人教版数学九年级下册全册教案(含教学反思)

第二十章

反比例数26.126.1.1

反比例数反比例数1理解反比例数的概；(难点2．判断一个给的函数否为反比例数，并会待定系法求解析式(点)3能根据实际题中的件建立反比函数模．(重一、情导入1京广高铁全为2298km某次列的平均速度v单位：km/h)与此次列车的全运行时间t(单：h)有什么的等量系？2．冷一个物体，它的温从20下降到下100，每分钟平变化的温度(单位℃)与冷冻间(位：有么样等量关？问题：些关系式有么共同？二、合探究探究点：反比例函的定义【类型】反比例函的识别下列函中：y

32

12x；②3xy＝1③y＝；y＝.比例函x2有)A1B2个C3D个解析：＝

32

1是反比函数，正确②3xy＝1可化为y＝，是反比函3

数，正；③y

12x

x是反比函数，正确④＝是正比例数，误．故2选方法总：判断一个数是否反比例函数首先要两个变量是具有k反比例系，然后根反比例数的定义去断，其式为y＝k为常，kx≠y＝kx－1(k为常，k≠0)xy＝k(k常数，≠变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第3题【类型】根据反比函数的义确定字母值已知函y＝2

＋m－1)x2m2

＋3－是反比例数，求的值解析：反比例函数定义可2m2＋m－＝－，2m2＋－1≠0，然后求解即可解：∵＝2

＋m－1)x2

2＋3－3＝－＋－3是比例函数∴2＋m－1≠0，

解得m＝－2.方法总：反比例函也可以成y＝kx1(k≠0)的形式，意的数为－，系数不等0.变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第3题探究点：用待定系法确定比例函数解式【类型】确定反比函数解式已知变y与x成反比例，当x＝2时，＝－：(1)间的函解析；(2)y时，x值．解析：(1)题意中量反比例设出函的解析式，用待定数法进求解．(2)代入求得函数解式，解得x值即可．k解：(1)∵变量y反比例∴设y＝k≠0)，当x＝时y＝－，x∴k＝2×(－6)＝12，∴与x之间的函数析式是y＝－

12x

；

2222(2)y时，y－

12x

＝2，得x＝－6.方法总：用待定系法求反例函数解析时要注：①设出含待定k系数的比例函数解式，形y＝常数，≠0)；②将已知条件自变量x与函数对应值)入解析式，到关于定系数的方；③解程，求出待系数；写出解析式变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第8题【类型】解决与正例函数反比例函数关的问已知y＝y＋y，(－1)成正比，y(＋1)成反比，当x＝01212时，y－3当x＝时，y＝－：(1)于的关系式1(2)x－时，y值．2解析：据正比例函和反比函数的定义到y，y的关系式进而得到12y的关系把所给两组据代入可求出相应比例系，就求得所要求的关系．解：(1)∵x－成正比例y(x＋1)反比例，∴设＝(x－1)(k12111≠，y＝2

kk(0)∵y＝yy，y＝k(－1)＋.x＝0，＝－x12121x＋3当x＝1时y＝－∴

－＝－＋，121－1＝k，22

2∴＝k＝－∴y＝x－1－；12＋1111(2)x－代入1)函数关式得＝－.22方法总：根据意设出y函数关式并待定系法求等量关12系是解此题的关键变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第8题探究点：建立反比函数模及其相关问写出下问题中两个量之间函数表达式并判断是否为反比

函数．(1)边为三角形的面y2随底边上的xcm变化而变化(2)艘轮船相距skm甲地驶往乙，轮船速度vkm/h与航行间th的关系(3)检修100m的管道，每天完成10m，下的检修的道长y随检修数x变化而化．解析：据题意先对一问题出函数关系，再根反比例函数定义判断其否为反比例数．3解：个变之间的数表式为：＝x，不是反比函数；2s(2)个变量间的数表达为：v＝，是反比函数；t(3)个变量间的数表达为：y＝10x，不反比例数．方法总：解决本题关键是据实际问题的等量系，列出函解析式，然根据解析式特点判是什么函数变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题三、板设计1反比例函数定义：k形如y(为常数，≠函数称为比例函．其中x自变量，自x变量的值范围不等一切实数．2反比例函数形式：k(1)＝(k为常数，k≠0)；x(2)xy＝(常数，≠；(3)＝kx1

(k为数，k≠0)3确定反比例数的解式：待定系法．4建立反比例数模型

让学生生活实际中现数学题从而引学习容，不仅激了学生学习数的兴趣，还起了学自主参与的极性和动性，为自探究新创造了实背景．因反比例数这一部分容与正例函数相似在教学程中，学生学习的比例函为基础，在生之间设相互交流相互合、相互帮的关系，让生通过分讨论交流得出它的相同点，此基础来揭示比例函数的义.26.1.2第1课

反比例数的图象和质反比例数的图象和质1会用描点的法画反例函数的图；(重2理解反比例数图象性质．(点，难点)一、情导入已知某粉厂加工出4000吨面粉，方决定这些面粉全运往

B市．则需要的时间t)每天运的面粉重量(吨之间有样的函关系？你在平面直角标系中出这个图形？二、合探究探究点：反比例函的图象【类型】反比例函图象的法4作函数＝的图象．x解析：据函数图象画法，行列表、描、连线可．解：列：xy

－4－－1－1－－4

22

41描点、线：

方法总：作图的一步骤为①列表；②点；③线；④注明数解析式．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第4【类型】反比例函与一次数图象位置确定k在同一标系中(水平方向是x轴)函y＝和y＝kx的图象大致x是)k解析A.函数y＝的图象知k＞ykx3图象中＞0且过点0，xk3)致，故选正确；B.函数y＝图象可知k＞0与y＝kx图象中xkk且过点0，3)矛盾，B选项错；C.由函数y的图可知k0xk＝kx＋3图象中＜0过点0，3)矛，故C选项错误；D.由函数y＝的x象可知＞0与＝kx＋的图象中＜且过点(03)盾，故选项错误故选方法总：解答此类题时，常先根据双线图象在的象限确k的符号，确定一次函的系数经过的点是也符合案，如果符，可能确；如不符合，一错误．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第2

【类型】实际问题函数图的确定若按xL/min的度向容为20L的水中注水，注水池需ymin.则所需时min注水速L/min间的函数系用图大致可表示()解析：水池的容积20L∴xy20∴y＝

20x

(x＞0)，故选方法总：解答此类题要先据题意列出比例函关系式，然依据实际情确定函数自量的取范围，从而定函数象．【类型】反比例函图象的称性k若正比函数y＝－x与比例函y＝图的一个交点标为(－x12)则另一交点坐标为)A(2－B．－C(－2，－1)D．－2，1)k解析：正比例函数＝－2反比函数y＝的象均关于原对称，x∴两函的交点也关原点对．∵一个交的坐标(－1，2)，∴另个交点的坐是(－故选B.k方法总：反比例函y＝(k≠0)的图象既是轴称图形是中心对称x形，对轴是一、三(二、四象限平分线在的直线，称中心坐标原点．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题探究点：反比例函的性质【类型】根据解析判定反例函数的性2已知反例函数y＝－下列论不正的是()xA图象必经过－1

