第四章 正交设计

正交表L8〔27〕列号试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112正交表L9〔34〕列号试验号1234123456789111222333123123123123231312123312231因素水平配比A加温温度B保温时间C123A1=1:1A2=2:3A3=3:7B1=150B2=165B3=180C1=30C2=35C3=40人造再生木材提高抗弯强度试验试验因素水平表列号试验号配比温度时间1234567891(1:1)1(1:1)1(1:1)2(2:3)2(2:3)2(2:3)3(3:7)3(3:7)3(3:7)1(150)2(165)3(180)1(150)2(165)3(180)1(150)2(165)3(180)1(30)2(35)3(40)2(35)3(40)1(30)3(40)1(30)2(35)试验方案表因素试验号ABC指标yi123412345678911122233312312312312323131212331223135302926.42615202023IIIIIIR9467.4633181.4766714.47079.4759.4846575.49T=224.4试验数据分析计算表出现因素试验号次数ABC指标值之和1,2,3A1三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IA=35+30+29=944,5,6A2三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IIA=26.4+26+15=67.47,8,9A3三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IIIA=20+20+23=63试验因素关系对照表因素水平变化趋势试验点分布图1234567行号列号（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）325（6）16（7）7L8〔27〕交互作用列表12345678910111213行号列号(1)322656988121111144377510109131312(2)1189105675672431112131112138910(3)19108756675321311121213111089(4)108967575641213111311129108(5)112342435761113128109(6)1423324651312111098(7)34243271211139810(8)112348109576(9)142393765(10)34210657(11)11111312(12)11211L27〔313〕交互作用列表例4.2某铸造厂为了消除Cr17Ni2叶片的脆性，实验指标是延伸率。选取的因素水平表如下表，根据实际经验，浇注速度固定在3~5s，模壳预热108℃，保温1h。另外还需考察交互作用A×B，A×C，B×E，D×E。其他交互作用可以忽略。希望用较少的实验，摸清这五个因素和四个交互作用中哪些对指标延伸率影响较大，哪些影响较小，并找出延伸率较高的生产条件。因素水平含碳量A/（%）含镍量B/（%）含铜量C/（%）出炉温度D/℃冷却方式E120.120.072.54.003.516201560不造型造型叶片延伸率试验因素水平表列号列号123456789101112131415(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)9101112131415(8)81110131215141(9)11891415121323(10)109815141312321(11)1314158910114567(12)12151498111054761(13)151213101189674523(14)1413121110987654321(15)因素试验号ABA×BCA×CD×EDB×EEyi123456789101112131415123456789101112131415161111111122222222111122221111222211112222222211111122112211221122112211222211221111222211112222111122221122111122121212121212121212121212212121211212212112122121121221212121121212211221122112211221122121122112122121121221211212212112211212219.24.82.03.83.83.68.69.69.412.08.69.89.29.63.02.4IIIR45.464.018.659.649.89.844.065.421.461.647.813.845.264.219.059.050.48.669.440.029.453.855.61.857.452.05.454.455.00.658.451.07.457.252.25.059.649.89.857.052.44.657.452.05.4T=109.4试验结果分析计算表EDE1E2D1（9.2+8.6+8.6+9.2）/4=8.9（2.0+3.8+9.4+3.0）/4=4.55D2（3.8+3.6+12.0+2.4）/4=5.45（4.8+9.6+9.8+9.6）/4=8.45因素D，E交互作用分析二元表BAB1B2A1（9.2+4.8+2.0+3.8）/4=4.95（3.8+3.6+8.6+9.6）/4=6.4A2（9.8+9.4+12+8.6）/4=9.95（9.2+9.6+3.0+2.4）/4=6.05因素A，B交互作用分析二元表CAC1C2A1（9.2+4.8+3.8+3.6）/4=5.35（2.0+3.8+8.6+9.6）/4=6A2（9.4+12.0+9.2+9.6）/4=7.55（8.6+9.8+3.0+2.4）/4=5.95因素A，C交互作用分析二元表例4.3某光学厂进行反光镜加工工艺试验，以提高其光洁度合格率和缩短工时，选取的因素水平表如下表所示。