全等三角形综合练习

全等三角形综合练习四）（补充资料一）．已知如图，ABC中∠C=2∠，∠∠2。求证=AC+CD。1

A2B

DC．已知

AD

平分

，

AC

。求证：

C

。AB

D

C．如图已知

AB

，

AD

，

DAE

。求证：

BD

。A

EDB

C．如图在ABC，90，，E分为AC，的点，且，AE，DEDC。证：DE。

AEB

D

AA．如图1所，AFC在条直线上AE＝CF，过F分作DE⊥ACBF，若＝CD可以得到BD平EF，为什么？若将△DEC的EC沿AC方移动，为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。BBA

EG

CFF

G

CD

D图

图．如图△中D是BC的点，过D点的直线交于，AC的行线于点，DE⊥DF，交于E，连结EG、。（1求证BGCF。（2请你判断BE+CF与的小关系，并说明理由。AFEB

D

CG．已知∠°，是的分线，将三角板的直角顶P在线上动，两直角边分别与、OB交、D。PC和PD有样的数量关系，证明你的结论。AMCPDO

．如图⊥，CF⊥ABBM，CN=AB求证）=AN）⊥。N43FE1

M

2B

C．在△中＝BCC＝90°，将一块三角板的直角顶点放在边AB的点，将三角板绕P点转，三角板的两直角边分别交AC、于D、E两，如图、图示。AAD

P

P

PDCE

B

EBC

B图1

图

图问PD有大小关系？在旋转过程中，还会存在与图、图不的情形吗？若存在，请在图3中画出，并选择图2或为例加证明，若不存在请选择图以证明。．一次研究性学习活动中组两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的心O用钉固定

住，保持正方形ABCD不，时针旋转正方形EFGH，如图示：小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论。下面是旋转角度小°时他们得到的一些猜想：＝。②∠MON保45不。请你对这二个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√的打上“×由①（（）

EAM

NDHOF．图是ABC的平分线⊥AF交的

B

C长线于D，∥AC交AB于。求证：=BE

GAEB

FD

C．图，ABC中，AB=，∠BAC°，AD•点D。求•。AB

D

C．图，ABC的BC的垂线DF交△BAC的角平分线AD于D，F为足，DE⊥AB于E，且>AC求证BE－AC。D

AB

．图BD分∠A分为BM上点且>BA为BD上的一点AE，求证：∠BAE+BCE=180°。MA

EDB

CN．右图E是方形的角线上点EF⊥BCCD垂足分别是F、G求证：=．D

G

．图所示，四边形由个°的eq\o\ac(△,Rt)ABC与腰拼，E为斜边AC的点，求的小．A

FBDE

Rt△BC．边形ABCD，ADBC是线段的点AE是的分线。求证：是平分线。

A

D21EBC

．图，已知直线MN与同两点、。作：点P使点在上且APM＝BPNBNAM．

，=，E是AB上意一点，延长AC到F使CF连接EF交BC于M。求证：EM=FM。

AEB

M

CF．日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重（在几何里叫做平面镶嵌显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角360°）时，就拼成了一个平面形．（1）请根据下列图形，填写表中空格正多边形边数正多边形每个内角的度数

……

（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌那么哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（）从正三角形、正四边形正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形。并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几不同的平面图形？说明你的理由。全等三角形综合练习五）