By随x的增而增大C图象分布在二、四限D若x＞1，则－＜y＜解析：A.(，2)足函数析式，则图必经过(－，，命题正；B.第二、四限内y随的大而增，忽略了x取值范，命题错误2C.题正确；D.根＝－的图象可，在第四象内命题确．故选B.x方法总：解答此类题要熟反比例函数象的性．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第1题【类型】根据反比函数的质判定系数取值范在反比函数＝

1k的每一曲线上，y随x的增大减小，则x的值可是()A－1B3CD2解析：反比例函数y＝

1k的图象每一条曲线，y随的增大而x小，∴－k＞0，得k＜1.选k方法总：对于函数y＝，当k＞，其图象在一、三限，在每个x限内随x的大而减；当k＜0时，在二、四限，在每个限内yx的增大增大，熟记些性质解题时能事功倍．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第4题三、板设计1反比例函数图象：曲线既是轴称图形是中心对称形．2反比例函数性质：(1)k＞0时，双曲线的两分别位于第、三象，在每个象内y随x值的增而减小(2)k＜0时，双曲线的两分别位于第、四象，在每个象内y随x值的增而增大

通过引学生自主探反比例数的性质，班学生能主动地观与讨论实现了学习中让学自己动、主动探索合作交的目的．同通过练让学生解“在每个限内”句话的必要，体会学的严谨性.第2课时

反比例数的图象和质的综运用1使学生进一理解和握反比例函及其图与性质；重点2深刻领会函解析式函数图象之的联系体会数形结及转化思想方法(重3．探反比例数和一次函、几何形以及图形积的综应用．(难点一、情导入k如图所，对于反比函数y＝k>0)，在图象上取一点，过Px点作PQ⊥于点，并连接OPk试着猜△OPQ的积与反例函数的关，并探反比函数y＝x(k≠0)中的几何义．二、合探究探究点：反比例函解析式的几意义

k如图所，点A在比例函数y＝的图象上AC垂x于点C，且x△的面积2，求该反例函数的表式．解析：设点A坐标，然后点A的坐标表△AOC的积，而求出的值．k解：∵A反比例数y的图上，∴xy＝k，∴xAA4∴k＝4∴反比函数的表达为y＝x

1＝·k＝eq\o\ac(△,S)AOC2方法总：过双曲线任意一与原点所连线段与标轴和向坐轴作垂线所成的直角三形的面等于|k|的一．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第1题探究点：反比例函的图象性质的综合用【类型】利用反比函数的质比较大小k若(4y(－2y、(2，)点都函数y＝(k＜的图象123x上，则yyy的大小系为()123Ay＞yy231Cy＞yy312

Byy＞y213Dyy＞y321解析：k＜0故反比函数图象的个分支第二、四象，且在个k象限内随x的大而增大．M－4，y)、(2，)双曲线y＝(k＜0)12x上的两，∴y>y>0.∵2＞0P(2y)在第象限，＜故，y，y大2133123小关系y＞y＞.故213k方法总：反比例函的解析是＝(k≠0)，＜0，图象第二x四象限且在每个现内y增大而大；当＞，图象在一、三限，

且在每象限内y随增大而小．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第8【类型】利用反比函数计图形的面积k如图，线l和曲线y＝(＞交于AB点，P线段AB的x点不与A、重合，过点A、、P分别向x作垂线，垂分别是C、D、E，连接OA、、OP设△AOC的积是S，的面积S，△的面积S123则)AS＜SS123BS＞SS123CS＝SS123DS＝SS123k11解析：图，∵点A与点B在曲线＝上∴＝k，Sk，SS.x1222121∵点在曲线的方，S＞k，S＝S＜S.故选32123方法总：在反比例数的图上任选一点坐标轴垂线，这一和垂足以及标原点所构的三角的面积是

|k|2

，且保不变．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第2【类型】反比例函与一次数的交点问()

函数y＝

1－k的图象直线y＝－x没有交点那么k的值范围xA＞1Bk＜1C＞－1D．＜－

222222解析：线y＝－x过第二四象限要使两个函没有交，那么函数1ky的图象必须于第一、三限，则1k＞0，即k选xk方法总判断正例函y＝kx反比例数y＝在同一直角标系中1x的交点数可总结为①当k与k号时，比例函数＝k与反比例函数y121kk＝有交点②当k与k异号时正比例函数ykx与比例函y＝没x121x有交点【类型】反比例函与一次数的综合问1如图，知A4，)(－12)一次函＝kxb与反比例函数2my(m＜0)图象的两个点，AC⊥x于点C，BD⊥于点D.x(1)据图象接回：在第象限内，当x取何时，一次函的值大反比例数的值；(2)一次函解析及值；(3)线段上的一，连接PC，PD，若和△的面积相等求点P的坐标解析：(1)观察函数图象得当－x＜－时一次函图象都在反例函数图上方；(2)先利用待系数法出一次函数析式，后把A或点m坐标代y＝可算出m的值；(3)设出P坐标，利△PCA△PDB的面x相等列程求解，从可确定P点坐标解：－4＜x＜－时，次函数的值于反比函数的值；

12121k＝，1－＋＝，2(2)A4)(－12)代y＝kxb中解得25－k＋＝2b＝，215m所以一函数解析式yx＋，把(12)入y＝中得m＝－1×2－；22x1511(3)设P点坐标tt)∵△PCA△PDB的面相等，××t2222115555＋×1×(2－t－，即得t－∴P点坐标为－，)．222224方法总：解决问题关键是确反比例函与一次数图象的交坐标所包含信息．本题考查了待定系数法函数解式以及观察数图象能力．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第7题三、板设计1反比例函数系数的几意义；2反比例函数象上点坐标特征；3反比例函数一次函的交点问题本节课要是要注重高学生析问题与解问题的力．数形结思想是学学习一个重要思，也是们学习数学一个突口．在教学要加强方面的导，使学生固掌握本知识，提基本技，提高数学题能力.26.2第1课

实际问与反比例函实际问中的反比例数1经历分析实问题中量之间的关，建立比例函数模，进而决问题；重点2体会数学与实生活紧密联系，强应用识，提高运代数方解

决问题能力．(点)一、情导入小明和华相约早晨起骑自车从A镇发前往相距20km的B镇游玩在返回，小明依旧原来的度骑自行车小华则坐公交车返A镇．假设两经过的路程样，自车和公交车速度保不变，且自车速度小于交车速度．能找出人返回时间所乘交工具速度间关系吗二、合探究探究点实际问题与比例函【类型】反比例函在路程题中的应用王强家工作单位的离为3600米，每天骑行车上班时速度为v/，所需时间t钟．(1)度与时间t之间有样的函关系？(2)王强到位用15分，那么骑车的平均度是多？(3)果王强车的度最快/分那至少要几分到达位？解析：(1)据速度时间和路程关系即写出函数的系式；(2)把t＝入函数的析式，可求得速度(3)把v＝300代入数解析，即可求得时．解：度与时间t之间反比例数关系，由意可得v

