湖北2020-2021-2021中考数学必刷试卷10(含解析)

最新最新Word中考数学必刷试卷10第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.计算：卜2—2的结果是（）D．—4TOC\o"1-5"\h\zA．4 B．1 C．0D．—4【答案】C【解析】|-2|-2=2-2=0，故答案为C..下列各式中与、;2是同类二次根式的是（ ）<18 B.<12 C.43【答案】A【解析】A.<18=3<2与、2是同类二次根式；<12=2<3与％，：2不是同类二次根式；C.点=g与、笃不是同类二次根式；J3 —D.三与72不是同类二次根式；故选A.3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）I I ,1000 2000 3000次数A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是1=0.5,故本选项错误;1B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的频率约为：6^17,故本选项错误;C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是3"0.33,故本选项正确;D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13=0.25,故本选项错误；故选C.4．下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形;B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）【答案】B【解析】A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意;B、主视图是三角形，故B正确；故选B.6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）y=4.5-x12y=y=4.5-x12y=x+1D.112y=x-1【答案】B【解析】由题意可得，

y=x+4.51，2y=x-1故选B.7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A.D.A.【答案】C【解析】画树状图得：开始开始共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：4-=1.故选：CJL乙J8.如图，现有3X3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是( )A.7B.5C.4D.1A.7B.5C.4D.1【答案】C【解析】设下面中间的数为x,如图所示:

p+6+8=7+6+5，解得P=4.故选C.9.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC〃x轴，NOAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA’,反比例函数y=-的图象恰好经过点A,、B,则k的值是xTOC\o"1-5"\h\z( )A.9 B.13 C.169 D.3 15【答案】C【解析】如图，过点C作CD，x轴于D,过点A‘作A/G^x轴于G,连接AA,交射线OC于E,过E作EF^x轴于F,设B(-,2),

在Rtz^OCD中，0D=3,CD=2,Z0DC=90°，OC=JOD2+CD2=J32+21=。13，由翻折得，AA，±0C,A'E=AE,AECDsinZC0D= = ,OAOC/.AE=CDOAOC/.AE=CDOAOC°k=———匕- 忆7713 13VZ0AE+ZA0E=90°，VZ0AE+ZA0E=90°，Z0CD+ZA0E=90°，.*.Z0AE=Z0CD,sinZ0AE= AEsinZ0AE= AEEFOD =sinZ0CD,OCODAE.\EF=ODAE.\EF= OCAFCD,.,cosZ0AE= = =cosZ0CD,AEOCCD：CD：.AF=——AE=

OCV1313 13,・，EF，x,・，EF，x轴，AzG，x轴,.•・EF〃A，G,.•・EF〃A，G,EFAFAEEFAFAE1A'GAGAAA'GAGAAr・•.・•.ArG=2EF=—k134

AG=2AF=—k,

13TOC\o"1-5"\h\z1 4 5OG=OA-AG=-k-—k=—k,213 26:.A’(:.A’(—k,

26—k),..—k,—k=k,13 2613

•••kW0,・，.k=169，故选C.1510.如图，已知。O的半径为2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.2n——2V3 B.2n——C.4n——2V3 D.4n——J33 3 3 3【答案】C【解析】连接OB和AC交于点D,如图，•・•圆的半径为2,，OB=OA=OC=2,又.••四边形OABC是菱形，.'.OB^AC,OD=1OB=1,22=J3,则UAC=2CD=2V32=J3,则UAC=2CD=2V3,VsinZCOD^3,AZCOD=60°,AZCOA=2ZCOD=120°,2一120・-22一4菱形扇形360 3・•・图中阴影部分的面积为:扇形菱形菱形扇形360 3・•・图中阴影部分的面积为:扇形菱形=4 -2V3；3故答案为C.、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算书的结果是【答案】3【解析】：32=9,二<9=3，故答案为3.12.为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时的众数是 【答案】3【解析】在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3.故答案为3.13.计算』一R的结果是1【答案】丁2(x-1)21【解析】原式=下一八一下2(x-1)2(x-1)1=2(1-1)故答案为1故答案为12(x-1).如图，在^ABC中，CD平分NACB交边AB于点D,过点D作DE〃BC交AC于点E,若NA=54°,NB=48°,则NCDE=./4R C【答案】39°【解析】•••/A=54°,NB=48°,.\ZACB=180°-54°-48°=78°,VCD平分NACB,.\ZDCB=1ZACB=39°,乙VDE〃BC,.\ZCDE=ZDCB=39°,故答案为39°..抛物线y=a(x-h)2+k经过(-1,0),(5,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-h+1)2+k=0的解是.【答案】x~2,『.【解析】将抛物线y=a(x-h)2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y=a(x-h+1)2+k,V抛物线y=a(x-h)2+k经过(-1,0),(5,0)两点，.,.当a(x-h+1)2+k的解是x]=-2,x2=4,

