第三届网络建模题特一等

第三届“ScienceWord杯”数学中编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 关键词数据挖掘矩阵模型样条拟合合理度馆超期规 要模型Ⅰ--超期数的分布规律矩阵模型模型Ⅱ超期原因矩阵模型根据各种的种类和超期天数对超期原因的影响运用了的思想利用经验数据分别对不同类别和超期天数的三种原因进行赋值，从而得到一个超期原因矩阵模型。其中，在超期天数的中，我们采用了先给定某些离散的超期天数对应的原因权值进行样条拟合方法拟合模型Ⅲ--规则制定模型模型Ⅳ--规则评价模型在此模型中设定了期限指标和罚款指标组成的来评0.19，合理度较高。（填写（填写所选题目 Todealwiththeproblemofoverduebooksintheuniversitylibraries,thepresentstudyisdesignedtodiscusstherationalityoftherulesofbookborrowinginthebasisofrelativedatacollectionandtheuseofdatamining.Therearefourmodelssettoyzeandsolvetheproblem.Firstly,modelⅠistodiscusstheinfluencefactorsofextendedperiodofbookborrowing.Secondly,modelⅡistofindouttheimpactsofextendedperiodonthefineanddeadline.Thirdly,modelⅢ,amethodofevaluatingthetyofmoneyandthemodelⅡ,issetuptoevaluatetherationalityoftheoriginalfinerules.Finally,ascientificandrationalborrowingandpenaltyrulesisdevelopedtobetterthelibrarysystem.ModelⅠ：theDistributionRuleMatrixModelofoverdue“overduety”isusedtodefinethetotaltyofacertainkindofoverduebooksinacertainperiodoftime.Toyzetheruleofoverduety,thestatisticmethodofdataminingisusedtosetuptheDistributionRuleMatrixmodelofoverduebooks.ModelⅡ：theOverdueReasonMatrixBasedontheinfluenceofbookkindsandoverduedaysonoverduereasons,weighedmethodisusedtoevaluatethedatasothatanoverduereasonmatrixcanbedeveloped.ModelⅢ：theRuleFormulatingWiththecombinationofModelⅠandⅡ,thismodelyzethecorrelationofruleandtheoverduereasonanddays,andprovideaseriesofnewrulestoestablishtheRuleFormulatingModel,sothatcomeupwithanidealrule.ModelⅣ:theEvaluatingRationalityofRuleTojustifytheflawoftheoriginalruleandtherationalityofthenewly-buildrulebyModelⅢ,twotermsaresetup:Thedeadlinetermandthepenaltyterm.Basedontheevaluatingmodel,thedegreeofrationalityis0.32,whichisexcessivetothegivenrationalinterval,whilethedegreeofrationalityoftherulemadebythemodelis0.19,whichisinaccordancewiththerationalityThelightspotofthispaperisthecreativitythatweuseoverduereasonmatrixtoillustratethedistributionrule.TheSplinefittingcurvingmethodcanfittheweightedfunctionoftheoverduedays,whichcansetupamoreaccurateweighedvalue.Andaevaluationoffineandrulecanhelpsolvetheruleevaluatingproblem.问题重高校馆存在着许多不良的现象，其中，所借的超期是每一个馆都的一个最基本问题。超期是读者借阅资料时超过规定借阅期限后不归还的一种普遍小事，但处理不当会影响馆与读者之间的关系，从而影响馆的声誉，以及馆藏资源的利用率，最终影响馆功能的正常发挥。1个月，可以续借一次，续借时限为0.1(1)中的模型评价这种借书规则的优劣。请设计问题的分分析造成读者借阅超期的原因分造成读者借阅超期的原1于是通过违章继续占用到期。20.13的，即上不希望超期。过失超期的情形主要有：12忘记自己曾借过而导致超期。其他原因是指读者既非故意又非过失而导致超期的情形主要现意外如所借的、遗失等）后读者未及时到馆进行处理而导致超期，造成赔书又超各原因造成借阅超期所占的比在福建的一份问卷[2]中，可以总结出导致超期的原因主要包括读者的读书习惯和学习，约2、非的故意超期（由于教学科研使用需要3、的故意超期（由于罚款数目较少而故意拖延对问题所需要的数据的处理与分超期的天数1212(40-3(100-4(300-22

322（40-2(40-3（100-3(100-4（300-4(300-超期天数的统计分利用excel的关键字筛选工具对抽取的样本进行分类，分类标准采取对世界 分类法[3] 200-300-400-500-科学（指自然科学600-700-800-900-100~910000~90010基本假1000天的书本，视为丢失(不在考虑的超期原因之内)符号说Ri(i12

qx

iAijijiijmn：列数iFzli

qximdj：第jFK：罚款矩阵；jfk：基本罚款；bfkFFj

RyiRifi(tqxi

dGZdqxdFKqxij

模型的建立与求1第二步是分析超期原因的影响因素。运用了的思想，根据各种书籍的性质，利用经验数据分别对不同类别的三种原因进行赋值，从而得出各种的种类和第三步是两步的基础上，分析了规则与超期原因和超期天数的关系，给出了以上四个步骤是对的超期原因进行总体分析模型Ⅰ——超期数的分布规律矩阵模型建立与应超期数影响因素的分、模型的建,, ,A(ij