3600t

；(2)t15代入函解析式v

360015

＝他骑车平均速度是米分；(3)把v＝代入函解析式分钟到单位．

3600t

＝300解得＝12.故至少需12

方法总：解决问题关键要握路程、速和时间关系．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5【类型】反比例函在工程题中的应用在某河理工程施工程中，工程队接受项开挖渠的工程，需天数(天与每天完的工程x(m/)函数关系象如图示．(1)根据题，求与间的函表达式(2)该工程有2台挖机，每挖掘机每天够开挖渠15米，问该工程队用多少天才完成此任务？(3)果为了汛工的紧急要，必须在个月内按30天计算完成任务，那每天至少要成多少？解析：(1)点(24，50)代入反比例函解析式即可得反比函数的解析式；(2)工作效率乘工作时即可得到工量，然除以工作效即可得到工作间；(3)作量除以作时间可得到工作率．k解：＝.∵点2450)其图象，∴k＝24×50＝1200，求函数x表达式＝

1200x

；由图象知共需开挖渠24×50＝1200(m)，台挖掘机需工作1200÷(2×15)40(天)；(3)1200÷30＝40(m)故每天少要完成40m.方法总：解决问题关键是握工作量、作效率工作时间之的关系．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第4【类型】利用反比函数解利润问题某商场售一批进价2元的贺，在销中发现此商的日售x元)与销售(张)之间有下关系

x(元y(张

320

415

512

610(1)测并确y与x的函数关系；(2)日销售价为10元，贺卡日销售量是少张？(3)此卡的润为元，试求之间的函数关式，若价部门规定此卡销售单价不超过10，试出当日售单价为多元时，天获得的利润大并求出最利润．解析：(1)确定yx之的函数系式通过观表中数据，以发现x与y乘积是相同，都是60，以可知与x反比例用待定系数求解即可入x＝得值即可首要知道利润＝(销售单价x－2)×销售数量，这样可以定Wx的函数关式，然根据销售单价最高超过10，就可以出获得大日销售利时的日售单价.k解：(1)表中数据可y反比例数关系设y＝(k常数，≠x0)把点3，20)入得k，∴y＝

60x

；(2)xy＝

6010

＝6∴日销单价为10元时，贺的日销量是张；(3)∵W＝－2)＝－

120x

，又∵x≤10，∴当x＝10，W取大值，W

最大

＝60－

12010

＝)方法总：本题考查根据实问题列反比函数的系式及求最值，解答此题目的关键准确理题意．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题【类型】反比例函的综合用如图所作某种食品同时需原材料加热设该材温度为y℃，从加热始计算的时为x钟据了解，材料在热过程中温y与时x

112x112x成一次数关系．已该材料加热前的温为4℃，热一段间使材料温达到28℃时停止热，停加热后，材温度逐下降，这时度y与时间x成反比函数关系．知第12钟时材料温是14℃.(1)别求出材料热和停加热过程中y与的数关系(写x的取值范)；(2)据该食制作求，材料温不低于12的这段间内，需要该材料进特殊处理，么对该料进行特殊理的时为多少分钟解析：(1)首先根据题意，料加热时，度y时间x一次函数系；停止加进行操作时温度与间x反比例函关系．题中据代入求得两函数的关系；(2)y＝12代入y＝x＋得＝2，入y＝

168x

得x＝则对该料进行殊处理所用时间为14－2＝12(钟)．kk解：加热止后反例函表达式y＝，∵y＝过1214)，xxk＝12×14＝168则y＝1

168168；当y＝28时，28，解得x＝6.加热过程中xx一次函表达式为y＝kx＋，由图知y＝x＋b点(04)(628)∴2244x（0x≤6），＝4＝解得∴y＝168＝，b＝4，（x＞）；2(2)＝12时，＝4x，解得x2.由＝

168x

，解得x＝14，所以对该材料进特殊处理所的时间14－212(钟)．方法总：现实生活存在大成反比例函关系的个变量，解此类问题的键是首先确两个变之间的函数系，然利用待定系法求出们的关式．

变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第4题三、板设计1反比例函数路程问中的应用；2反比例函数工程问中的应用；3利用反比例数解决润问题；4反比例函数一次函的综合应用本节课用函数的观处理实问题，关键于分析际情境，建函数模型，进一步明确学问题将实际问题于已有知识背景之，用数知识重解释“这是么”，学生逐步形考察实问题的能力在解决题时，充分利用函的图象渗透数形结的思想.第2课

其他学中的反比例数1能够从物理其他学问题中建构比例函模型；(点)2从实际问题寻找变之间的关系利用所知识分析物等其他科的问题建立函数模解决实问题．(点)一、情导入问题：校科技小组行野外察，途中遇一片十米宽的湿地为了安全、速通过这片地，他沿着前进路铺垫了干块木板，筑成一临时通，从而顺利成任务问题思：(1)你解释们这做的道；(2)人和木对湿的压力定时，随着板面积S)的变化，和木

RRRR板对地的压强p(Pa)将如变化？二、合探究探究点反比例函数其他学中的应用【类型】反比例函与电压电流和电阻综合已知某路的电压U(V)，电I(A)电阻()者之间关系式UIR，电路电压U为(1)出电流I关于阻R函数表达；(2)果接入电路电阻为25Ω，则通过它电流多少？(3)图，怎调整阻箱R的值，可使电路中的流I大？若流I0.4A求电阻R的值．U解析：(1)据电流I是电阻R)反比例数，出I＝(R≠0)后把U6V代入求表达式可；(2)R＝25Ω入上求得的数关式即可电流的；(3)根据个变量反比例函数系确定案，后代入0.4A求的值即．解：(1)∵某电路电压(V)电流I(A)和电RΩ)者之间有系式UU66＝IR∴I＝，代入U＝6VI∴电流于电阻R的数表达式是I＝；RRR6(2)∵当R＝25Ω时，I＝＝，电路的电阻Ω时，通过它的电25流是0.24A；6(3)∵I＝，电流与阻成反比例数关系∴要使电路的电流I增R6可以减电阻．当I＝时，解R＝15Ω.方法总：明确电压电流和阻的关系是决问题关键．

变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5【类型】反比例函与气体强的综合某容器充满了一定量的气，当温度不时，容内气体的气p是气体积V(m

3

)反比例函数其图象如图示．(1)出这个数的析式；(2)容器内气体积是0.6m

3

时，此容器内的气是多少帕？(3)容器内气压于240kPa时，器将爆，为了安全见，容内气体体应不小于多m3?解析：(1)设出反比函数关式，根据图给出的确定关系式(2)V＝

3

代入函关系式求出p的值可(3)因为当容内的气大于时，容将爆炸，可出不等求解．k解：(1)这个函的表达式为p＝.根图象可其经过点(2，60)，Vk12060，解得＝＝；2V(2)V

3

时，＝

1200.6

＝200(kPa)(3)≤240，得

1201≤解得≥.以为了全起见，容的V21体积应小于m2

3

.方法总：根据反比函数图确定函数关式以及道变量的值函数值或知函数值的范求自变的范围是解问题的键．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第5【类型】反比例函与杠杆识的综合公元前世，古希科学家阿基德发现著名的“杠原理”

小明利此原理，要作一个杆撬动一块石头，知阻力和阻臂不变分别为1200N0.5m.(1)力动力臂l有怎样的数关系当动力臂为时，动石头至少要大的力？(2)想使动超过(1)题中所用的一半动力臂少要加长多？解析：(1)据“动×动力臂＝力×阻臂”，可得与l的函数关系式，l＝代入可出F；(2)根据(1)答案，得F≤200解出l的最小值即可得出动臂至少加长多少．解(1)Fl＝1200×0.5＝600Nm则F＝

