密计算题与应用附

精选文档精选文档PAGEPAGE8精选文档PAGE密度计算题的种类

一、擅长发现隐含条件

例1人类在新资料探究的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新资料探究的重要成就，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受

1400℃

的高温，而密度只有

3kg/m3。已知某大型飞机采纳此刻流行的超高强度结构钢

(ρ钢=7．8×

103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采纳“气凝胶”取代钢材来制造一架相同大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少

分析：此题的要点点是要理解“采纳‘气凝胶’取代钢材来制造一架相同大小的飞机”，

这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。所以，要依据先求钢的体积，再用

可求出“气凝胶”的质量。自然求解过程中要注意单位的一致。钢的体积

“气凝胶”的质量

点拨：求解密度问题常有的隐含条件有三类：（1）质量不变。如冰融化变为水，水凝

固变为冰，物质状态变了，但质量不变。（2）密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量，

可以丈量它的密度和体积去计算。如何知道它的密度呢就可以从它上边取一块小石头，丈量

出小石头的密度，则小石头的密度等于巨石的密度。（3）体积不变。除此题状况外，常有

的如两种液体都用同一容器盛满，则两种液体的体积相等；再如，若待测物体是固体，使容

器先盛满水，把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。

二、判断能否空心方法

例2一个铁球，它的质量是624．1g，体积是100cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的假如空心，空心部分的体积是多大

解法一：依据密度公式

ρ铁=7．9g/cm3

∴ρ球＜ρ铁，故球是空心的．

设空心部分体积为V空

解法二：若铁球是实心的，则

m球＜m铁

∴球是空心的

空心部分体积为

解法三：若球为实心的，则

V球＞V铁

∴球是空心的

空心部分体积V空=V球-V铁=100cm3-79cm3=21cm3

点拨：判断物体是实心的还是空心的，是运用密度知识来解答实质问题的一类典型题，一般有三种判断方法：

比较密度：用ρ=求出物体的密度，而后用该物体的密度同该类物体的密度对比较，

假如二者相等，则ρ物体是实心的，假如物体的密度小，则物体是空心的。

比较质量：用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量，而后与物体的质量（实质质量）

对比较，假如二者相等，则物体是实心的，假如物体的实质质量小，则物体是空心的。

比较体积：v=求出在假设物体为实心的体积，而后与物体的体积（实质体积）对比

较假如二者相等，则物体是实心的，假如物体的实质体积大，则物体是空心的。题目假如再让求空心部分的体积，则这类方法求解起来最简易。所以建议大家掌握第三种方法。

三、混杂物的计算

例3某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不一样的配方（不一样的比

例搭配）炼成合金资料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属资料密度为ρ；若

取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属资料密度为ρ，，请你经过数学运算，说明ρ与ρ，的大小关系。

分析：题目为两种固体的混杂。取等体积混杂时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属资料密度为

取等质量混杂时，设取相等质量为ｍ，则密度为ρ1金属的体积为ｍ/ρ1，密度为ρ2的

另一种金属的体积为ｍ/ρ2，炼出的金属资料密度为

要比较ρ与ρ，的大小关系，可用比值法或比差法。即因ρ与ρ均大于零，若ρ/ρ，大

于1，则ρ>ρ，；若ρ/ρ，小于1，则ρ<ρ，．或若ρ-ρ，大于０，则ρ>ρ，；若ρ-ρ，小于０，则ρ<ρ，。

答案：取等体积混杂时，炼出的金属资料密度为

取等质量混杂时，炼出的金属资料密度为

若用比差法，读者可试着证明。

例4有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体各ｍ千克，只用这两种液体，最多可配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克（已知ρ1>ρ2，不计混杂过程中的体积变化）

分析：题目为两种液体的混杂，由例１可知，要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再依据要配制的溶液最多，必然要有一种液体用完。并且是体积较小者，即密度为ρ1的液体要用完。这样，只须计算出另一种液体用多少质量即可。

答案：要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再依据题意可知，密度为ρ1的液体要用完。则

点拨：两种物质混杂，有以下的基本关系：混杂物的总质量等于本来两种物质质量之和，

即ｍ总=ｍ1+ｍ2；混杂物的整体积等于本来两种物质体积之和，即V总=V1+V2；混杂物的

密度等于总质量与整体积之比，即。解题时，需要依据详尽状况，对

上述公式灵巧地采纳

密度知识的应用典型题析

1．体积的丈量

例1量筒的应用：(1)用量筒测不规则木块体积的步骤:在量筒中注入适当水，读出此时

水面所对应的示数V1，用大头针把木块压没在盛有适当水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V2，则待测木块的体积V＝。

