三角函数计算与三角恒等变换

三角函数计算与三角恒等变换第一页，共三十六页，2022年，8月28日本节讲座知识目录1234本节讲座知识目录三角函数计算、三角恒等变换的高考要求三角函数计算、三角恒等变换的基本策略三角函数各公式间的推导和常见题型65三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结第二页，共三十六页，2022年，8月28日目录1

第三页，共三十六页，2022年，8月28日内容要求ABC三角函数计算三角恒等变换同角三角函数的基本关系式√正弦、余弦的诱导公式√两角和（差）的正弦、余弦和正切√二倍角的正弦、余弦和正切√几个三角恒等式√本节讲座高考要求第四页，共三十六页，2022年，8月28日目录2第五页，共三十六页，2022年，8月28日1、解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化本节讲座解题策略2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

3、基本的技巧有：（1）常值代换：特别是用“1”的代换（2）项的分拆与角的配凑（3）三角函数次数的降升，即二倍角公式的变形（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）（5）引入辅助角（6）公式变形使用第六页，共三十六页，2022年，8月28日目录3第七页，共三十六页，2022年，8月28日任意角的三角函数第八页，共三十六页，2022年，8月28日同角三角函数的基本关系式第九页，共三十六页，2022年，8月28日同角三角函数的基本关系式常见题型3、若，化简

第十页，共三十六页，2022年，8月28日xy0xy0PPMM（一）sin=MP诱导公式1第十一页，共三十六页，2022年，8月28日xy0PPMM（二）cos=OM诱导公式2第十二页，共三十六页，2022年，8月28日Txy0A（三）tan=AT诱导公式3第十三页，共三十六页，2022年，8月28日诱导公式常见题型2、设k为整数,化简第十四页，共三十六页，2022年，8月28日1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式1第十五页，共三十六页，2022年，8月28日1、两角和的正切公式2、两角差的正切公式3、二倍角的正切公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式2第十六页，共三十六页，2022年，8月28日化为一个角的三角函数形式令合一变换第十七页，共三十六页，2022年，8月28日常用公式变形第十八页，共三十六页，2022年，8月28日三角变换常见题型第十九页，共三十六页，2022年，8月28日三角变换常见题型第二十页，共三十六页，2022年，8月28日目录4第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日例1、化简：典型例题分析：第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日（2）求证：证明：第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日

分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种。例2：第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日解法一：

第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日解法二：（从“名”入手，异名化同名）

第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）

第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）

［注］在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日目录5高考真题分析第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日2004年江苏高考题已知：的值第三十页，共三十六页，2022年，8月28日2005年江苏高考题若则第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日2006年江苏高考题第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日2007年江苏高考题若，则第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日2008年江苏高考题BAxyO如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日目录6第三十五页，共三十六页，2022年，8月28日

同学们在第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系.高考对三角计算与恒等式部分的考查无论是填空题还是解答题中出现都是较容易的．主要有三方面：（1）以填空形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以填空形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解