安徽省2019-2020届高三联考试题数学(理)试卷(含答案)

#TOC\o"1-5"\h\z所以盍+1=2*+1) 2分1X—+1=2, 3分.1所以数列《+1｝为等比数列，且首项为2,公比为2 4分⑵解油⑴知2f 6分1所以二+2“=2〃+2〃-1 7分*1-巧l.}n所以S〃=~~+ X=2〃+1+*2 12 分.⑴证明:因为平面ABC/Cu平面ABC,所以AAi'BC 1分因为A5=2沮AC=25C=4,所以AB2+5Q=AC2,所以BC±AB 3 分因为ABnAAI=4所以5。，平面 4分又A/u平面ABHPu所以BC±ArD 5分⑵解:以B为坐标原点建立空间直角坐标系Rx”,如图所示，TOC\o"1-5"\h\z贝UC(O,O,2),jD(Ao,O),A1(2V3,4,O) 6分设平面的法向量为n=(x,y,z),=\/3x十4y二口，

则=2用x十4y-2z=0. 8 分令4=4,贝Un=(4,-；.-',2-■) 9分10分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),10分4.闻TOC\o"1-5"\h\z贝Ucos<m,n>=.、M=I1 11分4闻故所求锐二面角的余弦值为心丁. 12分HX19.解：(1)因为该厂只有2名维修工人，所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障, 1分故该工厂能正常运行的概率为(凸5+船*11-|')4+熊(|')2(1-|')3=|'. 4分(2)(i)X的可能取值为31,44, 6分1」P(X=31)=(7)5=— 7分131P(X=44)=1--=— 8分则X的分布列为X 31 441 31P 32 329分1 311395故石X=31x近+44x近- 10分(ii)若该厂有5名维修工人，则该厂获利的数学期望为5x10-1.5x5=42.5万元, 11分139-5.之4斗20.⑴证明:依题意可得口一 甘1fa=之4斗20.⑴证明:依题意可得口一 甘1fa=4，解得1=2的 2分=2b则C2=4,C=2,F1(-2,O),F2(2,O), 3 分从而IP7^=3,LFi&I=4,IP/J=5, 4 分故IPCL01尸2匕尸厂J成等差数列 5分⑵解:因为直线PF1的斜率为:，所以可设l的方程为x=-y+m 6分X2y2 919将I的方程代入启+三=1消去无，得适2可改+3m2-48=0, 7分髀3^-48设441必),5(“)所以为+%=三；兀力=-甚-, 8分…一一二则1%一九=,81+见户■4久免=,旧工12元, 9分1 t43sir-T64x273所以四边形 的面积S=^\F1F2\.\y1-y2\=^273-L2m-=—^-i 10 分解得加=0 11分3故I的方程为x=-Ty,BP4x+3y=0 12 分21.W：(l)/(x)=2e2x-3-2, 1 分令/(x)=0,M%=?； 2 分3 3令ra)<o,得％<?；令ra)>o,得 3分故/)的单调递减区间为("S，单调递增区间为(|；+oo), 4分从而/U)min=A』)=-2 5 分(2)易证〃根三弓一士卜，则(x+y+i)(x-y-2)wd-+：+♦-宅」二耳,当且仅当x+y+l=x-y-2,即尸石时,取等号 7分/(%)+2%=62・3,贝1」^2x-3< 7 , 8 分令t>0xA{te0),则Uet-2<312,即t-2021nt-2ln2 9分俣2设g⑺=12-⑵W-21n2)Q0),则g'(t)=~TOC\o"1-5"\h\z当0<《2时,g'⑺<0,g⑺单调递减;当t>2时,g'⑺>0,g(。单调递增 10分故且⑺面广且⑵二口则g(处。，又~2021n~21n2,即g(t)<0,从而g”)=0,即t=2 11分gg综上,无=曰,产可 12分22.解：(1)由题意可得㈤=1, 1分E—4t+_1 (工—]+COG0r=3c.l"。为参数)，圆。的参数方程为由二2+或0日(。为参数)，消去参数。得I的普通方程为3x-4y-7=0, 3分消去参数仇得C的普通方程为(X-1)2+3+2)2=1 5分g 7(2)/的方程为y=7(x+m)--BP3x-4y+3m-7=0, 6分4- 4因为圆C只有一个点到厂的距离为1,圆C的半径为1,所以。(1厂2)到厂的距离为2, 8分|3-b8+arn-7| 1+即r =2,解得加=2(m=-石<0舍去) 10分3 口[5-2xjc<123.解:⑴当a=l时g)=3」<X<4, 3分I2x-5jt>4故不等式/)<%的解集为(3,5) 5分(2) =\x-a\+lx-41>I(x-a)-(x-4)I=