信号与系统课后习题与解答第一章剖析

ff(t)tff(t)43210(b)tf(t)321t8t1t678t1456801237(f)f(t)0(a)tf(t)0tff(k)0(c)kf(k)210dk(a)连续信号(模拟信号)；(b)连续(量化)信号；(c)离散信号，数字信号；(d)离散信号；(e)离散信号，数字信号；(f)离散信号，数字信号。1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问)(1)e-atsin(ot)；(2)e-nT； (5)(2)。解(1)连续信号；(2)离散信号；(3)离散信号，数字信号；(4)离散信号；(5)离散信号。T(2)ej10t；(3)[5sin(8t)]2；(4)n=0。各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若为非周期信号。几几几T=T=几TT为T1、T2的最小公倍数，所以此信号的周期5。(2)由欧拉公式ejot=cos(ot)+jsin(ot) (3)因为222(4)由于(1,2nT共t<(2n+1)T以周期为2T。ff(t)T2T3T4T…t倍乘ff(3t)1反褶03tff(-3t)103t左移3f(-3t-2)120t3反褶f(-t)10倍乘2tff(-3t)103t左移3f(-3t-2)120t3ftftatta都为正值)？(1)f(-at)左移t0；(2)f(at)右移t0；t(3)f(at)左移；t (4)f(-at)右移。解(1)因为f(-at)左移t0，得到的是f[-a(t+t0)]=f(-at-at0)，所以采用此种(2)因为(2)因为f(at)右移t0，得到的是f[a(t-t0)]=f(at-at0)，所以采用此运算不行。 ft1+sin(业t).sin(8业t))。f(t)f(t)2111888tt0tt7(2)波形如图所示1-7(图中f(t)=[1+sin(业t)].sin(8业t))。 (1)T； (2)T。解T的周期为2。 f(t)1TT2 f(t)1TT2tff(t)10tT2TTT。1-8试将教材中描述图1-15波形的表达式(1-16)和(1-17)改用阶越信号表示。0为f(t)=e-at[u(t)-u(t-t0)]+[e-at-e-a(t-t0为f(t)=e-at[u(t)-u(t-t0)]+[e-at-e-a(t-t0)]u(t-t0)=e-atu(t)-e-a(t-t0)u(t-t0)]表达式(1-17)为laa0其表示为taa0(1)f(t)=(2-e-t)u(t)；(2)f(t)=(3e-t+6e-2t)u(t)；(3)f(t)=(5e-t-5e-3t)u(t)f(t)f(t)tf(t)1(4)f(t)=etcos(10t)[u(t1)u(t2)]。解f(t)21t0tf(t)9630ttff(t)20t(1)信号波形如图1-9(a)所示。(2)信号波形如图1-9(b)所示。(3)信号波形如图1-9(c)所示。(4)信号波形如图1-9(d)所示。在区间[1，2]包含cos(10t)的5个周期。1-10写出如图所示各波形的函数式。f(t)f(f(t)E21TttTtt解(a)由图1-10(a)可写出02(其它)于是(2)于是(2)(b)由图1-10(b)可写出|1f(t)=〈写出其函数表达式为1+++0t00t01t(c)由图1-10(a)可写出|l0(其它)f(t)=Esin(|"t)|[u(t)-u(t-T)]于是(T)(1)te-tu(t)；(2)e-(t-1)[u(t-1)-u(t-2)]f(t)f(t)tf(t)21012t(3)[1+cos("t)][u(t)-u(t-2)]； (4)u(t)-2u(t-1)+u(t-2)；natt0 (5)a(t-t0)；d[e-tsintu(t)] (6)dt。解(1)信号波形如图1-12(a)所示，图中f(t)=te-tu(t)。ff(t)1-10t10(a)f(t)12(d)(b)(c)ff(t)1"02"0"3"44(d)(f)f(t)7"4tt(2)信号波形如图1-12(b)所示，图中f(t)=e-(t-1)[u(t-1)-u(t-2)]。 (4)信号波形如图1-12(d)所示，图中f(t)=u(t)-2u(t-1)+u(t-2)。f(t)=[sina(t-t)]0 (5)信号波形如图1-12(e)所示，图中a(t-t0),信号关于t=t0偶对称。