筛选出不满足（5）的数据列，所对应的即归于具体操作：用编程求解functionsx其中p代表每个在各周次测试所得的HIV浓度，通过格拉布斯准得到不敏感的数目，并将其归于一类计量：0.7707-0.8808-0.3303-0.88081.3212g(n)=1.463，gig(n)，故该应归于服药疗效不明显类zidovudine,lamivuline,indinavir3种药物对该类无明显疗效，因此在预测模型中我们只考虑剩下的254个数据列。。通过格拉布斯准对HIV浓度分析初步得到有254个在服用zidovudine,lamivuline,indinavir这3种药物后有较好疗效，考虑到确定疗效时需同时考虑CD4HIVCD4浓度做进一步分析值为正值者认为疗效明显差值为负者说明疗效欠佳因它不满足产生CD4，至少有效减少CD4浓度这一基本条件。再次统计出差值为正的的个数，最147HIVCD4两者浓度后，具有。下面要求预测继续治疗效果，确定最佳治疗终止时间，我们已得到zidovudine,lamivuline,indinavir这3种药物对该类无明显疗效，因此在预测147列。根据附表一可得出，对于大多数来说，测试时间一般分布在第0，4，8，24，40周，下面要求预测继续治疗效果，确定最佳治疗终止时间，我们已得到zidovudine,lamivuline,indinavir这3种药物对该类 测模型中我们只使用剩下的147个疗效明显类的 为增强预测效果，先对单个的统计数据做插值处理。使测试的以412，16，20，28，32据，82420据；若知道第0，3，8据，将第3，8周的数据点连为直线即可得到第4据，值得是，只能对直线内的点进行插值，譬如不能用第据求第4据

图2通过对147个的统计数据插值后，每个的CD4的观测浓度构成了取这147个在上述周内的平均值，即作为灰色预测模型的原始数列，记为X(0kx(01x(02)x(0k，具体的计算步骤如下[7：

udx(1) (1)u

这是一个一阶微分方程，式中a、ua、ua(BTB)1

u u1/2[x(1)(2)x(1) 11/2[x(1)(3)x(1) 1其中：B 1/2[x(1)(k)x(1)(k 1 NYx(0)(2),x(0)(3),...x(0)(kN 则对k+1时刻的CD4ˆ(0)ˆ(1)ˆ(1)

a(BTB)1

0.0426 u

X(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)ˆ(1)=（84，237，396，562，736，917，105，1303，1508，1723，1947X(0)ˆ(0)ˆ(0)=（84，153，155，170，174，181，188，198，205，215，2241x(0)(kˆ(0)|ˆ(0)(k)x(0)(k) x(0)(k234567891k

=现预测继续治疗效果，确定最佳治疗终止时间，经查资料得到CD4200ul以上时，认为治疗效果好，即可终止治疗。x(0)(k1)3507.1e0

3423.1

00426(k1)3423.1)（0.20.2个k>45.1197，k464，故所需时间41843.62年。 CD4细胞在抵御HIV HIV的数量，同时产生 的CD4，至少有效地降低CD4减少的速度，一提高免疫力经过灰色预测模型得到在服药184周后停止用药此时的浓度已高于200ul现要对4种疗法的优劣进行评价，仅以CD4的浓度做为评价标准，对较优的疗法预测继续治疗的时间，确定最佳治疗终止时间。从附件2的数据可得出， 的HIV浓度检测次数多为6次，集中在第0，8，16，24，32，40周，少 的测试次数不足4次，我们以群体为研究对象，认为测试次数小于4数据，采用多项式拟合的方法，来表征服药后log(CD4+1).的变化趋势，进而评价4种疗法的优劣，对较优的疗法预测继续治疗的效果。在excel表格中分别对使用相同疗法的的数据进行处理，分别使用疗法1，2，3，4的记为A，B，C，D组，下面以使用疗法一的A的数据503.20710找出A组中恰在第0周测试的的数据，统计其个数，对分别对应的为2.54388503.20710。同理求解第162432401750再对B、C、D组各检测时间的log(CD4+1).值进行求解2A083B083C084D084从以上六个表格中可得到整个群体在6个测试时刻的log(CD4+1).浓度6组测试数据，现根据以上数据进行拟合。：A组log(CD4+1)值的图形显示3A同理对B、C、D组类似拟合4B5C6D图746．2．3对CD436可知：一段时间范围6CD4的log取值的减少速度比较小，且与横轴所夹的面积最大,474的疗效明显优于其他三种疗法。可采用第4种疗法进行治疗。6．2．44的情况下，CD4log取值有增有减。在其减少波峰与波谷间。即，经过此拐点，CD4的log取值减少速率会变大，认为此时治利用Mathematica4的3个拐点分别是1.051916.5208，31.1694631.169432周此问题的研究对象主要是针对不发达国家的由于的治疗过程比较漫长，因此药品的服用量比较大，加之药品价格对不发达国家的来说比较昂贵，且不同的承受能力差异大，要评价4种疗法的疗效，需考虑自身设的最大承受能力为M元单位时间内疗效的费（/周记为（i=1,2,3,47，得到数据表格如下：表5各个疗法的单位费用 /周单位时间内的疗效费用（/周1234则M表示用疗法iM 图 143相交的第一个交点。故确定的区间大致为[0，30]、[30，100]100若的费用承受能力为0-30，则采用疗法一；若承受能力为30-6选择疗法的标准承受费（0-30-134对于问题二，我们采用多项式拟合的方法拟合，来表示服药后人群体特征，难免产生误差；附件2的处于不同阶段，这对log(CD4+1)值有一定影响，我们在建立模型时没有将因素给予考虑。因此对预测模型带0，8，16，24，32，40CD4log取值的平均值作为灰色X'(0)(k)(x'(0)(1),x'(0)(2),x'(0)(3),x'(0)(4),x'(0)(5),x'(0)X'(1)(k)(x'(1)(1),x'(1)(2),x'(1)(3),x'(1)(4),x'(1)(5),x'(1)dx'(1)

' a

这是一个一阶微分方程，式中a'、u'a'、uTa'T

1 (B

B

B NYx'(0)(2),x'(0)(3),...x'(0)N ) 则k+1时刻的CD4ˆ(0) (k)(2.9281,3.3429,3.3117,3.2459,2.9267,a'

1

(B

BYNX'(1)(ˆ)ˆ1)ˆ1)ˆ1)ˆ1)ˆ1)=（2.92816.32789.596712.740015.7625X'(0)(ˆ(0ˆ(0)ˆ(0)=（2.92813.39973.26893.14333.02257误差分析x'(0)(kˆ(0)=x'(0)(k)-ˆ'(0)(kˆ'(0) x'(0)2-345-6s=T15k5k+1CD4ˆ(0)此函数用于测试结束后，预测接下来的时间CD4的log徐玖平、胡知能、王委编著，运筹学（第二版，科学韩旭里编著，数值分析，中南大学边馥萍、侯文华、梁编著，数学模型方法与算法，高等教育翟晓梅、邱仁宗编著，生命学导论，，何少华文竹青编著，试验设计与数据处理，国防科技大学，132-133页，2002.10；刘卫国陈昭平编著 程序设计与应用，高等教育，邓聚龙编著，灰色预测与决策，华中理工大学，1988.61 模型一x=[25y=[240A=[2832p=[04923q=[1462110122t=[8121620242832a=[000008^58^48^38^2816^516^416^316^21624^524^424^32