600l

.l＝1.5mF＝

6001.5

＝400N；(2)题意得F＝

600l

≤解得l≥3m，故至少加长1.5m.方法总：明确“动×动力＝阻力×阻臂”是题的关键．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第7题【类型】反比例函与功率识的综合某汽车输出功率一定值汽车行时的度v(m/s)与它受的牵引力(N)之间的数关系下图所示：(1)辆汽车功率多少？写出这一函的表达；(2)它所受引力2400N，汽车的度为多？(3)果限定车的度不超，则F在什么围内？P解析：(1)设v与之间的函关系式为＝，把3000入即可；F(2)F时，求出即可(3)计算v＝30m/s时F值F不小于这值即可PP解：间的函关系式v＝，把300020)入v＝得PFF

＝∴这辆车的功率是60000W.一函数表达式v＝

60000F

；(2)F＝2400N代＝

60000F

，得v＝

600002400

＝25(m/s)，∴汽的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；(3)v代入v

60000F

，得≥2000(N)∴F≥2000N.方法总：熟练掌握率的计公式是解决题的关．三、板设计1反比例函数电压、流和电阻的合；2反比例函数气体压的综合；3反比例函数杠杆知的综合；4反比例函数功率知的综合．本节是上一节的基上，进步学习与反例函数关的涉及其学科的知识尽量选用学熟悉的例进行教学使学生身边事物入，真正会数学识来源于生．注意让学生经历践、思、表达与交的过程给学生下充足的活时间，断引导学生用数学识解决实际题第二十章

相似27.1

图形的似1从生活中形相同的形的实例中识图形相似；(点)2理解成比例段的概，会确定线的比．(难一、情导入如图是张大小不同世界地，左边的图可以看是右边的图缩小得来的由于不同的要，对一地区，经会制成种大小的地，但其

状包括地图中描绘的个部分)定是相同的日常生中我们会碰很多这形状相同、小不一相同的图形在数学上，们把具有相形状的形称为相似形．像样的图形有些性质下面我就一起探讨下吧！二、合探究探究点：相似图形观察下图形，指出1)的图形有有与给的图形(a)、b、(c状相同的？解析：过观察寻找a)，()，(c状相同的图，在给的9图形中仔细察，然后作判断．解：通观察可以发：图形(4)图形a形状同；图(6)与形)形状同；图形(5)与形()状相同．方法总：判断两个形的形是否相同，仔细观，当两个图的形状除了小没有其他何差异，我们才可说这两图形形状相．式训练见《学练优本课时习“课堂达训练”第1题探究点：比例线段【类型】判断四条段是否比例下列各中的四条线成比例是()A4cm1cm，B1cm3cm，

变

aaC3cm5cm，D1cm2cm，解析：项A.从到大排，由于≠2×3所以不成比，不符题意；选B.从小大排列由于1×5≠2×3，所不成比例，符合题；选项C.小到大列，由于3×6≠4×5所以不比例，不符题意；项D.从小到排列，由于＝2×2，以成比例，合题意故选方法总：判定四条段是否比例，只要四条线按大小顺序列好，判断前条线段之比后两条段之比是否等即可变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第3题【类型】利用成比线段的义，求线段长已知线、b、、d是比例段，其a＝2m，＝，＝则d()58A1mB．C.mD.m25解析：线段ac、成比例段，a∶b＝∶d，而a＝b4mc5m∴d＝

bc45＝2

＝10(m)．故选方法总：求线段之时，要统一线段的度单位然后根据比关系求值．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第4题【类型】利用比例求距离若一张图的比例尺1∶150000，地图上得甲乙两地的距是5cm则甲、两地的实际离是()A3000mB3500mC5000mD7500m解析：甲、乙两地实际距是xcm，根据意得1∶150000＝5∶x，＝750000(cm)，750000cm故选D.

方法总：比例尺＝上距离实际距离．据比例进行计算时要注意单位转换．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5题探究点：相似多边【类型】利用相似边形的质求线段和如图所，给出的两四边形相似形，具数据如所示，求出知边a、b长度及α的值．解析：据相似多边对应角等和对应边比例解．解因为四边形与四边A′′C′′相似所以∠B′＝＝，ADABBC4a4.5∠D′＝D＝＝，所以＝＝，所以a＝5b＝18.ADA′B′B′C′1620b在四边A′′C′′中，D′＝－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D∠D′.方法总：两个多形相似，么它们对应角相等对应边成比．在书写两多边形相似，要注把表示对应顶点的母写在对应位置上变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第8题【类型】相似多边的判定如图，块长宽矩形黑板如图所示镶在其围的木质边宽75cm.边框的内边缘成的矩ABCD边框的外缘所成矩形EFGH相似？为什？解析：个矩形的四角虽然等，但四条不一定应成比例，定两个矩形否相似，关是看对边是否成比．解：不似．∵矩形ABCD，＝1.5m，AD＝3m镶在其围的木边框

＝＝宽，∴EF＝3mEH＋2×0.75＝4.5m，∴

AB1.5EF31AD3212＝，＝＝.≠，∴边缘所的矩形与边框的外边所成的2EH4.5323形EFGH相似．方法总：判定两个边形相，需要对应相等，应边成比例这两个条件一不可．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第10三、板设计1相似图形的念；2比例线段；3相似多边形判定和质．本节课对相似多边的特征教学要注意度的把，不要过高求学生掌握多的内容．生能了性质，并能单运用可，重要的是后续相似三形的学习，相似三形的特征掌之后，进一步研究似多边的性质学生就比较易掌握27.2.1第1课

相似三形的判定平行线线段成比例1了解相似比定义；重点2．掌平行线分线成比例理的基本事以及利平行线法判三角形相似；重点3．应用平行分线段比例理及平线法判定三形相似解决问题．点)

＝＝；＝＝；一、情导入如图，△ABC中，D为边AB上任点，作DE∥BC，边AC于E，用度尺和量器量一量，断△与△是否相．二、合探究探究点：相似三角的有关念如图所，已知△∽△OBD，且OA＝4，AC＝＝2∠C＝D求：(△和△的相似比；(2)的长．解析：(1)△OAC△OBD∠C＝∠，可找两个角形的应边即可求出相比；(2)据相似三形对应成比例，可出的．解(1)∵OAC∽△OBD∠C＝∠D线段OA与线OB对应边则与△的相似为

OA42OB21ACOAAC·2×2(∵△∽△，∴＝，∴BD＝＝＝1.BDOBOA4方法总：相似三角的定义是相似三角的性质也是相似三形的判定方．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第1探究点：平行线分段成比定理【类型】平行线分段成比的基本事实如图，线l、ll分交直线于、B、，交直于点D、12345EF直线ll交于点O，且l∥ll，已知EFDF＝5∶8AC＝45123

ABAB(1)

CB的值；(2)AB长．CBEFEFBC5解析(1)根据l∥ll推出＝(2)据∥l∥，出＝＝，123ABDE123DFAC8代入AC＝24求出即求出.解：∵l∥∥∴123

CBEFCB＝.∵DF∶DF＝5∶8，EF∶DE＝5∶3∴ABDEAB5＝；3(2)∵∥∥，EF∶＝5∶8，AC＝24，∴123＝AC－BC＝24－159.

