专题6数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案

一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{a}的前n项和为nS，且S13，S63，则S（）n51520A．90B．100C．110D．120n2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知等差数列a满足aa4，aa10，则它的前10项和S（）243510A.85B.135C.95D.23a3.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{｝是公差为3的等n差数列，且a,a,a成等比数列，则a等于()10D.33124A.30B.27C.244.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知等差数列{a}中，na5，a11，则前10项和S（）2410A．55B．155C．350D．400aaan15.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】在正项等比数列{}中，n＜，na,则5=（）aa6,aa54a28675A．B．66532C．D．32n6.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】设等差数列ad的公差≠0，a4daaa1k．若是与的等比中项，则（）k12k(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)1{a}7.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知为等差数列，其前nnSa6，S12，则公差等于（）d项和为，若n335（A）（B）（C）（D）12338.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】设等比数列{a}的各项均为正数，其前nnSa1，a4，S63，则k项和为．若n______．13kaa7,a15，则数列a9.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在等差数列中，n48nnS的前项和.n{a}q210.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】设等比数列的公比，则nS．44aa11.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知等差数列{},满足na1,a6,则3810S此数列的前项的和.10二．能力题组12.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知等a比数列的首项a1,公比q2，则logalogaloga()12122211nA.50B.35C.55D.46{a}nSn13.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】若数列的前n项和为，则下列命题：{a}{S}（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；nn{S}{a}（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；nn（3）若{a}是等差数列（公差d0），则SSS0的充要条件是n12kaaa0.12k{a}nSSS0(k2,kN)的充要条件是aa0.12knn1（4）若是等比数列，则其中，正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个{a}14.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设是公比为q的等比数列，令n53,23,19,37,82ba1(n1,2,)n{b}，若数列的连续四项在集合nq中，则等于n()4B．32323A．C．或D．或432343{a}n15.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列的前项和nSn2nn{b}ba，bb4b2(n2,nN)，则logb，正项等比数列中，n232nn3n1n（）A．n1B．2n1n2nC．D．aa,a16.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】等差数列中的n是函数14025f(x)1x34x26x1的极值点，则loga()322013A．2B．3C．4D．5a17.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知为等差数列，若naaa8，则cos(aa)的值为（）159373A．2312D．12B．C．218.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数1aaa2,an(nN*)a1a列{}满足n，则的值为．20141n1n19.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知各项都为正数的等比数列{a}n1中，a·a＝4，a＋a＋a＝14，则满足a·a·a>的最大正整数n的值为________．924123nn1n2＋＋20.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被a1a5称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形21a123a224a145，数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若nn则．a21.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】数列的通项公式nancosnnSS．n2013，其前项和为，则2n22.【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数asna1na列{}的前n项和满足a3ss0(n2,nN*)，，则的最小值为．31nnnnn123.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在(0,)错误！未找到引用源。上函数错误！未找到引用源。满足对任意x,y(0,)错误！未找到引用源。都有f(x)xyf(xy)xf(x)yf(y)错误！未找到引用源。，记数列错误！未找到引用源。，有以下命题：①错误！未找到引用源。；②错误！未找到引用源。；③令函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；④令数列错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。为等比数列，其中真命题的为24.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．aSn25.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{｝的前n项和为，nS12ana2a2a252n1成立的n的最大值为．12n且，则使不等式n{}aa0，26.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知数列满足n1a1，a3a2a{a}nSn，则的前项和=.n2n2n1n{a}27.