（补充资料二）．已知如图，边形

中，

平分

BAD

，

于

E

，且

，求证：AE

。AD21EB

C．如图已知

AD

是

△ABC

的中线，

DE

于

E

，

于

，且

BECF

。求证）

AD

是

BAC

的平分线）

AC

。A12EFBDC．如图等腰直三角形

中，

90

，

AD

为腰

上的中线，

交

AB

于

E

。求证：

CDAEDB

。C2

D1AE

B．在Rt△ABC中，90，

是角平分线，与高AD于F，作FG∥BC交AB于G。证AEBG

。AE．如图，已知△是等边三角形，BDCD的由。

BDC

FGBD，说明A

CB

CD

．如图在

△ABC

中，

AD

是中线，

BE

交

AD

于

，且

AE

，说明

AC

的理由。AEF．如图在△ABC中，AMAN

B

D

CCP

，求

MNP

的度数。N

CPA

MB．如图在

△

中，

BC

，

M

、

为

边上的两点并

，

MN

。求的数。AB

M

C．如图已知

BAC

，

ADBC

，

，

EFBC

，

，说明

FM

的理由。AEB

21

DF

MC

．知：

BCDE

，

，

，

是

的中点，求证：

。A12B．知：

，

，

∥

，求证：

EFAC

。

CFDA1FCDE．知：

平分

BAD

，

，

。求

B

证：AE

。CD．图，四边形ABCD中AB∥DC，BE、CE分平

A

分

、

BCD

，且点

E

在

AD

上，求证：

ABDC

。E

DA．知：AB∥，EAB，，，证：。

B

C

求ECFAB

．图知

AD

，PAB

的平分线与

CBA

的平分线相交于

E

CE

的连线交

AP

于

D

求证：ADBC

。PEDA

C．图所示，已知AE，AF，AE求证））ECBF。FEAMB

C．eq\o\ac(△,Rt)中CABD为AC上中线求证：CFBD示作AB边的中线CO

CDB图结CF交于。AFDE．腰三形的周长为，腰长为，则的取值范围是。

C

B．图，四边形ABCD和边形AEFG均正方形，连接BG与DE相于点H．证明：

≌

△。

．．．．DG

AH

CF

EB．图，直角梯形纸片中∥BC，90，30

。折叠纸片使BC过点D点

落在点

E

处，

BF

是折痕，且

BFCF

）

BDF

的度数）

AB

的长。EADFB．（年山东省日照市如已知点

D

为等腰直角

△

内一点CBD

，

E

为AD

延长线上的一点CECA平在DC，求证：

MEBD

。BD

M

EA

C．△ABC中，AC，D直线上点（不与、重AD为边在AD的侧作

△ADE

，使

AD

，

BAC

，连结

。（1）如图1当点

D

在线段

上时，如果

BAC

，则

BCE

度。（2）设

，

。①如图，当点

D

在线段

上移动时，则

、

之间有怎样的数量关系？请说明理由。②当点

D

在直线

BC

上时，则

、

之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。

A

AAAE

EB

D

C

B

C

B

C

B

C图1

图

备用图1

备用图2．（）如图，△的、AC边分别向外作正方形和方形，连结EG，试判断△与△AEG面之间的关系，并说明理由。（2园林小路，曲径通幽，如图2示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺.知中间的所有正方形的面积之和是方米，内圈的所有三角形的面积之和是方米，这条小路一共占地多少平方米？EGADF图B

C图

全等三角形综合练习六）（补充资料三）．如图在四边

ABCD

中，

ABBC

，

BF

平分

，

AF∥DC

，连结

AC

、

。求证CA是DCF的平分线。ADFBC．两个等的含、60角的三角板ABC如所示放置，、A、C三点在一条直线上，连结，取的中点M，结ME、MC试判断的状，并说明理由。BMDE

A

C．如图eq\o\ac(△,，)ABC中，BC△ABC绕点逆针旋转角0

）得到△，结BB。CB交于，分交、于E、。11111（1）图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形并加以证明（

△

和△全等除外11（2当eq\o\ac(△,1)D是等三角形时，求1

示要分三种情况讨论。知道为什么要讨论吗？）1

F

A

ED

1C

B

．（年广州中考题△中BC使点C落直线上点C不点重合1

△ABC绕沿顺时针方向旋转得

△111

，（1）如图1当

时，写出边AB边CB的位置关系，并加以证明；1（2）当

60

时，写出边AB边位置关系（不要求证明1（3）当

60

时，请你在图中尺规作图法作出

△11

（保留作图痕迹，不写作法猜想你在（1得的论是否还成立？并说明理由。1

A

AB

C

C

B

C图1

图2．（1）如图（O是段AD上一点，分别以和DO为在段的同侧作等边三角形OAB

和等边三角形

，连结

和

BD

，相交于点

E

，连结

。求

的大小。（2如）

eq\o\ac(△,，)

固定不动保

△

的形状和大小不变将

△OCD

绕点

O

旋（

△OAB

和△

不能重合大小。B

BC

E

C

ED

O图（1）

A

D

O

图（2）

A．如图ABC分别交AC、

中，ABBC将ABC点顺时针旋转得△111于D、F两。观察并猜想，在旋转过中，线段1

，AB1与

交AC于，AC1有怎样的数量关系？并证明你的结论。C1

D

F

CEA

B

．如图已知

△ABC

中，

AB

，

BCcm

，点

D

为

AB

的中点。（1如果点

P

在线段

上以

3

/s的度由

B

点向

点运动，同时，点

Q

在线段

上由

点向A

点运动。①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，BPD与△CQP是全等，请说明理由；②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点P的动速度多少时，能够使△BPD与△CQP