EFBC5＝＝，∴BC∴ABDFAC8方法总：运用平行分线段比例定理时一定要意正确书写应线段的位．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第3【类型】平行线分段成比的基本事实推论如图所，知△中，∥AD＝，BD＝，AC，AE长．ADAE解析：据DE∥BC得到＝，后根据例的质可计出的长．ABAC解：∵DE∥BC∴

ADAE2AE10＝，＝，∴AE＝.ABAC2557方法总：解题的关是深入察图形，准找出图中的对应线，正

确列出例式．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第4题探究点：相似三角的引理【类型】利用相似角形的理判定三角相似如图，ABCD中E为长线上一点，AB＝3，与BC相交于点F，请找图中所有的似三角，并出相应相似比．解析由平行边形的性质得：∥，∥CD进而可△EFB∽△EDA，△EFB∽DFC，再进步求解可．解：∵边形ABCD是平行边形∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽DFC∴△∽△EDA∵＝3BE，相似比别为1∶41∶3∶4.方法总：求相似比仅要找对应边，还要注意个三角形的后顺序．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5题【类型】利用相似角形的理求线段的如图，知AB∥∥CDAD与BC相交于点O.(1)果CE＝，EB＝9，DF＝2求长；(2)果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3AB＝，求CD的．解析：(1)根据平行线分线成比例求得AF＝，则＝AFFD＝8；(2)根据平线∥CD线段成比例BO∶＝∶EF合已知件求得EF6；同理由EF∥CD知CD之间的量关系从而得CD＝10.5.FOEOFO解：(1)∵＝3EB＝∴BC＝＋＝12.∵∥，∴＝，则＝AFEBEO

AFFOEOFOFDAFFDAF2.∵∥CD，∴＝，则＝，∴＝，即＝，∴AF＝，∴＝EBFDECEOECEBEC93AF＝6＋2＝8即AD的是8(2)∵ABCD，∴BO∶OEAB∶.∵∶OE＝2∶4，AB3，∴＝6.∵EF∥CD，∴

OEEFOE4EF47＝.又OE∶EC＝4∶3，∴＝，∴＝，∴CD＝EF＝OCCDOC7CD7410.5即的长方法总：运用平行分线段比例的基本实的推一定要找准应线段，以解答错误．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第6题三、板设计1相似三角形定义及关概念；2平行线分线成比例理及推论；3相似三角形引理．本节课采用探究式学，教在教学中是生学习组织者、引者、合作者共同研究者鼓励学大胆探索，导学生注过程，及肯定学的表现鼓励创新．课时教只在关键处拨，在足时补充．师与学平等地流，创设民、和谐学习氛围.27.2.1

相似三形的判定第2课

三边成例的两个三形相似1理解“三边比例的个三角形相”的判方法；(点)2会运用“三成比例两个三角形似”的定方法解决单问题一、情导入

我们现判定两个三形是否似，必须要道它们对应角是否等，对应边否成比例．么是否在判定两个角形相的简便方法？在如图示的方格上画一个角形，再画二个三形，使它的边长都是原三角形的三长的相倍数．画完后，用角器比较两三角形对应角你发现了什结论？家的结论都样吗？二、合探究探究点三边对应成例的两三角形相似【类型】直接利用理判定个三角形相在Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10＝6在中∠F＝90，DF，＝4，则△ABC△EDF相似吗？为什？解析：知△ABC△EDF都直角三形，且已知条边长所以可利用勾股定分别求出第边的长看对应边是对应成例．解：△ABC∽△EDF在Rt△中，＝10，BC＝6，∠＝°，由勾股理得AC＝AB2

－BC2

＝10

2

－6

2

＝△DEF，DF3，＝4，F＝，BC6AC由勾股理得ED＝2＋2＝32＋4＝在△ABC和△EDF中，＝＝，＝DF3EF8AB10BCACAB＝，＝＝2所以＝＝，所以∽△EDF4ED5DFEFED方法总：利用三边应成比判定两个三形相似，应说明三形的三边对成比例，而是两边应成比例．时练习课堂达标训”第2【类型】网格中的似三角

变式训：见《学练》本课如图，边长为的小正方组成的格中，和△的顶点都在格点，判断△ABC和△DEF是相似，说明理由．

＝＝ADDEAE＝＝ADDEAE解析：先由勾股定，求得和△DEF的各边的，即可

ABACDEDFBC，然后三组对应边比相等两个三角形似，即判定△ABC和相EF似．解：△ABC△DEF似．由勾股理，得AB25＝5BC＝，DE＝，＝2，＝25∵

ABACBC255＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEFDEDFEF42方法总：在网格中算线段长，运用勾定理是用的方法．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第8【类型】利用相似角形证角相等如图，知

ABBCAC＝＝，找图中相的角，并说你的理．解析：求解．

ABBCAC＝＝，证△∽△，再利用相三角对应角等ADDEAEABBCAC解△ABC△ADE＝＝∴ABC△ADE∴＝DAE，ADDEAE∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总：在证明角等时，通过证明三形相似到．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题【类型】利用相似角形的定证明线段平行关如图，地四个乡镇A，，，D之间建有路，已AB＝14米，AD米，BD＝21米，＝米，＝31.5千，公路AB与CD平行吗？说你的理由．

解析：图中已知线的长度可求两个三形的对线段的比，明三角形相，得出角相，通过相等证明线的平行系．AB142AD282BD212解：公AB与CD平．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△BD213BC423DC31.53∽△BDC，∠＝∠BDC，∴∥DC.方法总：如果在已条件中的数量关系多时，考虑使用“边对应成比，两三角形似”的定方法．【类型】利用相似角形的定解决探究问题要制作个形状相同三角形具，其中一三角形具的三边长别为60cm80cm另一个角形教的一边长为，问怎选料可使这两三角形教具似？想看，有几种决方案解析：使两个三角相似，知一个三角的三边另一个三角的一边，则们可以采用边分别应成比例的个三角相似来判定解：①长为20cm的边的对应为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角教具的三边分别是，60cm，80cm，∴一个角形对的三分别为20cm，24cm32cm②当长为边长的对应为60cm时60∶20＝3∶1，第一个角形教具的边长分是50cm，，∴另个三角形应的三边分为：

5080cm20cmcm③当长的边长的应边33为时，∵8020＝4∶1且第一个三形教具的三长分别50cm60cm，80cm∴另一个三形对应三边分别为12.5cm，15cm，20cm.有三种解决方案．方法总：解答此题关键在分类讨论，对应比确定时，采分类讨论的法可避免漏．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第7题三、板设计1三角形相似判定定：

三边对成比例的两三角形似；2利用相似三形的判解决问题．因为本时教学过程主要是学生采用类的方法猜想出命题然后证明猜的命题是否确．课上教师主要是以提的形式，逐引导学去证明题．从课后业情况出学生对这课的知总体掌握得好27.2.1

相似三形的判定第3课

两边成例且夹角相的两个角形相似1理解“两边比例且角相等的两三角形似”的含义能分清件和结论并能用文字图形和号语言表示点)2．会用“两边成例且夹相等的两个角形相”判定两个角形相似，并决简单的问．(难点一、情导入利用刻尺和量角器两个三形，使它们两条对边成比例，且夹角相等量一量第三对应边长，计算它的比与两条对应边比是否等．另个角是否对相等？能得出什么论？二、合探究探究点两边成比例夹角相的两个三角相似【类型】直接利用定定理定两个三角相似已知：图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E别是AB、CB延长线上的点CE＝9AD＝15连接DE.若BC6，＝8，证：△ABC∽.解析：先利用勾股理可求AB长，再已知条可求出DB，进而可得到DB∶AB值，再算出EB∶BC的值，而可判△ABC∽△.