故答案为x1=-2,x2=4..如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG^EF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若ZPEF=45°,AE=CG=5,PG=5,则EP=.【答案】5、5【解析】过点F作FM^AB于点M,连接PF、PM,如图所示:则UFM=AD,AM=DF,ZFME=ZMFD=90°,VDGXEF,.\ZMFE=ZCDG,•・•四边形ABCD是正方形，AZB=ZC=90°,AB=BC=DC=AD,.•・FM=DC,/FME=/C=900在^MCE和^CDG中，\FM=DC/MFE=/CDG...△MCE"CDG(ASA),.\ME=CG=5,

.\AM=DF=10,VCG=PG=5,.•・CP=10,.•・AM=CP,.•・BM=BP,/.△BPM是等腰直角三角形，AZBMP=45°,AZPMF=45°,VZPEF=45°=ZPMF,.E、M、P、F四点共圆，.\ZEPF=ZFME=90°,.△PEF是等腰直角三角形，/.EP=FP,VZBEP+ZBPE=90°,ZBPE+ZCPF=90°,.\ZBEP=ZCPF,/B=ZC在ABPE和ACFP中，j/BEP=乙CPF,、EP=FP.,.△BPE"CFP(AAS),・/BE=CP=10,/.AB=AE+BE=15,・/BP=5,在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP=BEE2+BP2="02+52-=5<5故答案为5<5三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分8分）计算：2X4+X2+（X3）2-5x6【解析】2X4+X2+（X3）2-5X6=2X4+X2+X6-5X6=-4X6+2X4+X2..（本小题满分8分）如图，AC和BD相交于点0,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论.【解析】AB=CD,AB〃CD,一 J匕:e5在4AOB和^COD中，\/AOE=/COD,OE=OD.•.△AOBSCOD（SAS）.\AB=CD,ZB=ZD・•.AB〃CD.19.（本小题满分8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了名学生；(2)视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？(3)如果视力在第1，2，3组范围内(4.9以下)均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【解析】(1)10+30+60+40+20=160；(2)视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60(人)，所占比例为：世=3;160 8(3)视力在第1,2,3组的人数在样本中所占的比例为100=5,160 8・•・该校视力不良学生约有800X5=500(人).820.(本小题满分8分)如图，在下列10X10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.(1)直接写出^ABC的形状.(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将4ABC绕点A顺时针旋转角度a得到△AB1C1,a=/BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D,连接AD,使NDAB=NCAB.第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1.第三步：连接AC1,则^AB1cl即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标.【解析】(1)由题意：AC=5V2,BC=4V2,AB=3V2,VAC2=BC2+AB2,/.△ABC是直角三角形；(2)如图，4ABC即为所作出的图形.D(9,0),C(7,6),E(6,-1).过点C作CELAC交AD的21.(本小题满分8过点C作CELAC交AD的延长线于点E,F为CE的中点，连结DB,DF.(1)求NCDE的度数.(2)求证：DF是。。的切线.(3)AC若tan/ABM时,求五的值.【解析】(1)•・•对角线AC为。。的直径,/.ZAD0900,.,.ZCDE=180°-90°=90°；(2)如图，连接0D,VZCDE=90o,F为CE的中点，DF=CF,/.ZFDOZFCD,,.,OD=OC,AZODOZOCD,/.ZFDC+Z0DC=ZFCI>ZOCD,即NODF二NOCF,VCE±AC,.,.Z0DF=Z0CF=90°,IPOD±DF,••・DF是。。的切线.(3)VZE=90°-ZECI>ZDCA=ZABD,tanE=tanZDCA=tanZABI>3,设DE=x,则CD=3x,AD=9x,•,.AC=\：：(3x)2+(9x)2=3a0x.・D二噜二3、而22.（本小题满分10分）①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系:②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg,以后每天比前一天多卖出4kg.（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时,当天的利润最大？最大利润是多少？135=2k+b【解析】⑴依题意,当1Wx<20时,设p=kx+b,与L3二6k+b,1解得p=--x+36,1—x+36（1„x<20）故销售价P（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p=彳224（20剟x30）由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y=4x+24,1—x+36(1„x<20)故答案为p=>2 ,y=4x+24；24(20剟X30)(2)设利润为W,①当1Wx<20时，W=(-1x+36-16)(4x+24)=-2(x-17)2+1058.•・x=17时，W最大=1058,②当20WxW30时，W=(24-16)(4x+24)=32x+192.•・x=30时，W最大=1152•・T152〉1058・•・销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元.23.(本小题满分10分)如图①，等腰Rt^ABC中，NC=90。，D是AB的中点，Rt^DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N.F(1)思考推证:CM+CN=BC；(2)探究证明：如图②，若EF经过点C,AE，AB,判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB=4,AE=1,Q为线段DB上一点，DQ=|,QN的延长线交EF于点P,求线段PQ的长.【解析】(1)证明：连接CD,1,?ZACB=90o,CA=CB,AD=DB,ACD=AD=DB=।AB,ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45O,CD±AB,.\ZCDN+ZBDN=90o,,?ZEDF=90o,AZCDN+CDM=90°,AZBDN=ZCDM,AABDN^ACDM,.\BN=CM,・•・BC=BN+CN=CM+CN;(2)VAE±AB,CD±AB,AAE#CDAMEM.\AAEM^ACDM,A——二一'CMDM•.•△BDN"CDM,.・・DN;DM,AM_EMMc~DNAM_EMMc~DN即AM-DN=EM-MC(3)VZEDF=90°,AZNDQ+ZADE=90°VEA±AD,AZAED+ZADE=90°,AZAED=ZNDQ1 _而AE=1,AD=CD二DB=AB=2,.ED=、，1i+|i=、；5

