全国初中数学竞赛试题

2222年国中数竞试一选题共小题，小分，共35分.每小均出代为AB，，D的四选，中且有个选是确请正选的号入后括里，不、填错都0分）1（甲）．如果实数，bc在轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）（第（甲）题）（A）2c

（）a

（）（D）1（乙）．如果（A）

，那么（）

的值为（）（2

（）（甲）．如果正比例函数ax（a≠）反例函数

（≠0）图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（，－），那么另一个交点的坐为（）．（A）（，3）（）（，－）（C）（－2，）（）（3，2）（．在面直角坐标系y）的个数为（）

中足不等式＋≤x＋2y的数点坐x，（A）10

（B9

（C）

（）5（甲）．如果

为给定的实数，且，么

这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）

（B（（）ABCD中是角线是等边三角形．AD=，=，则CD的为（）

，

（A）（）

（第（乙）题）（C）（）（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说若我2元，我的钱数将是你的n倍；玲对小倩说：“你若给我n元我的钱数将是你的2倍”，其中正整数，则可能值的个数是（）．（A）1（B2（）（）（乙）．如果关于的方程这样的方程的个数是（）

是正整数）的正根小于3么（A）5（）（C）

（）5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，23，，5．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，1，2，的率为，则（A）（（C）

中最大的是（）（）5（乙）．黑板上写有中选取数后去黑板上剩下的数是（）

共100个字．每次操作先从黑板上数在板上写上数经次作后，（A）2012（B）101

（C

（）二填题共5小题每小7，分的程序进行操作运行入个值x是>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么的值范围是

2222（第（甲）题）那么

（乙）果，bc是数，且满足，，的值为．（甲）．如图，正方形的长2

，，分是，的点，与DE，DB分交于点M，则△的面是.（第（甲）题）（7乙）题）（如，且.延长

的半径为20，与分别交于

是

上一点以两点，则

为对角线作矩形的值等于．

，（甲）．如果关于的程

+kxk

－3+=0两个实数根分别为，，么

的值为．（乙）．设为整数，且≤n若

能被整除，则所有的个数为

（甲）．位八年级同学和九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3，负者得0分平局各得分比赛结后，所有同学的得分总和为130分而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为

（乙）．如果正数，，可是一个三角形的三边长，那么称

是三角形数．若

和

均为三角形数，且≤≤c，则

的取值范围是

（如图四形ABCD内接于⊙AB是径ADDC.分延长BACD，交点为E作BF⊥EC并与EC的长线交于点F若AE=AO，，则长为

（第10甲）题）（成立，则这样的

是偶数1的个数为．

≤100唯一的正整数对

使得三解题共4题，题20分共80分（甲已二函数当

时恒；关于x的程围．

的两个实数根的倒数和小于

的取值范（乙）．如图，在平面直角坐标系中，AB=ACsin=

．与y轴于，且=.已经过BC，三的图象是一条抛物线，求这ADE条抛物线对应的二次函数的解析

（第11乙）题）（甲如图，

的直径为

，

过点

且与

内切于点．为上的点，

与

交于点

，且

．点

在

上，且

，的延长线与

交于点

，求证：△∽△

．（第12甲）题）12（乙）．如图，的接四边形中AC它的对角线，AC中点I是△的内心证：（1）是IBD的接圆的切线；（2）AD=2.（第12乙）题）（甲）．已知整数b满－素数，且ab是全平方当≥2012时