证明∵在Rt△ABC中，C90BC＝6AC＝，AB＝BC

＋AC2

＝∴DB＝AD－＝15－＝∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝－BC＝9，∴EB＝1∶2∴EB∶＝DB∶AB又∵∠DBE＝∠ABC＝90°∴△ABC∽△DBE.方法总：解本题时定要注必须是两边应的夹才行，还要意一些隐含件，如公共、对顶等．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第2【类型】添加条件三角形似如图，知△ABC，D为边AC上一点，P边AB上一点AB＝12，AC，＝6，当AP长度为________时，△ADP和相似APADAP6解析：当△∽△ACB时＝∴＝，得＝当△ADP△ABCABAC128ADAP6AP时，＝，＝，解得AP＝4∴当长度为49eq\o\ac(△,，)ADP和△ABCABAC128相似．答案为49.方法总：添加条件，先明已知的条件再根据定定理寻找要的条件，应本题可先设两个角形相似，利用倒法以及分类论解答变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5【类型】利用三角相似证等积式如图，CD是ABC斜边AB上的，E为BC的中点，ED的长线交CA延长线于F.求证AC·CFBC·DF解析：证明△∽△CDB得

ADAC＝，再结合条件证△FDC∽FAD，CDBC

CDCFCDCF可得

ADDF＝，则可证得结论证明：∠ACB＝，CDAB，∴∠DAC＋＝∠B＋∠＝°，∴∠ADACDAC＝∠，且∠＝∠CDB，△ADC∽CDB，＝.E为BC的点，CDBCCD⊥AB，DECE∴∠EDC＝DCE，∠EDC＋FDA＝∠＋∠ACD，∴∠DFADACDFFCD∠FDA，∠F＝∠，∴△FDC△FAD，＝，∴＝，∴AC·CFCFDCBCCF＝BC·DF.方法总：证明等积或比例的方法：把积式或例式中的四线段分别看两个三角形对应边然后证明两三角形似，得到要明的等式或比式．【类型】利用相似角形的定进行计算如图所，⊥CD点CBE⊥DE于，BE与CD交于点A，若AC＝，＝4，＝2，求CD的长解析：为AC＝3，所以需求出AD即可求出CD.可证△ABC与相似，再用相似三角对应边比例即可求.解RtABC中由勾定理可AB＝BC

＋AC2

＝4

2

＋3

2

＝5.∵⊥，ABAC5BE，∴C＝∠E，又CAB＝∠，∴ABC∽ADE，∴＝，即＝ADAEAD3101019，解得AD＝，∴＝AD＋AC＝＋3＝.2333方法总：利用相似角形的定进行边角算时，先利用条件明三角形相或通过作辅线构造似三角形，后利用似三角形对角相等对应边比例进行求．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第7题

＝＝【类型】利用相似角形的定解决动点题如图，△ABC中，∠＝°，BC8cm5AC－3＝0，P从B出发沿BC方以的度移动此同时发CA向以的速度动，经过多时间△ABC和相似？解析：AC与AB的关系，出AC＝3xcm，＝5xcm，在直角三角ABC中，利勾股定理列关于x方程，出方程解得到x值，进而得与长．然设出动点运的时间t，根据相应的度分别示出PC与CQ长，由ABC△PQC相似，根据对应点不同两种情况列比例式把各边的代入即可得关于的程，求方程的解即得到t值，从得到所有足题意的时t值．解：由5－3AB＝0，得到5＝3AB，AB5xcm，则＝3xcm在Rt△中，由＝8cm，据勾股定理x2＝9x2＋解得x＝或x＝－舍去，∴AB＝＝10cm，AC3＝6cm.设经过t△ABC和相似，有＝cmPC＝(8－2t)cm，CQ＝tcm分两种情况①当△ABC∽PQC时有

BCQCAC8632ACBC68，即＝，解得t＝；②当△∽△QPC时，有＝，即＝，PCt8211QCPCt82解得t＝

121232.综上知，经过或秒△和△PQC相．5511方法总：本题的关是根据角形相似的应顶点同，分两种况△ABC∽与△ABC△QPC分别列出例式来决问．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第8题三、板设计1三角形相似判定定：两边成例且夹角相的两个角形相似；2应用判定定解决简的问题．

本节课用探究发现教学法参与式教学为主，用多煤体引学生始终参到学习活动全过程，处于主动习的状．采用动手践，自探索与作交流的学方法，学生积极参教学过．在教学过中展开维，培学生提出问、分析题、解决问的能力进一步理解察、类、分析等学思想.27.2.1

相似三形的判定第4课时

两角分相等的两个角形相1理解“两角别相等两个三角形似”的义，能分清件和结，并能用字、图形和号语言示；(重点)2会运用“两分别相的两个三角相似”定两个三角相似，解决简单问题．(点)一、情导入与同伴作，一人画ABC，另一人画A′′C′，得∠∠′都等于给定∠α，B和∠B′都于给定∠，比较你们画的个三角，∠CABACBC与∠C相等吗对应边的比，，相等吗？这的两个角AB′A′C′B′′形相似？和同学们流．二、合探究探究点两角分别相的两个角形相似【类型】利用判定理证明个三角形相

ACABACAB如图，等边△ABC，DBC上一点，边一点且∠ADE＝.(1)证：△∽△DCE；(2)BD3，＝2求△的边长解析：(1)题有∠＝∠60°利用三形外的知识出∠BAD∠，即可证△ABD∽△DCE；(2)根据△∽△DCE，列出比例，即可求出△的边长(1)明：在ABD，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE∠，而∠B＝∠ADE＝60，∴∠BAD＝CDE在△ABD和中，BAD＝，∠B＝∠C60，∴△∽△DCE；ABBDx3(2)：设AB＝，则DC＝－3，△ABD∽△，∴＝，∴＝，DCDEx－32∴x＝9.即等边ABC边长为方法总：本题主要利用“角分别相等两个三形相似”，答此题的关是利用三角的外角知识得出角等．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5【类型】添加条件明三角相似如图，△ABC，DAB边的一点要使△∽△AED成立，还需要添一个条件为___________．解析：∠＝∠AED，A＝∠A，∴△ABC∽△，故添条件∠ABC＝∠AED即求得△∽△AED.同理得∠＝∠或∠AED＝BADAE得出△∽△AED.故答案∠ADE＝∠∠＝∠或＝.ACAB

ADAE＝可以方法总：熟练掌握似三角的各种判定法是解关键．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第3【类型】相似三角与圆的合应用

如图AB⊙O的径C⊙上一，⊥AB于点D，交AE于G，弦交AB于点，求证AC

＝AGAE.解析：长CG，交O于点，连接AM根据圆周角理，可明∠ACG＝∠E，根相似三形的判定定，可证△∽△EAC，根据相似三角形应边成比，可得出结．︵︵证明：长CG，交O点M，连AM，AB⊥CM，AC＝AM，∠＝∠E，又∠＝∠EAC∴△CAG∽，∴

