基于线性内点法的高中压配电网电压无功优化

基于线性内点法的高中压配电网电压无功优化摘要：针对高中压配电网的特点，将电压/无功优化问题分解成电容器投切和变压器分接头调整两个子问题，通过这两个子问题的交替优化得到最终解。采用原对偶路径跟踪法求解逐次线性化的电容器投切优化问题时，适当简化电压约束，提高了求解速度。变压器调整则采用逐步调整策略实现电压控制和减少调整次数。另外，改进了前代后代法潮流算法使之能处理弱环网和变压器支路。最后，通过算例验证了该算法的有效性。关键字：配电网络电压/无功优化线性规划内点法前代后代法1前言配配电网电压无无功优化是一一个多变量、多多约束混合非非线性规划问问题，优化方方法主要有线线性规划法［［1，2］、非线性规规划法［3］、动态规划划法［4，5］和现代启发发式搜索方法法。非线性规规划法具有较较高的精度，但但收敛性能有有待提高。动动态规划法和和现代启发式式搜索方法可可以收敛于全全局最优解，但但计算时间随随问题的规模模急剧增加。线线性规划法是是一种非常成成功的求解无无功优化问题题的方法，它它的主要优点点是收敛可靠靠，计算速度度快，便于处处理各种约束束条件。而线线性规划内点点法具有多项项式时间复杂杂性，适合解解决大规模配配电网的电压压/无功优化问问题。本文运运用原对偶路路径跟踪内点点法解决电容容器优化投切切子问题，计计算时适当简简化了电压约约束，提高了了求解速度。配电系统统按电压等级级可分为高压压配电网(35~110kVV)、中压配电电网(6~10kV)、低压配电电网(220~380kVV)。在高中压压配电网中，可可通过投切电电容器和调节节变压器分接接头达到电压压无功优化的的目的。根据据高中压配电电网具有弱环环网或辐射状状的特点，将将优化问题分分解成电容器器投切和变压压器分接头调调节两个子问问题，通过对对两个子问题题的交替优化化来协调两者者之间的耦合合性，并得到到最终最优解解。另外，考考虑到系统具具有弱环网和和存在变压器器支路的情况况，改进了前前代后代法潮潮流算法。2高中压配电网网无功优化的的数学模型在高中压配配电网中，变变压器分接头头的调节和电电容器投切是是电压无功控控制的主要手手段，事实上上两种控制手手段之间的耦耦合比较弱［［2］，在实际系系统中常常是是分开进行的的［2，6］。分接头变变量对系统损损耗的影响较较小，可将优优化问题分解解为电容器投投切和变压器器分接头调整整两个子问题题［2，6］。对于电电容器投切子子问题，综合合考虑了网损损最小和电压压水平最好两两方面因素，为为将这两部分分目标函数值值限制在同一一数量级以便便进行加权相相加，对其进进行了一些处处理。而变压压器分接头调调整子问题以以变压器分接接头调整次数数最少为目标标。两个子问问题的数学模模型分别为式式(1)和式(2)。式（1）、（2）中：Ploss、Pload分别别为系统有功功损耗和系统统总有功负荷荷；分别为节节点电压、节节点电压期望望值和节点电电压上下限；；λ、n分别为权系系数和负荷节节点数；V表示节点电电压幅值组成成的列向量矩矩阵；Q为可投切电电容器容量列列向量矩阵；；K为非负整数数列向量矩阵阵；N为非负整数数集合；BC为电容器单单台容量对角角矩阵；T为可调变压压器分接头档档位列向量矩矩阵；式(1)、(2)中不等式约约束包括节点点电压、可投投切电容器容容量和变压器器分接头上下下限约束；等等式约束为潮潮流约束f()。式(1)中目标函数数由两部分组组成，分别为为相对有功损损耗和相对电电压偏差量，两两部分之间不不存在量纲问问题，且数量量等级基本相相同。式(2)中目标函数数为变压器分分接头调整次次数fT。在优优化计算时，两两个子问题应应协调进行。首首先优化投切切电容器，这这将导致电压压水平有一定定的提高，所所以可以适当当放宽式(1)的电压约束束；使变压器器分接头调整整有一定的调调整空间。优优化投切后，如如果节点电压压越限，分三三种情况：只只越上限，只只越下限或同同时越上下限限，则相应修修改式(2)的电压约束束：减小电压压上限值，提提高下限值或或缩短上下限限范围，然后后进行变压器器分接头调整整，这样使得得下一次电容容器优化投切切在一个较好好的电压水平平上进行。