江苏省2020学年高二数学上学期期末考试试题

--#-高二数学上学期期末考试试题考试时间：12分0钟， 分值：16分0，一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请将答案写在答题纸的指定位置上）已知命题：V£, —+ >则命题的否定是抛物线x2=y的焦点坐标为命题：“若 贝0”的逆命题为已知> 三那么是的条件（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生．右图是一个算法流程图，则输出的的值是x2*y2-1十已知椭圆4 3 ，则它的右准线的万程为8右已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，1，010，8，则该组数据的方差 '2x-y+1>0<2x+y>0已知实数X满足条件x<1，则的最小值是从右1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 1若X>2则x+--的最小值为 x-22y2已知双曲线Cxo—6-=1抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是TOC\o"1-5"\h\z设是椭圆x2+止=1上的一点，、是焦点，若N°,则4 的25 16 1 2 12 12面积为 已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若AABF12 1 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是二、解答题(本大题共小题，计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出、文字说明、证明过程或演算步骤．)1．5(本小题14分)解下列不等式：()x2一2x一3<0 ()(x—1)(x—a)>016．(本小题14分)已知设命题函数y=ax在上是单调递增；命题：不等式ax2-ax+1>0对VxeR恒成立若paq为真，求的取值范围17．（本小题14分）某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为 元，正面造价为元m2，侧面造价为元m2，如果墙高为3m，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？（本小题16分）x2y2已知方程一—-—二1表示双曲线4一m2+m（）求实数的取值范围；（）当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离（本小题16分）已知椭圆的焦点为。（-6,0）,勺（6,0），该椭圆经过点（）（1）求椭圆的标准方程；（）若椭圆上的点M（x,y）满足MF1MF，求的值00 1 2 0（本小题16分）x2 y2 1已知椭圆°:瓦十三二1（〃>40）的离心率为2，FF2分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值、1、12、、1、12、15、参考答案填空题（每题5分，共70分）1m£,使2-2+1W0 2、U'4）充分不必要5、15、654 15 9 io3y2=-16x 131 1、72-1解答题（本大题共6小题，计90分）（本小题14分）：⑴由x2-2x-3<0得（x+1）（x-3）<03若b=0,贝Uab=07、x=411、TOC\o"1-5"\h\z解得：-1<x<3 分故原不等式的解集为（-1,3） 分（2）当a<1时，原不等式的解集为（-8，）u（1，+8） 分当a=1时，原不等式的解集为-8，1）u（1，+8） 11分当a>1时，原不等式的解集为-8,Du（a，+8） 1分（本小题14分）解：因为函数y=ax在上是单调递增，所以a>1； 分又不等式ax2-ax+1>0对VxeR恒成立，若a=1,则10亘成立，所以a=1, 分Ja>0若a丰1,则［八=（-a）2-4a<0,解得：0<a<4 分故当0<a<4时，不等式ax2-ax+1>0对VxeR恒成立； 10分而命题p△q为真，所以p真且q真， 12分故a的取值范围为（1,4） 1分17、（本小题14分）解：设仓库的总造价是y元，则有12y=5800+3xx1200+2义3x—x800x二5800+3600x+9X16X400>5800+2x60x3x4x20TOC\o"1-5"\h\z=34600. 分9x16x4003600x= 当且仅当 x，即x=4时，y有最小值。 分答：正面底部边长为4米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是 元 分、8（本小题16分）x2 y2解：（）因为方程^--7--=1表示双曲线，4-m2+m所以(4-m)(2+m)>0，解得：-2<m<4 分故实数的取值范围为（-2,4）x2y2（）当时，双曲线方程为大=1 分2 4因为双曲线的焦点在轴上，所以焦点坐标为（土£；60）；b—渐进线万程为y二土一x二土22.x 分a士6xx闾

故焦点到渐近线的距离为d=']+2=2 分1、9（本小题16分）x2y2解：（）依题意，设所求椭圆方程为一十9=1（a>b>0）, 分a2b2其半焦距c=6.因为点()在椭圆上，所以2a=|巧|十pq二J(5+6)2+22+J(5-6)2+2=6J5所以a=3<5,从而b2=a2-c2=9

x2y2故所求椭圆的标准方程是45+于二1（）由MF】1MF2得TOC\o"1-5"\h\zMF•MF=（一6一x,一y）•（6—x,一y）=x2—36+y2=0 分1 2 00 00 0 09卸x丁6-y02代入椭圆方程得：y2=4y=+3故y0—2 分20、（本小题16分）,2c=2,且一=—, - -解：（）因为 a2所以c=1,a=2.所以b2=3. 分x2 y2故椭圆的方程为丁+r=1 分x2y2（）设点的坐标为（x0,y0），则方+觉=1F（一1，。），一=4，因为1 c所以直线l的方程为x=4 分由于圆与l有公共点，所以至Ul的距离4-x0小于或等于圆的半径 分因为R2=MF12=（X+1）2+y2,所以（4一X）2<（X+1）2+y2,00 0gpy2+10X—15>0. 分00y2=