ACAG＝，∴2＝·AE.AEAC方法总：相似三角与圆的识综合时，往要用圆的一些性寻找角的等关系证明三形相似变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第3题【类型】相似三角与四边知识的综合如图，ABCD中过点B⊥CD，垂足E，连接AE，F为一点，∠BFE∠C若AB＝，BE6，＝7，求的长．解析：通过证明∠BAF＝AED，∠AFB＝D，得△ABF∽△EAD，得出关于ABAE，ADBF比例关系已知ADAB的长只需求AE长即可可在直角角形ABE用勾股定理出AE的长，进求出BF长．解：在行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF＝AED∵∠AFB＋＝，∠D＋∠C180°，BFE＝，∴∠AFB＝D∴△ABF∽EADBE⊥CD，AB∥CD，⊥AB∴∠ABE＝90°，∴AE＝2＋2＝8＋6＝

10.∵△∽△，∴

BFABBF8＝，＝，∴BF＝5.6.ADAE710方法总：相似三角与四边知识综合时往往要到平行四边的一些性质找角的等量系证明角形相似．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第7题【类型】相似三角与二次数的综合如图，△ABC中，∠＝°，BC＝5m＝10m.在线段CA上从C运动，速度为1m/s同时N点在线段AB上从AB运动速度为2m/s.运动间为ts.(1)t何值时△AMN的面积为

2?(2)t何值时△AMN的面积最大并求出个最大值．解析：(1)NH⊥AC于H，证△ANH∽ABC从而得比例，然后t表示出NH，据△AMN面积为6m2，得关于t的方程求得值即可；(2)据三角的面积计算到有关t的二次数求最即可．解：△中，∵AB

＝BC2

＋AC2

，∴＝53m.如，作NH⊥于ANNH2H∴∠NHA＝∠＝°∵∠公共角，△∽△BCA∴＝即＝ABBC10NH1，∴NH＝，∴＝5eq\o\ac(△,S)AMN2

(53－t＝6解得t33(去)故当12t为3时，△AMN的面积6m

2

.(2)

11757515375＝t(53－t)＝－t－3t＋)＝－(t－)＋，∴eq\o\ac(△,S)2242222当t＝

5375时，S＝2最大值2

m2.

方法总：解题的关是根据得的相似三形得到例式，从而决问题．三、板设计1三角形相似判定定：两角分相等的两个角形相；2应用判定定解决简的问题．在探究教学中教师学生学的组织者、导者、作者、共同究者，教学过中鼓励学生胆探索引导学生关过程，时肯定学生表现，励创新备课时应多虑学生法的突破，学时只关键处点拨在不足补充．学生平等地流，创民主、和谐学习氛.27.2.2

相似三形的性质1理解相似三形的性；(重点2会利用相似角形的质解决简单问题．(难一、情导入两个三形相似，除对应边比例、对应相等之，还可以得许多有用的论．例如，图中，和△′B′C′是个相似角形，相似为，其中AD、′D′分为BC′C′边上的高那么A′D′之有什么关系二、合探究探究点：相似三角的性质【类型】利用相似求三角的周长和面如图所，平行四边中，BC上一点且BE＝EC，BD、

eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)BEFAE交于F．(1)△与△的周长之比(2)

＝eq\o\ac(△,S)BEF

2

，求

.eq\o\ac(△,S)AFD解析：用相似三角的对应的比可以得周长和积之比，然再进一步求．解：(1)∵在平行边形ABCD中AD∥BC且＝BC∴△BEF△AFD.1BEBFEF1BE＋＋又∵BE＝BC，＝＝＝，∴△与△的周长比为＝2ADDFAF2AD＋＋12

；

1S1(2)由(1)知△BEF∽△DAF，且相比为，∴＝()2，＝422eq\o\ac(△,S)AFDeq\o\ac(△,)△AFD＝4×6＝24cm2.方法总：理解相似角形的长比等于相比，面比等于相似的平方是解问题的关键变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第4、题【类型】利用相似角形的长或面积比相似比若△ABC∽′B′′，其积比为∶2，则与△′′C′相似比()A1∶2B.2C1∶4D.2解析：△ABC∽△A′′C′，面积比1∶2，∴ABC与△A′B′′的相似为122故选B.方法总：解决问题关键是握相似三角的面积等于相似比平方．【类型】利用相似角形的质和判定进计算如图所，在锐角三形ABC中ADCE分别为BCAB边上的高△

eq\o\ac(△,S)BEDADeq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)BEDADeq\o\ac(△,S)APNABC和△的面积别为18和，＝3，AC边上的．解析：AC上的高先将高线作，由△ABC面积为18求出AC长，即求出AC上的高

解：过⊥，垂足点F∵AD⊥BC,BDABBDBE⊥AB，∴Rt△ADB∽RtCEB，＝，即＝，且∠ABC＝DBE，△BECBABCBEBD∽△CBA,∴

SDE81＝()2＝.∵DE＝3，AC＝4.5.＝AC·BF＝18,AC18eq\o\ac(△,S)ABC2△BCA∴BF＝8.方法总：解决此类题，可用相似三角周长的等于相似比面积比等于似比的平方解答．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题【类型】利用相似角形线的比等于相比解决题如图所，PN∥BC，⊥BC于E，交BC于D.(1)APPB＝1∶2

＝18，求eq\o\ac(△,S)ABC

；eq\o\ac(△,S)APN(2)

∶eq\o\ac(△,S)APN

＝1∶2，求四边形PBCN

AE的值．解析：(1)相似三形面积比等对应边平方比即可解；由△APN与四边PBCN的积比可△APN△的面积比进而可其对边的比解：为∥，所以APN∠B，∠＝∠C，APN∽△，所以SAP＝()2.因为AP∶＝1∶2所以AP∶AB＝1∶3.又为＝18所以ABABC△ABC

Seq\o\ac(△,S)APN△ABC11＝)2＝所以＝239eq\o\ac(△,S)APN

eq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)APN＝＝.eq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)APN＝＝.(2)为PN∥BC，所以APE＝B∠＝∠ADB，以△APE∽ABD，所APAEAPAE1AE以＝，＝()＝)2.因为∶S＝1∶2所以＝＝)，ABADABADAPN四边形PBCN3ADeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC所以

AE13AD33方法总：利用相似角形对线段的比等相似比以推出相似角形面积的等于相似比平方．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第7题【类型】利用相似角形的质解决动点题如图，知△ABC中AB＝，＝3＝4PQABP在AC上与AC不重，在上1(1)△的面积四边形PABQ面的时，求CP的长；3(2)△的周长四边形PABQ的长相等，求CP长．解析：(1)由于PQ∥，故△∽△ABC，当的面是四边PABQ1面积的，△CPQ与△CAB面积比为1∶4，据相三角形面积比等于3似比的方，可求出CP的长(2)于△PQC∽ABC根据相三角形的性，可用表示PQ和CQ的长，而可表出AP、BQ的长．据△和四边形PABQ的周相等，将相关的各相加，可求出CP的．解(1)∵PQ∥AB△PQC∽△∵