两两个子问题来来回交替迭代代，从而得到到最终最优解解。一般来回回交叉迭代1~3次就可得到到最终最优解解。3电容器投切优优化的逐次线线性内点法3.1电容器投切切优化的逐次次线性化将式(1)表示为在某某一运行点的的直角坐标系系统下的对Q线性化的增增量型模型。首首先将状态变变量电压的实实部和虚部线线性化，实际际上就是潮流流约束方程的的线性化表达达式，在此基基础上可求出出电压幅值矩矩阵V的线性化系系数CV和目标函数数中的有功损损耗Ploss线性性化系数Closs，具具体的方法可可参考文献［［1］。目标函函数中电压相相对偏差量部部分的线性化化系数求法如如下：依次对对所有的Vi求导后乘以CV中的相应的的行得到n×m阶矩阵，再再将这个矩阵阵每列元素求求和即可得到到电压相对偏偏差量线性化化系数。令目目标函数总的的线性化系数数为C，线性化的的最大调节步步长为对角矩矩阵Stp，可用如下下的线性模型型式(3)来近似模拟拟式(1)。CT为目标函数数系数。式(3)中上标T表示矩阵的的转置，下同同。式(4)是式(3)的约束条件件上下限的取取值调整式，已已将ΔQ的上下限变变换为x的上下限，e为单位列向向量，式(3)实际上是对对变量x的求解，x可以理解为为线性化步长长Stp的倍数列矩矩阵，因为Stp向上或向下下调整的最大大值，所以x取值不会超超过［e,e］，经过这这样变换之后后，有利于下下文中用内点点法求解时找到到合理的初始始可行解和减减小初始对偶偶间隙。在求线性化化系数时关键键是求系统的的节点阻抗矩矩阵，而对于于纯辐射型网网络而言非常常简单［1］。本文将将系统视为一一个整体，这这样无需考虑虑环网是否只只存在于单条条馈线组内［［2］，所以计算算弱环系统的的节点阻抗矩矩阵较为方便便。首先解环环，在纯辐射射状态下求节节点阻抗矩阵阵，然后运用用支路追加法法［7］进行修正。由由于高中压配配电网通常为为辐射状或弱弱环网状，一一条馈线上电电压一般不可可能同时越上上限或下限，在在选择较小的的线性化的最最大调节步长长Stp的条件下，在在逐次线性求求解过程中ΔQ及电压的变变化量CV·ΔQ相对较小，所所以在本次线线性优化过程程中只需保证证本馈线上前前一次线性优优化后的最高高电压点、最最低电压点、电电容器所在节节点、高压(110kkV)侧节点及某某些重要节点点的电压不越越限，从而简简化了式(3)的约束条件件而不会影响响求解的正确确性。在在上述内容的的基础上，模模型式(1)的求解过程程概括如下：：在满足无功功就地平衡的的条件下进行行潮流计算得得到式(1)的初始可行行解并求出线线性化系数，然然后用原对偶偶路径跟踪内内点法求解式式(3)得到一个x，即得到一一个ΔQ，更新Q再进行潮流流计算，修正正线性化系数数，相应的按按式(4)调整约束条条件上下限后后重新求解式式(3)，如此循环环迭代直到收收敛为止，最最后进行归整整。3.2原对偶路径径跟踪内点法法令cT=CT·Stp，将式(3)变换为只含含变量x的模型后，令令x1=x-xmiin，通过引引入松弛变量量将x1上限约束及及电压约束变变为等式约束束，在x1中添加松弛弛变量，在c中与松弛变变量对应的位位置添加零元元素，相应地地可将式(3)等效变换为为一个标准的的线性规划问题式(5)，式(5)中A为系数矩阵阵，b为常数列矩矩阵，式(6)为式(5)的对偶问题题，y、z分别为对偶偶变量和对偶偶松弛变量。通过加入人工变量xn+1、ym+1和对偶松弛变量zn+1、zn+2，构成如下的增广原对偶问题、(8)的第二个等式可以解出相应的x1n+2、zn+1，它们共同组成一组起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不会超过［0，2e］，通过上面的方法求出的初始可行解与其最优解在数值上相差不大，使得初始对偶间隙减小，较好地避免了迭代时对偶间隙振荡。