第十九讲 多边形与平行四边形

第十九讲多边形与平行四边形「考向突破归纳1:多边形的内角与外角基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°．基本方法归纳：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．注意问题归纳：多边形的边数每增加1，内角和增大180°，外角和不变【例1】如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【例2】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9规律总傑归纳2：平行四边形的性质基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等．（2）平行四边形的对边平行且相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等．注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．【例3】如图，ABCD的对角线AC.BD相交于点0,点E是AB的中点，ABEO的周长是归纳3:平行四边形的判定基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题.注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形.【例4】如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证：（"△ADF竺AECF.（2）四边形ABCD是平行四边形.

【例5】如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,且DF^BE,^点C作CG±AB交AB的延长线于点G.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形;BC=4BC=4后，则口ABCD的面积是I真题实战【基础练习】正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A.45°B.60°C.72°D.90°3.如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转603.样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（A.24mB.32mC.40m4样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（A.24mB.32mC.40m4.如图口ABCD，F为BC中点，延长AD至E,使DE：AD=1：3,C△DEG：Smfg=(A.2：3B.3：2C.9：4D.4：95.如图，E是口ABCD边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）7A.ZABD=ZDCEB.DF=CFC.ZC.ZAEB=ZBCDD.ZAEC=ZCBD6、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD,AE交于点0,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（111A.ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（111A.B.C・一161287.下列说法中不正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等8如图，口ABCD中，ZADC=119°,BE±DC于点E，DF±BC于点F，BE与DF交于点H，则/BHF=度.9、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E,使DE=AD，连接BD.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；1（2）若DA=DB=2,cosA，求点B到点E的距离.4若这两个多边形的内角和分【提升练习】若这两个多边形的内角和分10.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形,别为a和彷，则a+b不可能是（）B.540°C.630°D.B.540°C.630°D.720°A.360°依据尺规作图的痕迹,A.67°29'B.67°9'计算a的度数是（C.66°29'D.66°9'如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函顶点B在反比例函数y二上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABCx的面积是(3A.-25B的面积是(3A.-25B・一2C.4D.613、如图，ABCD的对角线AC13、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点0,CE平分/BCD交AB于点E,交BD于点F，且ZABC=60°,AB=2BC，连接0E.下列结论：①E0丄AC；②S"0D=4SfCF；③AC：BD=\21:7；④FB2=0F・DF.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)14.在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,将AABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.当点E恰好在AC上时，如图1,求/ADE的大小；若a=60°时，点F是边AC中点，如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形.【突破练习】【突破练习】如图1,若ZD=30°,AB二庶,求AABE的面积；如图2,过点A作AF丄DC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证：ED-AG=FC.Tw板巩固1.如果一个多边形的内角和等于外角和的31.A.B.7C.8D.92.A.B.7C.8D.92.如图，在"BCD中,AC=8,BD=6,AD=5，贝^^ABCD的面积为(A.B.12C.24D.4833.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y二-的图象经过口ABCO的顶点A,点A在第

x且OA=OP,点P的坐标不可能()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,-且OA=OP,点P的坐标不可能()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2)D.(1.5,4)4.如图，"BCD的对角线AC.BD相交于点0,AE平分ZBAD,分别交BC、BD于点E、P,1—i3①ZCAgO。•'②BD=訂;®S平行四边形abcd=Ab・—i3①ZCAgO。•'②BD=訂;®S平行四边形abcd=Ab・aC；④OE=4ad；®s^aP0=计正确的个数是（）其中正确结论的个数是（）其中正确结论的个数是（）5.如图：分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB为边作等边^ACD及等边△ABE，已知ZBAC=30°,EF丄AB,垂足为F,连接DF交AC于点0.给出下列说法:®AC=EF•②四边形ADFE是平行四边形•③AABC^AADO；④2F0=BC；⑤ZEAD=120°.6.—个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形边形.7.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若ZAFJ=20。，则ZCGH=°.Azvj8（—个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了/上，且有一个公共顶点0,则ZAOB的度数是.11.E为"BCD边AD上一点，将AABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上，且EF=DF.若ZC=52°，那么ZABE=如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴上，反比例函数y二-（k的长为>0,x的长为>0,x>0）的图象经过点A（2,6）,且与边BC交于点D,若点D是边BC的中点，则0C如图，点0是"BCD的对称中心，点E在边AB上，点F是DE的中点，连接EO并延长交CD于点G.若BE=3CG，则AEOF与"BCD的面积之比等于.11.如图，在AABC中，ZACB=90°,D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BED并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.D求证：四边形DBCF是平行四边形；若ZA=30°，BC=4，CF=6,求CD的长.12.如图，在四边形ABCD中,E是BC上一点，AE交BD于点0,AD=BD,ZADB=ZEDC,DE=DC.求证：△ADE9ABDC；若ZAEB=36°，求ZEDC；若OB=OE,求证：四边形ABCD是平行四边形.Br-B