人教版八年级下册15.3 分式方程

15.3分式方程1.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。2.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为０这样产生了增根，因此分式方程一定要验根。3.解分式方程的步骤：（能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根例1．方程

x2的解是（）5A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5例2．分式方程

1的解为（）xA.x=1B.x=2C.x=3D.x=4例3．解方程：

x3．x例4．解分式方程：

xx

1

．分式方的增根问题（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程

xm有增根，则m=xx例2：当k的值等于时，关于x的方程

k4xx

不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程

2m3xx2

会产生增根，求m的值。例4：m取时，方程

xmxx

会产生增根；分式方的无解问题分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形一）原方程化去分母后的整式方程无解（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．例1：解方程

24xx

例2：若方程

x无解，则．xx例3：当a为何值时，关于x方程

2xx2

无解？分式的用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水工程问：例1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为个/分钟，则列方程正确的是（）A

120180120180120180120BCDxxxxxxx例3：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期天现在甲乙两人合做2天剩下的工程由乙独做刚好在规定的日期完成规定日期是几天？价格价问题：例1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了元钱车费，设参加游览的同学共人，则所列方程为（）A．

180180180180180180180180B．C．D．xxxx例2：用价100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元比乙种涂料每千克的售价多1元求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x，则根据题意可列方程为________

顺水逆问题：例1：A、B地相距48米，一艘轮船从A地顺流航行至B，又立即从B逆流返回A，共用去9小时已知水流速度为4米/时若设该轮船在静水中的速度为x千米/则可列方（）A、

484848484896B、C、D、xx4xx例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为，则可列方程（）909090606090A、B、C、D、xxxxxx例3：轮船顺流航66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问：例1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时V2千，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）vv2vA、千米B、千米C、千米D、无法确定2vv1212例2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，a小时相遇；若同向而行，b小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（）abbＡ．倍Ｂ．倍Ｃ．倍Ｄ．倍bab例3：八年级A、B两班学生去距学校千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发结果两班学生同时到达石湖公园如果骑自行车的速度是步行速度的3倍求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？数字问：1例1：一个分数的分子比分母小如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.4例2：一个两位数，个位数字是2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是7：4，求原来的两位数。

特殊式方的几特殊法解分式方程最常用的方法是去分母法把分式方程化为整式方程以之求解的过程但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。一.比例法例1.解方程分式观察方程形如：解：原方程化为

的形式可根据比“两外项之积等于两内项之积而直接求解。整理得例2.解方程：解：原方程化为整理得经检验

是原方程的根。二.换元法例3.解方程分析：本题若移项，形如，如果用比例法则去分母后方程变为，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现

，其中

与

互为倒数关系，可利用换元法简便求解。

解：设，则原方程变形为整理得当当

时，，解得；时，，解得经检验，例4.解方程组

都是原方程的解。分析：方程（1），（2）中都含有设则方程组变形为

因此可运用换元法，解这个二元一次方程组，求出a、b的值，代入三.倒数法例