2011届高考二轮复习(全国通用)数学学案-三角函数专题(教师版全套)

2011届高考二轮复习(全国通用)数学学案---三角函数专题(教师版全套)LtD您的下载就是对我们的最大支持！！基本初等函数Ⅱ（三角函数）【学法导航】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.（三）正弦型函数的图象变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．【专题综合】例1.已知，求（1）；（2）的值.解：（1）；(2).说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化例2.已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值解：(1)，，，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t－1(－1，1)1(1，3)导数0－0+极大值递减极小值递增而所以说明：本题将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。例3.平面直角坐标系有点（1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数；（2）求的最值.解：（1），即（2），又，，，.说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意例4.设[0,],且cos2+2msin-2m-2<0恒成立,求m的取值范围解法1由已知0≤sin≤1且1-sin2+2msin-2m-2<0令t=sin,则0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0即f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0对t[0,1]故可讨论如下:(1)若m<0,则f(0)>0.即2m+1>0.解得m>,∴<m<0;(2)若0≤m≤1,则f(m)>0.即-m2+2m+1>0.亦即m2-2m-1<0.解得:1<m<1+,∴0≤m≤(3)若m>1,则f(1)>0.即0m+2>0.∴mR,∴m综上所述m>.即m的取值范围是(,+∞).解法2题中不等式即为2(1-sin)m>-1-sin2.∵[0,],∴0≤sin≤1.当sin=1时,不等式显然恒成立,此时mR;当0≤sin<1时,恒成立.令t=1-sin,则t(0,1],且恒成立.易证g(t)=1-在(0,1]上单调递增,有最大值-,∴m>.即m的取值范围是(,+∞).说明：三角函数与不等式综合，注意“恒成立”问题的解决方式【专题突破】一、选择题1．有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．32．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是()A． B．－ C．或－ D．13．若++=－1，则角x一定不是()A．第四象限角 B．第三象限角C．第二象限角 D．第一象限角4．如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是()A．cosθ＜tanθ＜sinθ B．sinθ＜cosθ＜tanθC．tanθ＜sinθ＜cosθ D．cosθ＜sinθ＜tanθ5．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则P（cosB－sinA，sinB－cosA）在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若sinαtanα＞0，则α的终边在()A．第一象限 B．第四象限C．第二或第三象限 D．第一或第四象限7．若角α的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m－n等于()A．2 B．－2 C．4 D．－48．下列三角函数：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤9．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）A．－ B． C．－ D．10．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC D．sin=sin11．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|12．函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是()A．（，0） B．（，0） C．（－，0） D．（－，0）二、填空题13．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－，则b=_________，sinα=_________．14.若α是第三象限角，则=_________．15．tanα=m，则．16.函数y=f(x)的图象右移EQ\F(π,4)，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_______________．三、解答题17.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－，y），且sinα=y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．18.根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=－1；（4）sinα＞．19.化简：．20.求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．21.数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值22.已知f(x)是定义在R上的函数，且(1)试证f(x)是周期函数.(2)若f(3)=，求f(2005)的值.专题突破参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．DD6．D7．A8．C9．B10．B11．A12．C二、填空题13．±4±14.－sinα－cosα15．16.y=tan(x+EQ\F(π,4))三、解答题17.解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y．∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=，y=±．∴点P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；18．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=，则P点的纵坐标为．所以在y轴上取点（0，），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝．如下图．（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝=｛α｜α=kπ±π，k∈Z｝．如下图．（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于的角α的终边，正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z}．当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=．19.解：=====－1．20.解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z），∴所求的函数定义域为{x|x≠（k∈Z）}，值域为R