从初始可行解开始迭代，当人工变量趋于零时，为简便起见，相应矩阵划去人工变量所在的行和列。关于式(7)、(8)从初始可行解开始迭代求解的方法见文献［8］。求解完毕后，令x=x1+xmin进行还原。3.3归整办法在求解形如式(1)有整数约束的规划问题时，大都采用就近归整的办法，这可能使最优浮点解与最优整数解相差甚远或得到次优解。事实上目标函数系数CT相当于最优梯度方向，所以可以根据最后一次线性化的CT中元素的符号进行近似归整，如果为负，表示增加电容器投入量可减少损耗，可向上归整，否则向下归整。4逐步调整变压压器分接头变压器分接接头调整优化化的目标函数数只考虑调整整台数，所以以优化的目的的就是在满足足电压约束的的情况下，使使调整次数最最少，是一个个相对简单的的整数规划问问题，对模型型式(2)不必用数值值计算求解，可可直接从高中中压配电网的的拓扑结构和和变压器调压压特性出发考考虑其优化策策略。高高中压配电网网通常呈辐射射或弱环网状状，当调整变变压器(通常为降压压变压器)的分接头时时，其低压侧侧线路上节点点电压变化较较大，而其高高压侧节点电电压变化较小小，对本馈线线(高、中压馈馈线)范围内节点点电压的调整整基本不会影影响其余馈线线。基于上述述特征，可形形成如下的逐逐步调整策略略：本变压器器直接供电范范围内有电压压越限节点，首首先考察上一一级高压节点点和相邻变压压器直接供电电范围内节点点电压越限情情况，如有越越限则应调整整上一级高压压节点所属变变压器分接头头，否则只应应调整本变压压器分接头；；如果变压器器分接头位置置已接近限值值，应通过上上一级来调整整；调整步长长为一档，在在此基础上进进行潮流计算算后，再进行行下一次调整整直到无电压压越限节点为为止，将相应应变压器分接接头的应调整整量累加，即即得到总的调调整量。以图图1所示系统为为例考察其逐逐步调整策略略。如图1所示示，1＃变压器为3＃、4＃、5＃变压器的的上一级，3＃变压器和4＃、5＃变压器相相邻。如果只只有L7线路上电压压越限，只需需调整3＃变压器分分接头。如果果L7、L3线路上电压压同时越限，则则首先调整1＃变压器分分接头，在调调整后L3合格而L7仍越限，则则只调整3＃变压器分分接头。如出出现L8和L3或L6或L7越限的特殊殊情况，首先先调整1＃变压器分分接头，如果果在假定调整整后L7或L8越限，再调调整相应变压压器分接头。如如果L1线路上电压压越限则只能能通过电容器器投切减少1＃、2＃变压器无无功流或更高高一级调度来来消除。每次次只调整一档档，然后进行行潮流计算，再再判断是否进进行下一次调调整，电压合合格后，将各各个变压器的的单次调整量量累加得到各各自的调整量量即可。调整策略的的基本思路是是首先找到系系统中“最必要”调整的变压压器，某些节节点电压越限限可能在其调调整下消除，减减少了不必要要的调整，设设定调整量为为一档避免出出现调整振荡荡。整个优化化过程以多次次潮流为代价价使调整次数数达到最少。实现步骤骤如下：1)潮流计算，节节点电压合格格则转到4)，否则记录录电压越限的的节点号和越越限性质在IllVoolNoddes结构体数组组中。2)指针指向IllVoolNodees的首行，运运用深度优先先搜索算法，从从电压越界节节点向根节点点方向搜索，遍遍历第一个变变压器后遇到到电压越限节节点则继续向向上搜索，否否则停止搜索索，遍历到的的最末一个变变压器为待调调变压器，根根据IllVoolNodees中信息确定定待调整的方方法并记录在在AdjusstTranns结构体数组组相应行中，指指针下移直到到最后。3)只保留AdjusstTranns数组内容不不同的行，根根据AdjusstTranns中信息修改改相应变压器器支路的参数数，转到1)。4)将AdjusstTranns数组中档位位值减去优化化前的档位值值即得到调整整量。在在步2)中如果待调调变压器的分分接头已接近近限值，搜索索时将其高压压侧节点电压压视为越限，这这样将得到可可行的调整量量。