(6)因为d[e-tsintu(t)]=-e-tsintu(t)+e-tcostu(t)+e-tsint6(t)dt=-e-tsintu(t)+e-tcostu(t)=12(4)f(t)=d[etsintu(t)]所以该信号是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示，图中dt。(1)t[u(t)u(t1)]；(2)t.u(t1)；(3)t[u(t)u(t1)]+u(t1)；(4)(t1)u(t1)；(5)(t1)[u(t)u(t1)]；(6)t[u(t2)u(t3)]；(7)(t2)[u(t2)u(t3)]。解(1)信号波形如图1-13(a)所示，图中f(t)=t[u(t)u(t1)]。ff(t)1t(a)ff(t)1(b)ff(t)1t(c)ff(t)0(d)tf(t)101(e)tf(t)32023t (f)ff(t)12(g)t(2)信号波形如图1-13(b)所示，图中f(t)=t.u(t1)。(3)信号波形如图1-13(c)所示，图中f(t)=t[u(t)u(t1)]+u(t1)。(4)信号波形如图1-13(d)所示，图中f(t)=(t1)u(t1)。(5)信号波形如图1-13(e)所示，图中f(t)=(t1)[u(t)u(t1)]。(6)信号波形如图1-13(f)所示，图中f(t)=t[u(t2)u(t3)]。(7)信号波形如图1-13(g)所示，图中f(t)=(t2)[u(t2)u(t3)]。3绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：0t0t(1)f1(t)=sin(t).u(t)；(2)f2(t)=sin((tt0)).u(t)；(3)f3(t)=sin(t).u(tt0)；(4)f1(t)=sin((tt0)).u(tt0)。f(t)1…0t0t-1f(t)2010…t000-1t0f(t)4ff(t)431……00ttt0000ttt00-jf(tt)6(t)dt (1)0；jjj的f(t-t)6(t)dt (2)-的0；j的6(t-t)u(t-t0)dt (3)-的02；j的6(t-t)u(t-2t)dt (4)-的00； (5)-的； 6；j的e-jot[6(t)-6(t-t)]dt (7)-的0。j的f(t)6(t-t)dt=f(t)解有冲激信号的抽样特性-的00得j的f(t-t)6(t)dt=f(-t) (1)-的00j的f(t-t)6(t)dt=f(t) (2)-的00j的6(t-t)u(t-t0)dt=u(|t-t0)|=u(|t0)|=1 (3)设t0>0，则-的02(02)(2) (5)-的 (6)-的66(6)62(7)-的00(7)-的00此题的(3)、(4)两小题还可用另一种方法求解：0(2)0j的6(t-t)dt=1则原式=-的0(4)冲激仍位于t0，而u(t-2t0)始于2t0，也就是说在t0处，u(t-t0)=0，因而ttut-2t)=0则原式=-的1-15电容C1和C2串联，以阶越电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的it压vC1(t)、vC2(t)的表达式。+v(t)ii(t)C1C2i(t)ii(t)L1L1i(t)L2vC1(t)，vC2(t)，则回路电流i(t)=C1C2dv(t)=C1C2.E6(t)C1C2C1+C2dtC1+C2其中，C1+C2为C1、C2的串联等效电容值。v(t)=1jti(t)dt=C2Eu(t)C1CC+C12v(t)=1jti(t)dt=C1Eu(t)C2CC+C2121-16电感L1与L2并联，以阶越电流源i(t)=Iu(t)并联接入，试分别写出电感两端电t画出图1-16所示并联电路，两条电感支路的电流分别为iL1(t)和iL2(t)，v(t)=L1L2di(t)=L1L2.I6(t)L+LdtL+L2LL其中L1+L2为L1、L2的并联等效电感值。12vtdtLILut212(1)全波整流f(t)=sin(t)；(2)f(t)=sin2(t)；(3)f(t)=cos(t)+sin(t)；(4)升余弦f(t)=K[1+cos(t)]。2sint周期为，sin(t)的周期为，因而f(t)的直流分量(2)f(t)=sin2(t)=cos(2t)由于cos(2t)在一个周期内的平均值为0，因而1f(t)的直流分量fD=2。