其中：i表示第ijjAij表示第ij数

mn41天数15（本01011159347788766由此可以分析得，第6类（技术应用科学类）的书籍的超期数最多，第0类（计算模型Ⅱ——超期原因矩阵模型的建立与应根据各种的种类和超期天数对超期原因的影响，运用了的思想，利用经验数据分别对不同类别的三种原因进行赋值，从而得到一个超期原因矩阵模型。对超期原因的分、对于高校馆的借阅超期的原因在上文的分析中已分为1无意错过还书期限；2、非的故意超期（由于教学科研使用需要3的故意超期（由于罚款数目较少而故意拖延R1，R2，R3来表示。、指标选R2，Fi(i1,i2,i3F

,,其中，Fzl表示第i类别书本的原因权属向量；、、

分别表示第iiR1，R2，R3各自的权值。

i 是不断变化着的。针对R1，可以得知，随着超期天数的增加，R1的出现可能是一个比y

fkyRy

f

k表示k原因，

第k

fk(t的曲线如下（其中褐：R1;蓝：R2;2值

,）j j=1,2,,）

Fts表示第j类超期天数的权值向量；yts , 分别表示第j类 j j 超期原因权值的制Fij1Fzl F

1F

, j1, , k1,2,

kFij表示第ij类超期天数时原因的权值向量，k表示原因的类别。kk判断第ij类的超期天数的三种原因的权值大小。取权值最大的原因为第ikj,, j1, ,

R(rij

其中 表示第i类书籍、第j类超期天数的原因模型的运 FFyy根据不同的超期天数类，可依据上文对超期天数的分类，代 k得到FFj（2.6， 编到的超期原因矩阵如下2222223111111111113R2223222322221111111111110（4（语言5（（指自然科学6（技术应用科学R（教学科研使用需要（无意错过还书期限..2的各原因造成借阅超期所占的比例的分析结果是相对吻合的。模型Ⅲ——规则制定模型的建立与应对制定规则的分对于第i类书籍：在不同类超期天数时，根据模型Ⅱ判断其超期原因，来确定需要修改位置（ij说明：假设区间为[abab2需要修改的位置（i，j）的基准和其权值的乘积的和就是合理增加期限，该合下面，通过举例子进一步形象地说明这个算法。假设要对第i6040，则可以求出它们各自超期数占该类书籍总的超期数的0.30.20.3*4000.2*1004020 30503：基本罚款+故意罚款模型的建立与应, j, j1, ,

C(cijijrij

qxqxgdn nqxiij*mdj qx

rij

其中 i表示合理期限 表示原规则的期限 i合理的增加期限；为i类书籍jmdj表示第j注意：假设mdj区间为a,b，

a

FK(fkijFKjfkbfkgfk 进行5表 不同类别书籍的合理借阅期 单位：类0123456789期0（计算机科学资讯与总类4（语言5（科（指自然科学）6类（技术应用科学）87，75，59、121天。=0.05gfk=0.2,1000以上的不去考虑。然后再根据该罚款矩阵模型，编出1000之前的罚款矩阵如下，FK0.3元/天。4类（语言）5类（科学（指自然科学06类（技术应用科学10000.05元/0.11000模型Ⅳ——评价规则的合理性模评价规则的合理性的分qxiFK。并以此为标mqxqx mdqx mi

mm

fkmdFK m

n

idFKi

qxyd

ij为了统一衡量规则是否合理，对两个指标进 平均，得到

2dqx1

dGZ6类 合 不合区区 0, 评价规则的合理性的运45天（1.5个月，可计算dqx=0.265，0.1

2dqx1dFK=0.32 考虑到本文中讨论的种类比较多，不能根据文中所设模型算出来的合理规则就直接作为某一个馆的规则因为这种情况下制定的规则比较复杂一方面学生难以遵守一方面会增加管理难度。考虑到Ⅲ模型得出的结果，综合以上情况可归纳出以下规则：（6类90（3个月00.03-00.3元；文科类（45.1元。计算得到dGZ2*0.121*0.31dGZ=0.19 模型评价与改模型的模型缺模型的参考文[1]，高校馆读者借阅超期有关问题的思考，学理论，158~159页，2009年17期，高校馆超期因素及其对策探讨，华章，142~143页，2008年7十进分类法附Fz=[0.20.5 0.30