如何在数学教学中渗透转化思想

第页如何在数学教学中渗透转化思想利用新旧知识衔接渗透转化思想，将未知转化为已知

转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将"新知'转化为"旧知'，利用"旧知'解决"新知'。例如，在教学人教版五年级下册《异分母分数加减法》一课时，我是这样〔制定〕的。1.在情境中产生异分母分数加减法问题，引入新知学习。

2.同学独立思索计算方法。3.小组交流异分母分数加法的方法，按小组汇报。4.通过化成小数和化成同分母分数的不同方法的比较，渗透转化思想。师：比较这两种方法，你有什么发现?(两种方法均是将异分母分数转化成已学过的知识，马上异分母分数转化成与其相等的小数或同分母分数之后，再相加。)5.回忆反思，强化思想。在转化之后及时反思，对转化思想进一步巩固与提升，进入思想的内核，再次深入理解。在我们小学数学教材中，像这样，必须教师巧妙地创设问题情境，让同学自主产生转化的必须要来学习新知识的例子很多，这必须要我们教师深入分析教材，进而让同学不断尝试运用转化的思想。

利用几何知识渗透转化思想，将复杂转化为简单

所谓智者，就是把繁琐、复杂的问题简单化。如:有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰一支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才干产生冠军?如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场?教师结合示意图让同学理解单场淘汰赛的比赛规则，使同学明白:16支球队比赛产生冠军，要经过4轮。第一轮比赛，16支球队分为8组，共赛8场;第二轮比赛，8支球队分为4组，共赛4场;第三轮比赛，4支球队分为2组，共赛2场;第四轮比赛，剩下的两队再赛一场，产生冠军。所以

一共要进行8+4+2+1=15场比赛。这样思索很麻烦，如果是64支球队比赛，就更繁琐了。应用转化思想，重点要启发同学弄懂:因为每场比赛都要淘汰一支球队，反过来说，每淘汰一支球队就要进行一场比赛。产生冠军，就是最后只剩下一支球队，也就是要淘汰其余的巧只球队，所以要比赛16-1=15(场)，64支球队比赛，产生冠军必须64-1=63(场)。

2培养数学思维

数学是最为严谨、最为严格的科学

数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反。应教会同学准确、熟练地进行各种基本的运算。数学的论证中，使用非常严格的演绎推理。在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是"不证自明'的。公设是归纳了人们的几何观察而设定的。然而这种公理化还没有到达现代化的标准。

HiIbert的几何基础中罗列了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性。一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构。各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上。

数学是必须要高度解题技巧的科学

从历史来看，数学中充满着各种问题和解题的方法，中国的九章算术就是以问题和求解的算法的形式出现的。在欧洲，欧几里德的几何原本是以演绎的形式出现的，但其中也充满着一个个问题及其解法。希腊人还留下了著名的三大几何作图问题。在意大利的文艺复兴时代，数学非常繁荣，数学家们互相提出问题，征求解答，作为一个挑战的形式。近代数学中，人们在研究取得进展的同时，也为后人留下了许多问题和猜测，Fermat大定理的解决，被数学家们视为非常重大的事件。现在大家还津津乐道着许多重大的问题，如Riemann函数零点问题，Poincare猜测(据说已得到证实)等等。数学是在不断解决问题又不断产生新的问题中前进的。这种解题方法来自创造性的数学思维，在求解三次代数方程时，数学家发明了虚数。讨论代数方程是否可以根式求解时，Galois发展了群论，创造成果的获得还必须依靠对前人出色成果的深入掌握和深入勤奋的钻研。

我们的教学工作中一定要使同学能够熟练地掌握学习的基本内容和思索问题的方法。训练深入、勤奋钻研的精神。关于出色的同学，可以布置一些困难一点的问题，但切不可号召他们做当前没有条件做的事(如解数论中的历史难题)，更不用说去做那些已证实是不可能做到的事(如几何作图的三大问题)，以免浪费时间和精力。也不能搞题海战术，单纯背记现成的解题方法，忽略数学思维的训练和自己想办法解题的创造能力。数学奥林匹克是有益的，但也耍注意这两个方面，把奥林匹克低龄化也是不适宜的。

3营造数学氛围

动手操作，强化学习氛围

《新课标》指出："动手操作是同学学习数学的重要方式之一'，心理学研究证实：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展.要解决数学知识的抽象性和同学思维的形象性之间的矛盾，关键的一环是动手操作.小同学具有好奇心强、活泼好动的特点，而数学知识本身又有些枯燥、抽象，要使同学掌握好数学知识，就必须让教学环节符合儿童自身的特点，让他们动起来，在实际操作中，以直观的形式将抽象的事物浮现出来，从而发现新知，亲身感受学习的乐趣，营造出施行出真知的优良学习氛围.

