全国重点小学六年级优质数学教学资料小学六年级第八章-长方体的再认识2

第章长体再识第课一概念长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱长方体的三元素的特点要外观特征和数量关系）长方体的每个面都是长方形；长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。正方体是特殊的长方体。平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。记作：平面ABCD或平。5、将平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度的平行四边形。6、斜侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。长方体ABCD-EFGH、平面ABCD、AB、点A。7、空中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面①如两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交；②如两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行；③如两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。8、直垂直于平面记作⊥平面ABCD线行于平面记作线PQ∥面。9、计公式之一条长别是ab、c的长体）①棱和

4()

；②体；表面

ab)

；④无表面积=

S

、

S

、

S10、算公式之二长是a正方体）①棱和12a；体=

3；表面积6；④无盖表面积52

。长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。二检垂或行方：1、检验直线与平面垂直的方法铅垂线法将铅垂线靠近被测直如铅垂线能够紧贴被测直线明线垂直于水平面用检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）三角尺法两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒果两条直角边都能够紧贴被测直线明线垂直于已知平面用于检验细棒是否垂直于墙面）合页型折纸法将张长方形的纸片对折开一个角度后直立于已知平面用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。检验平面与平面垂直的方法：铅垂法；②三尺法；③合页折纸法。检验直线与平面平行的方法：①铅垂法：从被测直线的两不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）②长形纸片法将长方形纸的一边贴合于已知平面一边靠近被测直线如另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）4、检验平面与平面平行的方法①长方纸片法长形纸片的一边贴合于已知平面交的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。三长方中棱面位关长体有成的页折长形片供验、方体中与某条棱平行的棱有3条长方体中与某条棱相交的棱有4条长方体中与某条棱异面的棱有4条长方体中与某条棱平行的面有2个；长方体中与某条棱垂直的面有2个；长方体中与某个面平行的棱有4条；长方体中与某个面垂直的棱有4条；长方体中与某个面平行的面有1个；长方体中与某个面垂直的面有4个。知点测一计算式1、（条棱长分别是、、的）长方体的棱长和=；体=；表面积____________________；盖表面积=____________2、（长是a）正方体的棱长=；积；表面积；盖面积。二其他识：长方体有个顶点、条棱、个面长方体棱与面的三个特点是：三

长方体是正方体；正方体是长方体一定不在数学中平面一般用形表示。垂直于水平面的直线被称为线。长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是长方体中棱与面的位置关系有种，分别是：。长方体中面与面的位置关系有种，分别是：。检验直线与平面垂直的方法有法、法、法；检验直线与平面平行的方法有法、法；检验平面与平面垂直的方法有法、法；检验平面与平面平行的方法有法。长体的与的置系长方体中与某条棱平行的棱有条；长方体中与某条棱相交的棱有条；长方体中与某条棱异面的棱有条；长方体中与某条棱平行的面有个；长方体中与某条棱垂直的面有个；长方体中与某个面平行的棱有条；长方体中与某个面垂直的棱有条；长方体中与某个面平行的面有个；长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对。课堂及练：一选题1，下列说法错误的是（）(A)长体中相对的两个面的面积相等(B)方体中任务一条棱都与2个垂直(C)长体中有8个点12条6面(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_个垂直。(A)1(B)2(C)3(D)43，长方体中相邻的两个面（）(A)有直关系(B)有行关系(C)可垂直也可能平行(D)无确定4，铅垂线可以用来检验（）(A)任两个平面是否垂直两个平面是否平行(C)平是否与水平面平行Ｄ平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有）(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对6，长方体中与一个面平行的面（）(A)3对(B)6对(C)对(D)对二填题1，长方体有______个点，________条，__________个面。2，正方体的每个面都是形状，小相同_________。

F

EHG，长、宽、高分别是6cm、6cm、的长方体的表面积________，如图所示长方体中从A出的棱_______，它们__________5，如图所示在长方体ABCD-EFGH，

DCAB图1与棱长度等的棱_________;与平面ABFE相对的面____________;，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采_________法，在画图时画方体的宽是实际宽__________，长与的夹角__________，在长方体中，任意两条棱最多__________交点，最少_______个交点。如1所在方体ABCD-EFGH与AB平的棱________;与棱BC相交棱是_____________；棱BF异面的是___________，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。，用____________可以检验书桌的灯光是否与桌面平行。，如图1所，在长方体ABCD-EFGH中与平面ABCD行的棱_____________,与BC平行的面有__________.，教室中与黑板所在的平面垂直的平面__________。，一个正方体的边长是2cm,则与面平行的棱长的和_____________。,一个正方体的边长是2cm，地面垂直的平面的面积和。，三个变长为的方体，拼成一个长方体，表面积减少_________。三简题1，画一个高为，面为正形且变长为厘米长方体。2，把两个棱长为的方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长米3厘4厘米这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽米、高米的墙，每立方米需要砖525块学校需要买多少块砖？5在个长10米宽米长方形客厅的地面上铺设2米厚的木地板至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少长方体的再认识基础知识检测一．选择题1．长方体裁条中，棱相等的至有（(A)条

