第六节课工程材料力学5弯曲内力

第4曲2梁与弯弯3梁与弯

4梁与弯

载荷特点：横向力。5梁与弯

6

梁与弯桥7

梁与弯8

梁与弯9梁与弯梁与弯梁与弯剪力图与弯矩

剪 轴

剪 弯 剪力图与弯矩时梁的横截面上只有剪力和弯矩两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分称为剪力图（diagramofshearing 图（diagramofbendingmoment）。剪力图与弯矩剪力图与弯剪力图与弯矩根根据载荷及约束力的作用位置，确定控应用截面法确定控制应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力梁内某确定截面的

剪力图与弯矩取右边为取右边为研究对象剪力图与弯矩位(tionfg (equationfg。剪力图与弯矩悬臂梁承受均布载q10kg/ l求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩FQxqlxFQxqlMCql

MxqllxMx2

剪力图与弯矩FQxql– Mx

ql2剪力图与弯矩求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图剪力图与弯矩2

Fx首先运用静力学方法确首先运用静力学方法确定约束2MC

MxFP20x剪力图与弯矩2

Fx

FP22

MC

MxFPx3FPx 2ax0x

剪力图与弯矩Fx MxFP 2axFx3FPFP

MxFPx3FPx 剪力图与弯矩描述载荷与内力分量之间剪力图与弯平衡微分方yx

M+d

FS+平衡微分dx微段的受力与平

剪力图与弯矩yO

C M+d C FS+FS+qdx-FS－dFS-M+(M+dM)-FSdx-qdx·dx平衡FS+qdx-FS－dFS略去高阶项dFSdMS

剪力图与弯矩dd2Mdx-M+(M+dM-M+(M+dM)-FSdx-qdx·dx此即适用于所根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FS、MdFS dM

剪力图与弯矩 d2Mdx

Mx

2剪力图与弯矩ddFSdMQd2Mdx剪力图与弯矩例简支梁受力的大小和,根据力矩MA＝0，剪力图与弯矩解：2．确定x均为控制面，即A、B、Cx E、F建立坐标x建立FQ－x和M－x坐xO剪力图与弯矩剪力图与弯矩B ACBFefxOabB ACBFefxOabd0Ofx0系中5．因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线；弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连、b、c、d、e、f各点，便到梁的剪力图与弯矩剪力图与弯矩B ACBFB ACBFefxOa0Obdfx M从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别 (发生在EF (发生在D、E截面剪力图与弯矩B ACBFefxOabd0Ofx0从所得到的剪力图和弯段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。此外，在集中力作用点两B ACBFefxOabd0Ofx0，这是由于维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需。建议大家自行加以验。A

qB

例题D

剪力图与弯矩一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称(overhangingbeam)。梁的受力以及各部,根据梁的MA＝0＝M求得A、F二处的约束力F＝9qa F＝3 例题9 4QOOM

3qa

解：2．确定由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面x约束力FBy右侧的C截及集中力qa侧的D截面都是 3．建立坐标建立FQ－x和Mx坐标剪力剪力图与弯矩 例题

9 49a/4 O

3

Bac

d

上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－xM－x坐标系中ba

xd剪力剪力图与弯矩qM 例题

D 5．根据微分关系连图4F9a/4 O

c

对于剪力图AB段，剪力CDba

为平行于x轴的直线，由 连接c、d二点而得，或 由其中任一点作平行于x剪力剪力图与弯矩qM 例题

5．对于弯矩图：在AB段，因4F9qa/4 O

c

d

次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB除AB段上两个控制面上弯aOe

矩数值外，还需确定在这 上可以看出，在e点剪力为零剪力剪力图与弯矩 例题

6．确定弯矩图极值点的位4F9a/4 O

c

d

F＝9 9ba

xd

2Ex＝9E M＝1qx2＝81qa

剪力剪力图与弯矩 例题

D 4F9a/4 O

c

7．确定剪力与弯矩的最从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别 x ＝9

Q aOe

d

＝81qa剪力剪力图与弯矩 例题94

A

D 3qa

由于约束力的作用，9a/4 OaOM

ee

dxd

处剪力图有突变（两侧截面剪力不等）矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直剪力剪力图与弯矩剪力图与弯矩根根据载荷及约束力的作用位置，确定控应用截面法确定控制应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力剪力图与弯,ABCD2OeMql8?eaABCD2OeMql8?eadM

dMF adMa MeMaAF AF其 剪力弯矩图正确面之剪力弯矩图正确()(()()2()Mqa2

()qa

()

qa剪力图与弯矩均布载荷集度qdFQ0.5 48FA=0.3kN（↑）FC=1kN（↑）FB=0.3kN（↑）剪力图与弯矩FA=0.3kN