如何利用“反弯点法”快速计算框架结构的内力

Word版本，下载可自由编辑如何利用“反弯点法”快速计算框架结构的内力无数人都质疑，在计算技术迅速进展的时代，对于结构的内力计算，再学习那些经典的手算办法，有须要吗？我个人认为，还是很有须要的。首先，利用手算，可以越发深刻的理解力学的基本理论，从而对计算机算出的结果是否正确能够做到心中有数。无数人过多的依靠于计算软件，而忽视了力学基础学问的训练，导致只会用计算机出结果，而无法理解计算结果的含义，更无从去推断计算结果是否正确，接下来我们就一起来了解一下如何通过“反弯点法”迅速计算框架结构的内力。

另外，通过计算机未必一定能够提升效率，比如在工程现场，常常会遇到这样的状况，面向一个很容易的结构，你需要迅速估算结构的受力大小，你能回去用有限元软件建个模型再计算吗？虽然通过计算机可以得到更为精确的结果，但是在这样的小问题上去铺张了过多的时光和精力，效率反而不高。要注重，我们是土木工程专业，培养的是结构工程师或结构设计师，而不是电脑操作员。

今日，我们就来共享一下如何通过“反弯点法”迅速得到框架结构的内力。何为“反弯点法”？框架结构在水平荷载作用下的弯矩图如下图所示，认真观看一下柱子的弯矩图，在柱子中间有一个位置，弯矩为0，这个点称之为“反弯点”。我们知道，在水平荷载作用下，每根柱子中的剪力在柱子的高度范围内是保持不变的。因为剪力在囫囵柱子范围内的数值是一样的，因此，只要我们确定了反弯点的位置，就可以用剪力来乘以反弯点与柱子两个端点之间的距离来，来确定柱端弯矩。那么，反弯点的位置到底在哪呢？反弯点法假定对于底层柱子，反弯点的位置在距基础2/3柱高处，对于其他层，反弯点均位于柱高的中点，如下图所示。

由每层的地震作用，可以得到每一层的水平剪力，按照柱子的刚度大小，将每一层的剪力分配到该层全部柱子上。。对于梁，我们关怀的内力是梁的剪力和弯矩，对于柱子，除了剪力和弯矩，我们还关怀柱子的轴力。这么多的内力，毕竟应当从哪入手才干把全部的内力迅速求解出来？求解框架结构内力的流程图如下：

以一个二层两跨框架结构为例，讲解一下求解框架结构内力的流程。

柱端弯矩确实定

由前面讲述可知，对于柱子，可以按照反弯点的高度和柱子的剪力，得到柱端弯矩，如下图。

总的框架柱弯矩图如下：

梁端弯矩确实定

梁端弯矩需按照柱端弯矩根据节点平衡条件确定。对于边柱节点，梁端弯矩等于柱端弯矩之和，如下图所示，上柱端弯矩为

，下柱端弯矩为

，因此梁端弯矩为

而对于中间节点，因为不止一根梁相交于此，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，而每个梁端弯矩，要按照梁的线刚度举行分配。线刚度的定义为梁的抗弯刚度除以梁的跨度L，即梁端剪力。

梁端剪力需要由梁端弯矩，根据平衡条件确定。如下图所示，已知梁端弯矩M1和M2，梁的跨度为L，则梁端剪力应为V=(M1+M2)/l。

柱子轴力确实定。

水平荷载作用下产生的柱子轴力，需由梁端剪力来计算。如下图所示，按照梁柱节点的受力暗示图，梁端剪力与其作用在柱子上的轴力大小相等，方向相反。

假如顶层中柱左梁剪力V1，右梁剪力V2，因为柱子轴力通常取受压为正，因此柱子的轴力由梁端剪力计算为V1-V2。需要注重的是，除顶层柱外，下层各柱的轴力计算时，需要叠加上部各层柱子的轴力，终于的轴力图形式为