在教学"统计'一课时，我带领同学对我们班的图书角做了一次重新归类的统计施行工作.我们遵循所学的知识，先进行分类，把不同类型的图书放在不同层格子里，然后统计册数，再制作统计结果的柱状图，然后让同学们依据统计结果提出自己的建议.在实际操作中，同学们热情参加，认真布置，积极思索，有的同学发现，数学类图书太少，必须要发动大家捐这一类书;有的同学发现文学类图书最多，必须要多占一个层面这样，抽象难懂的统计知识在动态活动中，在师生的亲自操作中进行，使同学在欢快、平和、有序的活动氛围中掌握了知识，这样得来的知识，我相信是记忆深入的，甚至是终生难忘的.教学中适当增加同学动手操作的机会，在同学动手操作过程中，调动多种感官活跃起来，充分发挥动手操作能力，使同学在民主、和谐的氛围中，在操作活动的基础上进行知识探究，积极施行，提升同学的思维水平.

小组讨论，活跃学习氛围

捷克教育家夸美纽斯曾说"应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来'.那么营造畅所欲言的优良的课堂氛围最易激发同学的求知欲，教师在课堂上可引入小组讨论机制，要让不同的观点形成争论的意识."理不辩不明'，在学习过程中注重同学间的小组讨论活动，在你一言我一语中，同学们互相启迪，互相补充，从而达到认知趋同，接近真理.教学中，让同学形成"小组因我而棒，我以小组为荣'的集体观念，为同学创造出人人机会平等、争取表现自我的情境，在活跃的氛围中促进所有同学的全面发展.

如教学"时间'时，我制定了如下的讨论内容：三名同学约好八点之前一起在科技馆聚齐.小亮七点过一刻到了，小美差一刻八点到了，小星七点四十五到了，他们谁到得早?谁到得晚?同学们开始议论纷纷，并形成几种答案.同学已进入了教师所设置的热烈讨论的学习氛围中.在这个教学案例中，同学在老师的指导下通过组员间的争论、协作与探究，形成了关注的焦点与学习的欲望.因此，教师营造适宜的课堂气氛，建立平等、自由的课堂气氛，创设宽松、民主、和谐的师生交流情境，给同学充分的自主学习的空间，就能让同学充分地自主探究，真正实现对新知的自我内化.

4培养数学兴趣

把握教材重点，做好准备工作

课堂最基本的学习手段就在于预习，预习不能够占据课堂的大部分时间，但是它是最有效的学习手段。为了将知识能够更好的教给同学，老师就必须十分深入的把握知识的内涵，所以老师要深入的把握数学教材中的重点，把最基础的东西以简单明了的方式讲出来让同学接受。在做准备的同时还要依据内容的难易，分出等次，对待学习好的接受能力较快的同学应该布置什么样的作业，对待接受能力不太好的同学又应该布置什么样的作业，要做到心中有数，这样才干够让同学能够更深入的把握知识。

老师要在讲课之前做好教案，让同学从易到难的跟上教案的思维，激发同学的学习潜能，让同学在逐步深入中了解知识，这样会使同学加深对知识的理解。同时，老师要强调预习的作用，让同学自主预习，只有同学积极主动地自主预习，才干在课堂上尽快的跟上老师讲课的速度，而且能够把在预习中的疑难问题加深印象的解出来，能够使学习非常有效率，教学才干够事半功倍。

营造优良的课堂氛围

在教学过程中，尤其是数学这门课程，很多同学会因为难以理解，或者觉得没意思不想听而丧失学习兴趣。老师最重要的是要营造一个优良的课堂氛围，勾起同学对学习的兴趣，让课堂生动形象并且具有一定的变化性。比方说老师可以采用游戏的形式进行一部分教学的巩固，对待小同学的课程是最容易设置游戏环节也是同学最容易感兴趣带的缓解。老师可以在同学熟悉数学的时候才去卡片找朋友的形式，或者设置小场景，模拟情景让同学参加进来，调动同学的思索能力，让同学自己投入进来，激发同学的积极性。

除此之外，老师也要注意与同学一起互相合作，