22(3)f(t)的两个分量cos(t)和sin(t)的周期均为，因而的周期也为。但(4)f(t)与(2)中f(t)类似，所以fD=K，理由同(2)。f(t)f(t)1et230tt0230tt2122ff(t)1-10123tff(t)1201t解(a)信号f(t)的反褶f(t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-18(a)、(b)、(c)所示。ff(-t)1t+2-3-20t(a)ff(t)e12-2-3t20(b)ff(t)o12-2-3t1et+220(c)(b)因为f(t)是偶函数，所以f(t)只包含偶分量，没有奇分量，即f(t)=f(t)f(t)=0(c)信号f(t)的反褶f(t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-19(a)、(b)、(c)所示。ff(-t)1t(a)ff(t)e1-3-2-10123t(b)ff(t)o-2-3-101-2-3t(d)信号f(t)的反褶f(t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-20(a)、(b)、(c)所示。ff(-t)1t(a)f(t)e12t(b)f(t)o12t(c)dr(t)+ar(t)=be(t)=bde(t) (1)dt001dt；d2r(t)+adr(t)+ar(t)=be(t)+bde(t) (2)dt21dt001dt。解(1)选取中间变量q(t)，使之与激励满足关系：dt0①dq(t)=e(t)aq(t)将此式改写成dt0，易画出如图1-21(a)所示的方框图。再将①代r'(tr'(t)+ar(t)=b[q'(t)+aq(t)]+b[q"(t)+aq'(t)]=[bq'(t)+bq"(t)]+a[bq(t)+bq'(t)]0001001001r(t)=bq(t)+bq'(t)01b1q(t)q'(t)r(tq(t)q'(t)r(t)b0(a)(a)00(b)(2)方法同(1)。先取中间变量q(t)，使q(t)与e(t)满足：q"(t)+aq'(t)+aq(t)=e(t)10r(t)=bq(t)+bq'(t)01②③eetq"(t)jq(t)q'(t)r(t)r(t)=de(t) (1)dt； r(t)=e2(t)；解(1)由于e(t)r(t)=de(t)111dte(t)r(t)=de(t)222dtCe(t)+Ce(t)Cr(t)+Cr(t)=Cde(t)1r(t)+Cde(t)2而112211221dt22dttde(t-t)0=de(t-t)0=r(t-t)dtd(t-t)00(2)由于ut111e(t)r(t)=e(t)u(t)222所以系统是线性的。rt(3)由于e(t)r(t)=sin[e(t)]u(t)1e(t)r(t)=sin[e(t)]u(t)222而Ce(t)+Ce(t)r(t)=sin[Ce(t)u(t)+Ce(t)]u(t)11221122Cr(t)+Cr(t)=Csin[e(t)]u(t)+Csin[e(t)]u(t)11221122(4)由于e(t)r(t)=e(1t)222而Ce(t)+Ce(t)r(t)=Ce(1t)+Ce(1t)=Cr(t)+Cr(t)112211221122令r(t)=e(1t)中t=0，则有，说r(0)=e(1)明响应取决于将来值(0时刻输出取决(5)由于e(t)r(t)=e(2t)e(t)r(t)=e(2t)222而Ce(t)+Ce(t))Ce(2t)+Ce(2t)1122112222(6)由于e(t))r(t)=e2(t)111e(t))r(t)=e2(t)222而Ce(t)+Ce(t))r(t)=[Ce(t)+Ce(t)]2112211221122trtete(t)=e(t-t))r(t)=e2(t-t)=r(t-t)1021010t (7)由于e(t))r(t)=jte(T)dT11-w1e(t))r(t)=jte(T)dT22-w2Ce(t)+Ce(t))Cjte(T)dT+Cjte(T)dT11221-w12-w2e(t-t))jtr(T-t)dT—T—-t)jt-t0e(a)da=r(t-t)由于0-w00-w0由-w可知，t时刻的输出只与t时刻以及t时刻之前的输入有关，所以系(8)由于e(t))r(t)=j5te(T)dT11-w1e(t))r(t)=j5te(T)dT22-w21122