考研高数总复习数列的极限(讲义)

极限abxyo（四个小矩形面积和A4）第一页，共52页。极限abxyo（九个小矩形面积和A9）第二页，共52页。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：Start——刘徽第三页，共52页。正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积第四页，共52页。柯西魏尔斯特拉斯第五页，共52页。1.数列的概念例如第六页，共52页。注意：数列是整标函数二、数列的定义第七页，共52页。Start第八页，共52页。问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.第九页，共52页。第十页，共52页。二、数列的定义第十一页，共52页。如果数列没有极限,就说数列是发散的.三、数列极限定义第十二页，共52页。几何解释:其中第十三页，共52页。注意：3.数列极限的定义未给出求极限的方法.第十四页，共52页。数列极限的证明第十五页，共52页。证第十六页，共52页。证第十七页，共52页。数列的极限3.数列极限的性质第十八页，共52页。（1）唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.第十九页，共52页。（2）有界性第二十页，共52页。第二十一页，共52页。不可能同时位于长度为1的区间内，因此，该数列是发散的.第二十二页，共52页。数列的极限4.数列收敛的准则第二十三页，共52页。第二十四页，共52页。第二十五页，共52页。第二十六页，共52页。第二十七页，共52页。夹逼准则：第二十八页，共52页。夹逼准则：第二十九页，共52页。夹逼准则：第三十页，共52页。第三十一页，共52页。三、数列的极限第三十二页，共52页。三、数列的极限第三十三页，共52页。三、数列的极限第三十四页，共52页。三、数列的极限第三十五页，共52页。三、数列的极限第三十六页，共52页。第三十七页，共52页。三、数列的极限第三十八页，共52页。三、数列的极限第三十九页，共52页。三、数列的极限第四十页，共52页。三、数列的极限第四十一页，共52页。三、数列的极限第四十二页，共52页。三、数列的极限Stop第四十三页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十四页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十五页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十六页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十七页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十八页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第四十九页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第五十页，共52页。一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽第五