因素水平抛光液含量A/（%）抛光模新旧B玻璃C抛光模硬度D129045新旧退修料新料正常偏硬反光镜加工工艺试验因素水平表因素试验号DBAC指标1247合格率Y/（%）工作时间Z/h123456781（正常）1112（偏硬）2221（新）12（旧）211221（99%）2（45%）1212121（退修料）2（新料）212112939129567173838441066411314合格率IIIR26931142328252762763042830527530因素主次：BDCA较优生产条件：B1D2C1A2工作时间IIIR2632629290174124243410因素主次：ACDB较优生产条件：A1C1D1B1,2反光镜加工工艺试验结果分析计算表因素试验号DBAC指标综合得分1247合格率Yi/（%）工作时间Zi/h123456781111222211221122121212121221211293912956717383844106641131427.621.212.818.223.216.626.616.8IIIR79.883.23.488.674.414.290.272.817.489.074.015.0因素主次：ACBD较优生产条件：A1B1C1D2例4.4某铸造厂提高精铸模壳的性能试验。指标：板壳用于浇注时是否炸裂，所选因素和水平表如下表所示，试验需要考虑交互作用A×C，B×C。因素水平硬化剂比重A硬化剂温度B/℃硬化时间C/min晾干时间D/min脱模条件E121.181.221325241540氯化剂盐酸精铸模壳性能试验因素水平表1234567行号列号（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）L8〔27〕交互作用列表因素试验号ACA×CBDB×CE综合评分12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112810600004IIIR24420181082261614140181081216482012T=28；因素主次：A，A×C，E，C（D），B×C，B；最优生产条件：A1B2C1D1E2精铸模壳性能试验结果分析表例4.5某农药的收率试验。据生产经验，影响收率的有反响温度A，反响时间B，配比C，真空度D四个因素，且因素A与B之间可能存在交互作用A×B，因素水平表如下表所示。因素水平反映温度A/℃反应时间B/h配比C真空度D/Pa1260802.53.51.1:1.01.2:1.0500600农药收率试验因素水平表因素试验号ABA×BCD收率/（%）1234567yi-90123456781（60）1112（80）2221（2.5）12（3.5）21122112222111（1.1:1）2（1.2:1）12121212122121122112211（500）2（600）212112-451416-7-2IIISi26-288-418-81250-91360.5130.5-154.5-154.5T=4ST2=146农药收率试验结构分析计算表方差分析表方差来源平方和自由度均方值F值临界性显著性0.050.01ABA×BCDeT8185060.54.5514611111278185060.54.52.53.27.220.024.21.818.518.518.518.518.598.598.598.598.598.5**ABA1A2B1B2（-4+5）/2=0.5（1+4）/2=2.5（1+6）/2=3.5（-7-2/2=-4.5）因素A与B交互作用二元表确定最优生产工艺：A2B1C2D0如何估计〔预测〕最优生产工艺下的指标值？例4.6为了提高某种产品产量，寻求较好的工艺条件，进行了正交试验。考察的因素水平表如下表所示，并希望考虑因素间的交互作用。因素水平反应温度A/（℃）反映压力B/kg溶液浓度C12360657022.530.51.02.0因素水平表因素试验号AB（A×B）1（A×B）2C（A×C）1（A×C）2（C×B）1（C×B）2产量/kg12345678111234567891011121314151617181920212223242526271（60℃）111111112（65℃）222222223（70℃）333333331（2kg）112（2.5kg）223（3kg）331112223331112223331112223332223331113331112221112223333331112222223331111（0.5）2（1.0）3（2.0）1231231231231231231231231231231232312312313123123121231231233123123122312312311232313121232313121232313121233122311233122311233122311.304.637.230.503.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.800.633.976.500.033.406.800.573.976.831.073.976.57IIIIII36.7330.7033.2133.4631.3035.8835.63320.832.9334.3031.7334.616.2735.2159.1632.9434.6633.0434.2133.1333.3033.3333.0434.2732.9833.4334.23T=100.64试验结果分析计算表方差来源离差平方和自由度均方F值F临界值显著性0.050.01ABCA×B（A×C）Δ（B×C）Δe2.03891.1666155.86951.31990.28200.18100.344622244481.01950.583377.93480.330020.211.61543.06.53.633.633.633.016.236.236.234.77********总和161.201526eΔ0.8076160.0505方差分析表ABA1A2A3B1B2B34.383.474.393.363.183.703.413.793.87A与B的交互作用二元表重复试验的方差分析总的试验误差分为空列误差和重复试验误差两局部为空列误差重复试验误差例4.7硅橡胶根本工艺参数试验，指标为老化前的抗拉强度，选取的因素及水平如下表，考虑交互作用A×B，A×D。