如果电压压越界的节点点处于环网中中，将此节点点调换到IllVoolNodees的最后一行行，从任意一一个方向搜索索，而在下次次迭代中从另另一个方向进进行搜索。5配电网潮流计计算的改进前前代后代法在优化计计算中频繁计计算系统的潮潮流，潮流计计算的速度对对优化的速度度影响较大。前前代后代法被被认为是求解解辐射状配电电网潮流问题题的最佳算法法之一。该方方法的主要优优点是：1)收敛特性接接近线性，迭迭代次数与网网络规模基本本无关；2)不需要进行行矩阵运算，计计算速度快；；3)存储量小，不不需要计算和和存储网络的的导纳矩阵，适适合大规模辐辐射状配电网网的潮流计算算。但未改进进的前代后代代法处理环网网和变压器支支路能力较差差，本文就这这两方面进行行了改进来适适应优化模块块的调用。55.1对于弱环系系统的处理本文的思思路与文［9］基本相同同，首先利用用叠加原理将将系统等效分分解为纯辐射射状系统和纯纯环网系统，计计算纯辐射状状系统后得到到解环点的电电压差从而计计算出纯环网网系统的回路路电流，将此此电流与解环环点的负荷电电流叠加，再再重新计算被被分解的两个个系统，反复复迭代直到解解环点的电压压差小于迭代代精度为止。本本文采用基于于节点邻接表表节点编码方方法，简化了了编码，结合合深度优先搜搜索算法识别别环网，自动动形成纯环网网系统的节点点阻抗矩阵。5.2变压器支路的处理根据理想变压器只改变其两端电压电流，不改变传送功率的原理，本文直接采用如图2所示的理想变压器模型并推导了支路电流型前代后代法的迭代公式

由图2可以以推出电流前前推和电压回回代公式，分分别为式(9)和式(10)。对于三绕组组变压器，可可表示成高压压侧和中压侧侧串联理想变变压器而低压压侧固定变比比为1的星形连接接的等效模型型，同样用式式(9)和式(10)计算。对于于非变压器支支路，为使程程序简单统一一，可串联变变比为1的理想变压压器。用规模模相同的两个个算例进行验验证，一个算算例含有变压压器支路而另另一个不含，分分别用该算法法与未改进算算法进行计算算，迭代次数数相同，计算算时间相差无无几。用用IEEE33、IEEE69系统和本文文实际算例系系统对经过上上述两个方面面改进的潮流流计算子程序序进行了验证证，结果表明明该子程序能能有效地处理理弱环网和变变压器支路，且且计算速度快快，收敛性能能好。6算例分析为了验证本本文提出的算算法的有效性性，在MATLAAB环境下进行行了相应算法法的程序编制制。以某地区区两个110kVV~10kV系统配电网网作为算例。系系统的初始电电容器投入组组数仅为满足足无功就地平平衡，为尽量量减少馈线上上的电压越限限点数致使变变压器分接头头的初始位置置也不合理，整整个系统的损损耗偏高，电电压越限(0.955~1.055)点较多。系系统的主要数数据如下表。以初始状状态启动，用用本电压无功功优化程序进进行计算，电电容器投切步步长为0.5倍单台电容容器容量，电电压上下限分分别为0.95和1.05(标幺值)。计算结果果如表2。注：表中a指指最外层迭代代数；b指电容器优优化投切迭代代数；c指分接头调调整迭代数。经过优化后后，消除了电电压越限，电电压水平有较较大提高，网网损也下降很很多。电容器器优化投切和和分接头调整整交替迭代数数保持在2~3次，电容器器优化投切的的迭代数主要要受网络规模模和迭代精度度的影响，而而分接头调整整的迭代数受受初始电压不不平衡度影响响较大。总的的计算时间较较短，如果用用编译语言如如C++编程，计计算速度会更更快。7结论本本文将高中压压配电系统作作为整体进行行考虑，将优优化问题解耦耦为电容器投投切和变压器器调节两个子子问题，缩小小了优化问题题的求解规模模，适当简化化了内点法约约束条件，提提高了计算速速度，为适应应优化算法需需要，对前代代后代潮流算算法进行了改改进。算例结结果表明，该该算法达到了了降低系统损损耗和提高电电压质量的目目的，是一种种快速又实用用的算法。参参考文献［1］邓佑满,,张伯明,相年德.配电网络电电容器实时投投切的逐次线线性整数规划划法