VAAEM^ACDM,AE_EM_1VAAEM^ACDM,AE_EM_1CD~Md~2・•・》=2昨2352AEDQ_1而DQ=3'；•Ed—DN-5,adAD•DN4.,.△AEDMQDN,NQ=一五一二3过点E作EH±CD于点H,.DH;AE=1,EH=AD=2,.CH=2-1=1,.•.EC=\；12+22=55,AEC=ED,AZECD=ZEDC=ZAEM,VPQ±AB,AZB=ZBNQ=ZPNC=45O,而NPCN+NNCD+NECD=NEMA+NAEM+NEAM=180°,NPCN二NAME,而NEAM=NPNC=45°,CN=AM,..△PNC^AEAM,APN=AE=1,八 .47.・.PQ=PN+QN=1+3=324.(本小题满分12分)已知直线y=kx-2k+3(kW0)与抛物线y=a(x-2)2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧).

(1)不论k取何值，直线y=kx-2k+3必经过定点P,直接写出点P的坐标.1(2)如图(1)，已知8,C两点关于抛物线y=a(x-2)2的对称轴对称，当a=小时，求证：直线AC必经过一定点；(3)如图(2),抛物线y=a(x-2)2的顶点记为点D,过点A作AE^x轴，垂足为E,与直线BD交于点F,求线段EF的长.【解析】(1),/y=kx-2k+3=k(x-2)+3,•・直线y=kx-2k+3必过点(2,3).故答案为(2,3).(2)证明：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得:y=kx-2k+(2)证明：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得:v1ZC、，y=2（x-2）2x=x=k+2-qk2+61 ，vy=k2-kjk2+6+31x=k+2+kk2+62y=k2+k7k2+6+32••点A的坐标为（+2—kk2+6,k2—kkk2+6+3，点B的坐标为（k+2+\:k2+6,k?+k%+2+6+3）.••B，C两点关于抛物线y=a(x-2)2的对称轴对称，••