(B)条；

(C)6条

(D)8．2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（(A)个

(B)2个；

(C)3个

(D)4个3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（（1个

(B)2个(C)3个；

(D)4个4．以下说法中正确的个数是（（）平面是面，但平面不一定是水平面；凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．(A)1个；

(B)2个

(C)3个；

(D)4个5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（(A)铅线；

(B)长方形纸片；

(C)三尺；

(D)合型折纸．6．长方体中，相邻的两个平面（(A)有直关系；(B)有行关系；(C)可垂直也可能平行；(D)无确定．二、填空：．空间两条直线的位置关系有_________________.．长方体的长是，宽是，高是，这个长方体所有的棱长和_______.9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：______D

1

C

1

M

______A1

B1

D

C

______D

C

N

______地平面第9题图

A

B第题

A

第题图

B

____.．如图，长方体中，与面垂的棱有________.．如图，长方体中，与面BCCB垂的面有_________.．如图，在长方体中，与面C平的棱有______.11．如图，沿长方形BCD对角线与方形D的角线BD将方体截成111111相等的两部分，截面，是一_形与它平行的棱有_________.11．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平BCD，那么折痕与面的关系是．．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体_________个点，H

E

R

F

B

DA

S

P

D

B

C

F1条棱________面

1题．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶条个面17.如图是长方体的六面展开图在原来长方体中，与平面B

垂直的面有______..如图，是由棱长为1的正方体构成，其小正方体的个为个三．作图题．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、．补画下面的图形，使之成为长方体的直观.

第8题图四、简答题．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高比为：3：的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？．把长、宽、高分别为㎝㎝3㎝个相同的长方体粘合成一大的长方体，求大长方体的表面积和体.．如图，将一个横截面是正方形（面）长方体木料，沿平面AEGC分成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘已知EG长5厘，分割每块木料的体积是18立方厘米求来这块长方体木的表面积是多少？

F

第章长体再识试（卷）EE一、选题（本大题6题，题分，共18分）1，下列说法错误的是（）长方体中相对的两个面的面积相等长方体中任务一条棱都与个面垂直长方体中有8个顶点，12条棱，6个面长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。(A)1(B)2(C)3(D)43，长方体中相邻的两个面（）(A)有垂直关系(C)可能垂直也可能平行4，铅垂线可以用来检验（）(A)任意两个平面是否垂直(C)平面是否与水平面平行

(B)有平行关系(D)无法确定(B)两个平面是否平行(Ｄ)平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有（）(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对6，长方体中与一个面平行的面有（）(A)3对(B)6对(C)9对(D)12对二、填题（本大题题，每题3分，共45分），长方体有______顶点，________条棱，__________个面。，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。，长、宽、高分别是6cm、6cm3cm的长方体的表面积是________

H，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______，它们是__________，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HG长度相等的棱是________;与平面ABFE相对的面是___________;

FDCAB图，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是_________，在长方体中，任意两条棱最多有__________交点，最少有_______个交点。8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱C相交的棱是_____________；与棱BF异面的是___________，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。，用____________可以检验书桌上灯光是否与桌面平行。，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有____________,与棱平行的面有__________.，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有_________个。13，一个正方体的边长2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。15，三个变长为的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________三、简题（本大题5题，题分，共25分）1，画一个高为3cm底面为正方形且变长为2厘米的长方体。2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长2厘米、3厘米4厘米，这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5．在一个10米、3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少第章长体再识试（B卷班级姓名学号（满分100，时间90分钟）一、选题（本大题6题，题分，共18分）1，用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是)(A)4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2，长方体中与一条棱平行的棱有()(A)2条(B)3条（C）条（D）条，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大)(A)2倍(B)4倍（C）倍（D）倍，下列说法中正确的个数有（）正方体是特殊的长方体长方体的表面中不可能有正方形棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体(A)1个(B)2个（C）个（D）个5，下列说法中正确的是（）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直长方体中的每一个面都能与四个面垂直长方体中棱与棱不是相交就是平行长方体中的没一个面都能与四条棱平行（A）（1、（2、（（B）（、（2、（4）（）（1）、（3）、（(D)