1＝S∴∶＝1∶4，eq\o\ac(△,S)PQC3四边形PABQeq\o\ac(△,S)PQCeq\o\ac(△,S)ABC∵

111＝，∴CP＝CA＝2；422(2)∵△PQC∽△ABC，∴

CPCQPQCPCQ3＝＝，∴＝，∴CQ＝CP.同理知PQCACBAB434

553＝CP，∴＝CP＋PQ＋CQ＝＋＋＝3CP，C4eq\o\ac(△,C)PCQ44

＝PAAB＋BQ＋PQ四边形PABQ3511＝)＋＋)＋PQ＝－＋5＋－CP＋CP＝12－CP12CP4422724＝CP，∴CP＝12，∴CP＝.27方法总：由相似三形得出段的比例关，再根线段的比例系解决面积线段的问题解题的键．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第8题三、板设计1相似三角形对应角等，对应边比相等2．似三角形(多边形周长的比等相似；似三角的对应线段应中线对应角平分、对应上的高)比也等于相比；3相似三角形面积的等于相似比平方．本节教过程中，学们都主地参与了课活动，极地交流探，发现的问较多：相似角形的长比，面积，相似在书写时要意对应系，不应时，计算果正好反；这两个质使用前提条件是似三角等等．学们讨论非激烈，节课堂教学得了明的效果.27.2.3相似三形的应举例1运用三角形似的知计算不能直测量物的长度和高；重点2灵活运用三形相似知识解决实问题．(难一、情导入胡夫金塔是埃及现规模最的金字塔，喻为“界古代七大观之

一”.在古腊，有位伟大的科家叫泰斯．天，希国王阿马西对他说：听说你什么知道，就请你测量下埃及字塔的高度！”这当时条下是个大难，因为很难爬到塔的．你道泰勒斯是样测量字塔的度的吗？二、合探究探究点相似三角形应用【类型】利用影子长度测物体的高度如图某一时一根2m长竹竿EF影长GE为1.2m，时，红测得一棵风吹斜的柏与地面30°角，树端地面上的子点D与B到垂直地的落点C的距离是3.6m，树的长．BC2解析：利用△∽△FGE得到＝3.61.2

，可计出BC＝然后在Rt△中利用30度直角三形三的关系可得到的．解：如，CD＝3.6m，△BDC∽△FGE，∴

BCEFBC2＝，即＝，∴BC＝CDGE3.61.26m.Rt中，∵A＝°，∴ABBC＝12m，即长AB12m.方法总：解答此类题时，先要把实际题转化数学问题．用相似三角对应边成比建立相关系求解．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第1【类型】利用镜子反射测物体的高度小红用面的方法来量学校学大楼AB高度．图，在水平面点E处放一平面镜镜子与教学楼的距AE20m.她与镜子距离CE＝2.5m她刚好从镜子中看教学大的顶端.知她的眼睛地面高DC＝请你帮小红测量出楼AB的高度(注：射角＝射角)．

解析：据物理知识到∠BEA＝，所以得△∽△DCE，再根相似三形的性质解．解：如，∵根据光反射定知∠BEA＝，∵∠BAE＝∠DCE＝，∴△BAE∽，

ABAEAB20＝.＝2.5m，DC＝1.6m，＝∴AB＝12.8，DCEC1.62.5∴大楼AB高度为方法总：解本题的键是找相似的三角，然后据对应边成例列出方程解题时要灵运用所各学科知识变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第5【类型】利用标杆量物体高度如图，一时刻，旗影子的一部在地面，另一部分建筑物的墙面．明测得杆AB在地面上的影长BC为，墙面的影长CD2m.一时刻小明又测竖立于面长1m的标杆的影为1.2m.请助小明出旗杆高度．解析：据在同一时物高与长成正比例利用相三角形的对边成比例解即可．解：如，过点D作DE∥BC交于E，∴DE＝CB＝BE＝CD＝2m，∵在同时刻物高与长成正例，∴EA∶＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝＋EB＝8＋＝∴学校旗杆高度为10m.方法总：利用杆或尺测量体的高度就利用杆(或尺)高

(长)作为三形的边建相似三角，用相三角形对应的比相的性质求物体的度．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第3题【类型】利用相似角形的质设计方案量高度星期天小丽和同学在碧沙公园游玩，们来到1928冯玉祥将军为纪北伐军阵亡士所立纪念碑前小丽问“这个纪碑有多呢？”请你利初中数学知，设计种方案测量念碑的度画出示意图)，并说明理由解析：计相似三角，利用似三角形的质求解可．在距离念碑AB地面上放一面镜子E，人后到D，在镜子里好看见念碑顶A.若人眼距面距离为CD，测出CDDE、BE的，就可出纪碑的．解：设方案例子：图，在离纪念碑AB地面上平一面镜，人退后到D在镜子里好看见纪念顶A若人眼距地距离为CD测量出CD、DEBE长，就可算纪念碑AB高．理由：量出CD、、BE长，因为CED＝∠，∠D＝∠＝，易得△ABE∽.根据

CDDE＝，可算出的．ABBE方法总：解题的关是根据似三角形的质设计具体图形，实际问题抽出数学问题解．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第6题三、板设计1利用相似三形测量体的高度；2利用相似三形测量的宽度；

3设计方案测物体高．通过本知识的学习可以使生综合运用角形相的判定和性解决问题，展学生的应意识，深学生对相三角形理解和认识基本达了预期教学目标，部分学都学会了建数学模，利用相似判定和质来解实际问题.27.3

位似第1课位似图形概念及法1了解位似图及其有概念，了解似与相的联系和区，掌握似图形的关知识；(点2掌握位似图的画法能够利用作似图形方法将一个形放大缩小．点)一、情导入生活中们经常把自好看的片放大或缩，由于有改变图形形状，我们得的照片是真的．观察图有多边形相吗？如有，那么这相似有么共同的特？二、合探究探究点位似图形【类型】判定是否位似图下列个图形是位似形的有)

A0B1个C2D个解析：据位似图形定义可两个图形不是相似形而且每组应点所在的线都经过同个点，应边互相平或共线)，所位似图是第一个和第个．故选方法总：判断两个形是不位似图形，先要看们是不是相图形，再看它对应顶点的线是否于一点．变式训：见《学练》本课练习“课堂标训练第1【类型】确定位似心找出下图形的位似心．解析：(1)连接对应点、BF并延长交点就是位中心；接对应点AN、，并延的交点是位似中心(3)连接AA′，BB′它们交点就是位似心．解：接对点AE、，分别长AE、BF，使AEBF交于点O，点O就是位中心；(2)接对应AN、BM，长ANBM，使AN、的延长线交于点O，点就是位中心；(3)接AA′、BB′，AA′BB′的交就是位中心O.方法总：确定位似形的位中心时，要准对应点，再经过组对应顶点直线，交点为位似心．变式训：见《学练》本课练习“课后固提升第2【类型】画位似图

按要求位似图形：(1)①中，O为位似心，把放大到来的；1(2)②中，O为位似心，把缩小为来的.3解析：(1)连接OA、OBOC延长使＝OA，BEBO，CF＝CO，顺次连接DEF得出图；(2)连接OA、、OC，作线CP在CP上取点M、Q使MN＝NQCQ，连接OM，NF∥OM交OCF，再依作∥BCDE∥AB，连接DF，就可以求结论．解：图①画图步：①接