(2)把木块压没水后，水会浸透进木块里，测出的木块体积会有偏差，丈量值会偏。

分析：木块在水中不下沉，要丈量它的密度，也一定使它完好吞没在水中，所以用大头

针压。因为水会浸透进木块里，使整体积减小，所以测出的木块体积会变小。

答案：1）V2-V1（2）小

2．丈量固体的密度

例2小汉同学在实验宝里用托盘天平易量筒测某种矿石的密度．采纳了以下的实验操

作：

A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积

B．把游码放在标尺的零刻度线处，调理横梁上的螺母，使横梁均衡

C．把天平放在水平桌面上

D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并挪动游码直至横梁均衡

E．在量筒中倒入必定量的水并记下水的体积

(1)正确的实验操作序次是(只填标号)

(2)在调理天平常，发现指针如图1甲所示倾向分度盘的右边，此时应将均衡螺母向调。

图1

(3)用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平均衡时．放在右盘中的砝码和

游码在标尺上的地点如图1乙所示；量筒量出矿石的体积如图1丙所示，由此可知，矿石的密度ρ

=kg/m3．

分析：题目是典型的丈量固体密度的实验，式等知识。最重要的是要有控制偏差的知识，要先丈量水的体积，再丈量固体和水的整体积。

涉及到天平、量筒的使用和读数，密度的公

即一定先丈量质量，再丈量体积；丈量体积时，

答案：1）CBDEA（或ECBDA）（2）左（3）3．1×103

3．间接丈量质量和体积

例3小汉在观光一个容积为5×l03m3粮仓时，想知道这粮仓能装多少质量的稻谷。于是他取一小包稻谷作样品，进行了以下实验：

(1)调理天平均衡时，发现天平的指针倾向分度标尺的右边．此时，应将均衡螺母向调(选填“左”或“右”)，直至天平均衡。

(2)取适当稻谷倒入左盘，在右盘中加减砝码，并挪动称量标尺上的，使天平重新均衡．所用的砝码和游码的地点如图2所示，则稻谷质量为g。将这些稻谷倒人量筒中压实，测出它的体积为

40cm3。

图2

(3)稻谷的密度为g／cm3，这个粮仓大体能装kg的稻谷．

分析：要知道粮仓里稻谷的质量，在已知粮仓容积的状况下，还需要知道稻谷的密度，

利用即可计算。如何知道稻谷样品的密度呢还需要用天平、量筒去丈量。题目中稻

谷样品的体积可以用量筒直接丈量。计算时要注意密度单位的换算：

。

答案：1）左（2）游码48（3）1．26×106

4．丈量液体的密度

例4在测定盐水密度的实验中，小东同学依据正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了以下记录数据的表格。

（1）小东将天平放在水平台上，把游码归零后，发现指针静止时如图3（甲）所示，

这时他应将横梁右端的均衡螺母向_______调理（选填“左”或“右”），使天平均衡。

（2）如图3（乙）显示的是烧杯中装入适当盐水后，置于调平的天平上，天平重新平

衡时的情形；丙显示的是将烧杯中部分盐水倒入量筒后的情形。依据图中情形帮小东将下表填写完好。

烧杯和盐倒出盐水的盐水的密度烧杯和节余倒出盐水的水的总质量m总质量m2体积V/cm3盐水的质量m1ρ/g·cm3/g33

（3）另一位同学的实验方法是：先测出空烧杯质量为m1；接着向空烧杯中倒入适当盐

水后，测出总质量为m2；再把烧杯中的盐水所有倒入量筒中，测出盐水的体积为V；而后

计算出盐水的密度

。与小东测出的盐水密度

ρ对比较，则

_______

ρ（选

填“<

”、“>”或“

=”）。

分析：此题观察的知识点有天平量筒的使用、密度的简单计算，要点观察的是实验中如何减小偏差。我们知道，丈量存在偏差，实验中的偏差主要来自三个方面：丈量仪器不够精美产生偏差，丈量人估读产生偏差，实验步骤不合理产生偏差。前两种偏差是不行防备的，

此后一种偏差是应该全力防备的。此题第三问中“另一位同学”的实验方法就属于这类状况。

他没法把烧杯中的盐水所有倒入量筒中，因为烧杯壁上不行防备地会沾有一部分中盐水，这

样就会使量筒中盐水的体积变小，依据公式

，可知

将变大。小东的实验过程有没

有近似问题呢自然没有。小东将烧杯中部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积可直接读出，

量