全等？（）点以中的运动速度从点出发，点以原的运动速度从点B同出发，都逆时针沿△

三边运动，求经过多长时间点P与Q第次在△ABC的条边上相遇？ADQBP

C．如图1若

△

和

△ADE

为等边三角形，

M

、

N

分别是

EB

、

的中点，易证：

BE

，△AMN

是等边三角形。（1当把△ADE绕点旋转到图位置时，是仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2当

△ADE

绕

A

点旋转到图3,位置时

eq\o\ac(△,，)AMN

是否还是等边三角形？若是请出证明并求出当

ABAD

时，

△ADE

与

△

及

△AMN

的面积之比；若不是，请说明理由。D

N

C

D

N

E

C

M

D

N

E

C

MA

EMB

B

A

B图1

图2

图3

全等三角形综合练习七）（补充资料四）．（2009年顺）如图，ABC中是边的一点是AD的点，过点作的行线交CE的长线于点F，且=BD连结BF。（1）求证：BDCD（2）如果=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。F

AEBD

C．（2009年州）如图，已知△ABC为等三角形，点D、E分别在BC、边上，且AE=，AD与BE相交于点．（1求证：ABE≌△CAD（2求BFD的数．

AEFBD

C．（2009年庆市江津区）如图，eq\o\ac(△,在)，ABAE＝∠＝∠EAC、于点O求证）≌△AED（2OB＝OE

AD

COBE

．（2009年州）如图，四边形是形，PBC和QCD都等边三角形，且点P在形上方，点在形内．求证）PBA∠°）PA．

PDQ

．（09湖北宜昌）已知：如图，AF平∠，BCAF，垂为，D与点于点E对分别与线段CFAF交于，．（1求证=CD（2若BAC=2∠，请你判断F与∠的量关系，并明理由．CPA

EDMB

F．如图1在eq\o\ac(△,t)ACB中点O是斜边的中点，将一直角的顶点放在点处两直角边分别交ACBC于M。（1）求证：+CN=。

M

图图图1（2）如图，若M分别在的长线上，其它条件不,）中的结论还是否成？说明理由。M

O．如图1，在△ABC中，AB=,⊥，过点C做AB的行m取直线上点，连接AP过AP的线，交直线于，再过点P做的线，交直线于F。（1）如图1点F线段CA的长线上时，求证CF=AC（2）如图，点F在段CA的上时，AC、、三线段的数量关系为F

m

F

m

A

P（图）

（图2

B

CF（图3（3）图3，说明理由。

点在段AC的长线上时，AC、CECF三线段有怎样的数量关系？．如图在EAF的分线上点做BC点，直线AC上一动点,顺时针做=2ABC另一边交AE于Q

F（1）当点P在A侧时，求证+AP=2ACF（2）当点P在A侧时，AQ、AP、AC条线段的数量关系为。E

B

EQ

Q

BA

FPA

F．如图在边形中，∥⊥BC=CD,C°，DH⊥BC于点H点是BC一点，连接AE将△ABE沿翻，点在点处，射线EF交CD所直线于点M（1）若点M在CD上时求证FMDM=CH。ADMB

E

（图）

H

C（2）如图2若点M在CD边延长线时FMDM、三条线段有怎样的数量关系？说明理由。MA

DFB

EH

C

．知：如图所示，直线

MANB，MAB

与

NBA

的平分线交于点

C

，过点

C

作一条直线

l

与两条直线MA分别相交于点D．（1）如图1所，当（2）如图2所，当

、E、E

都在AB都在AB

的同侧时，求证：+ADAB；的两侧时，、、AB条线段的数量关系为。MDC

NA

BE．知AB,∠=90°，将一°角的顶点与点A重合,边分别为射线AP射线过点CAC的线交AQ于N;点B作的线交AP于M连接（1）如图1当线和线∠部时，求证BMCN=（2）如图2当线和线两时（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图3当线和线∠部时（1的结论还是否成立，说明理由。P

P

Q

P

M

Q

M

B

M

（图3）

（图1）

A

（图2）

CN

．知AB，∠BAC=90，过点C作AC垂线交射线AR于，eq\o\ac(△,将)AR为向上翻折，翻折后点落在点G处，再过点的线，交射线AG于D。（1）如图1当射线与线都∠的部时，求证AD+；（2）如图2，当射线AR在∠的部，射线AG在∠外部时）的结论还是否成立，说明理由；（3）如图3当线与射线都∠外部时（）结论还是否成立，说理由。RD

D

B