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知各项均为正数的等比数列，若n2a4a32a2a18，则2a8a7的最小值为______.三．拔高题组28.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分）aan2a{a}设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意nnN*，n恒n12nN*，存在与n无关的常数M，使aM恒成立．n成立；②对任意{a}S(Ⅰ)若是等差数列，是其前n项和，且a4,S18,{S}试探究数列与集合W之间nnn33的关系；{b}(Ⅱ)设数列的通项公式为nb5n2n，且{b}W，求M的取值范围．nn{a}nS29.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知数列的前项和，满足：nnS2a2n(nN*).nn{a}a（Ⅰ）求数列的通项；nnbna2{b}blog(a2)Tn{}的前n项和，求证：（Ⅱ）若数列的满足，为数列nn2nnT1.2nn30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设等比数列{}的前项和为，已知aSnn对任意的nN，点(n,S)，均在函数y2xr的图像上.nr（Ⅰ）求的值；1（Ⅱ）记blog2alog2alog2anTn求数列的前项和n.n21222bn{a}nSnN31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】设数列的前项和为n，对任意n满足2Snan(an1)，且an0．{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；na,n为奇数，n1c{c}2nTn（Ⅱ）设，求数列的前项和2n．n32a1n为偶数n132.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知各项均为正数的两个无穷数列{a}、{b}满足abab2na(nN)．nnnn1n1nn1（Ⅰ）当数列{a}是常数列（各项都相等的数列），且b1{b}时，求数列的通项公式；n2n1{a}{b}{a}n{b}n（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列nn惟一确定；a2a2an12nSn(nN)，Sb，求证：2n6．（Ⅲ）设na1n2nini1an33.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】若数列的前项和为nS，对任意正整数n都有6S12a，记bloga．nnn1n2naa（1）求,的值；12{b}（2）求数列的通项公式；n1113（3）若ccb,c0,求证：对任意n2,nN*都有．ccc4nn1nn12334.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】（本小题满分13分）设数列a的前nn项和为S，且S2a2n1,nN.nnn（1）求数列a的通项公式；nan114．T,nN3n（2）令b，记数列的前n项和为T．求证：nn1abnnnnan35.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8质月量检测理】已知数列的前项和nn为S=2n24n+1b，数列的首项，且点b=2(b,b)在直线y2x上．1nn1nab（1）求数列，的通项公式；nn，求数列的前项和．（2）若cabcnTnnnnn36.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分12分）单调递增数列{a}nnS的前项和为，且满足n2Sa2n，nn(1)求数列{a}的通项公式；n{b}alogbloga，求数列{b}nT的前项和．n(2)数列满足nn13n3nnanS37.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】若正数项数列的前项和为，nna11y(x1)2上.首项，点PS,S在曲线nn1a,a（1）求；23a（2）求数列的通项公式a；nn1b（3）设baaTnTanTan,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值nnnn1范围.{a}a138.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知数列满足，2n11aa(nN*).2n1nn1{a}（1）求数列的通项公式；n3n（2）令bnan，数列{b}的前n项和为T，试比较T与n的大小，并予以证明.nnn2n1aaaa39.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知无穷数列中，、、、构n12m11成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的aaa2m22m1m2m3mN，.等比数列，其中（1）当1n2m，mNan，时，求数列的通项公式；nN，都有aa（2）若对任意的成立．nn2m①当a1m时，求的值；6427anSm②记数列的前项和为．判断是否存在，使得S2成立？若存在，求出的mnn4m3值；若不存在，请说明理由.dd040.【浙江省绍市兴第一中学2014届高三上学期回头考】设公差为（）的等差数列anqq0bn与公比为（）的等比数列有如下关系：a5．ab2，ab，3b1133ab（Ⅰ）求和的通项公式；nn123，，（Ⅱ）记Aa,a,a,,aBb,b,b,,bCAB，求集合中的各C2012320元素之和。41.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知a2，点(a,a)在函数1nn1f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3（1）证明：数列lg(1a)a是等比数列，并求数列的通项公式；nn11（2）记baa2nbnSn，求数列的前项和．nnn42.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】设ABCABC的内角、、的对边2cbcosBabc分别为、、，且满足acosA．A（1）求角的大小；（2）若a25，求ABC面积的最大值．43.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知数列{a}的前n项和为S，且nn满足S＋n＝2a(n∈N*)．nn(1)证明：数列{a＋1}为等比数列，并求数列{a}的通项公式；nnT－2(2)若b＝(2n＋1)a＋2n＋1，数列{b}的前n项和为T.求满足不等式n2n－1>2010的n的最小nnnn值．a44.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】公差不为零的等差数列{}n中，a7，又a,a,a成等比数列.3249a（I）求数列{}的通项公式.nb2anb，求数列{}的前n项和.nS（II）设nnnn45.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】数列a的前项和为S，n13．Sann1(nN*)222nn（Ⅰ）设ban，证明：数列是等比数列；bnnnnn（Ⅱ）求数列的前项和T.nnbc2c1，求不超过