因素水平第一阶段硫化温度A/℃第一阶段硫化时间B/min硫化压力C第二阶段硫化保温时间D113020按压强计算表压150℃保温1h升至250℃保温4h214315以模具闭合为准150℃保温1h升至250℃保温6h因素试验号ABA×BCA×DDyij’=yij-60(kg/cm2)123456712341234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112-8-18.266.329.11.6-10-16.6-22.213-5.20.14.96.50-7.71214.5-2.7-7.91012.1-0.70.3-6.88.8-7.1-6.816.415.5-16.9-32-35.242.3-8.7-12.640.445.7-27.6IIISi2-33.645.9197.5-39.451.7259.4-49.161.4381.443.4-31.1173.423.1-10.835.9-80.993.2947.245.4-33.1191.6T=12.3硅橡胶根本工艺参数试验数据与计算表方差来源离差平方和自由度均方差F值F临界值显著性0.050.01ABCDA×BA×DE197.5259.4173.4192.6381.4947.2141211111125197.5259.4173.4192.6381.4947.256.483.494.593.073.416.7516.774.244.244.244.244.244.247.777.777.777.777.777.77****方差分析表重复取样的方差分析重复取样误差是试样的测试误差，这种误差比起整个试验过程的试验误差来说时局部误差，比整体试验误差小，原那么上不能用来检测各种因素水平间是否存在差异。可以用重复取样的误差离差平方和去检验空列的离差平方和，如果例4.8用烟灰与煤矸石作原料制造烟灰砖的试验研究，指标是干坯扯断力〔105Pa〕，选取的因素及水平如下表。因素水平成型水分A/（%）碾压时间B/min料重C/(kg/盘)1239101181012330360400烟灰砖试验因素水平表因素试验号ABC试验结果yij’=yij-201234123451234567891(9)112(10)223(11)331(8)2(10)3(12)1231231(330)2(360)3(400)231312123312231-3.2-3.0-3.3-1.84.5-2.95.73.62.0-3.8-4.4-2.31.31.0-1.6-0.7-4.83.4-1.7-1.8-2.4-1.47.20.93.0-0.67.0-2.1-5.3-2.6-1.24.70.618.62.02.4-4.5-0.7-5.7-7.91.0-1.9-0.31.80.5-15.3-4.6-16.3-11.018.4-4.926.32.015.3IIIIIISi2-36.22.543.6212.3015.8-5.916.8-18.2-0.328.473.718.416.8-25.381.9T=9.9烟灰砖试验结果分析计算表方差来源离差平方和自由度均方F值F临界值显著性0.050.01ABCe1e1Δe2eT212.316.873.781.8172.4471.6644.0856.322226364244106.158.436.8540.9528.7313.16.943.225.15**方差分析表4.7正交试验设计的常用灵活应用方法4.7.1并列法111→1122→2212→3221→4正交表L8〔27〕列号试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112列号试验号12345123456781122334412121212121221211221122112212112正交表L8〔41×27〕1111→11222→21333→32123→42231→52312→63132→73213→83321→9例4.9活性碳酸钙的选择试验1〕试验方案因素与水平A〔活性碳酸钙品种〕：A1=轻碳系〔脂肪酸处理〕A2=重碳系〔外表活性剂1#处理〕A3=重碳系〔外表活性剂2#处理〕A2=重碳系〔脂肪酸处理〕B〔活性碳酸钙用量，相对全部填充剂的百分数〕：B1=20，B2=40C〔碳酸钙的种类〕：C1=轻碳，C2=重碳D〔橡胶重，百分数〕：D1=32，D2=35E〔滑石量，占全部填充剂的百分数〕：E1=15，E2=30F〔软化油的量〕：F1=0，F2=3G〔促进剂的量〕：G1=0，G2=0.15H〔硫化剂的量〕：H1=标准的，H2=少于标准的I〔着色剂的量〕：I1=0，I2=0.15J〔滚筒温度/℃〕：J1=60，J2=100选用L16〔41×212〕因素试验号ABCDEFGHIJYij’=yij-55合计123456789101112131234567891011121314151611112222333344441122112211221122112211222211221111222211112222111122221122111122121212121212121212121212212121211212212112122121121221212121121212211221122112211221122121122112122121121221211212212112211212210315122-15-3-60-16-1362-8-1-31913165-4-1-50-16-16-13-103-10514138-9-5-2-13-14-15-140-8-91117424115-38-9-13-13-46-44-75-26-7-3IIIIIIIVSi2101-45-110-311956.7-850-66-19-73-12-76-9-10-75-33-52-949-63-2226-111-79-6-58-27-938T=-85方差来源平方和自由度均方和F值F临界值显著性ABCDEFΔGHIΔJeeΔ1956.7150.546