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第四章：晶体的§4.1§4.2§4.3§4.4§4.5§4.6第四章：晶体的§4.4对称变换时，保持不变的点、线、面或变换后身重合的线、 1、转动：n，n阶（重）轴4 2、镜面m(2转

6 3、反演转动：n，n阶（重）反演轴镜象转动：~，n阶（重）反射N N，得~ ~ ~

~

~-1236，446364 4,6 ~ 由2NN，得 4263点对称操|1

n=ln(iC0),S0=

|2 (C31,Cl|4(C4)

2(a),三

(ah,<Iv,(C扎C4气沁 6

(SS3S:,2(Ci),S33(),S产(C3S----

，

6 6 32种点群32种点群 推导方 DnC加垂直CnCnv

Cnh

S

Dnd

Dnh立方

Oh特征晶 三只用一单第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b正四4或4沿3或3沿六6或6沿立3或3沿 定最高包含群三1个1 2单1个或2 23 mm 3正个或4 4 442 47四个或32 325个或六6 6 662m6个或7立4个m323 m34 m35 432第四章：晶体的§4.6空间变换的分点对称变换（本征转动）：32非点对称变换（非本征转动空间所有点的位置都发生平螺旋

平移周第四章：晶体的§4.4对称素及其标记:非本征转4、螺旋转动nq，n,q阶（重）螺旋qn 右 征动 31 32动

qn不

qn左41 42 4361 62 63 64 5、滑移反射面第四章：晶体的§4.4对称素及其标a

ab 轴向滑 t c t

t(ab)n ½对角滑

(b t(ca) d ¼角滑（仅存在于四方、立方中

(ab)t(b

c)

a)t

bc) 第四章：晶体的§4.6空间群的一般位置等价点系：以晶格的平面投度标记，和等同：面上的迭合等，：面下的镜像等1

：1/3高度迭合等同点和-1/3高度 点上下叠，， 螺旋转 4243螺旋转62636465 螺旋轴nq nc21螺旋c22c

31cc1333c32c1c333c41c 1c c1c 42c1c2c1c 4243c 1c c3c 61c 4 3c 2 c 62c1c 2 23 c 6263c2 1c2 2c 1226364c c3 3 2c 6465c26c26 4 cc6滑移反 cn d 轴向滑ma(bc2a轴滑b a^c

a^b 轴向滑ma(bc2b，，，， b^c

a^b 轴向滑ma(bc2c轴滑

1

1 2，121 1， ，122 2， 12 2a^c

b^c

½对角滑移：mabbcca a2

对角

b2

对角滑， ，

，22

½对角滑移滑mabbc,ca a2

对角滑 1 ¼对角滑mabbc,ca,abc （仅存在于四方、立方a4

对角

b4

对角滑4， ，4

4 24 ab4

体对角滑 石滑移21，21，，2142143414343，41， 1 2第四章：晶体的§4.6 空间群和点群的同T

62nqnb

42 43 6465m 得到一个同态点决定此空间群的晶系归第四章：晶体的§4.6菲群和 菲点菲群的定义：既有平移对称性，又有特殊点或面 点阵的初基胞 的选取不唯一。随意选择的初基胞 第四章：晶体的§4.6菲群和和菲点阵在菲点阵中选择能够反映点阵最高点对称性的、不可拉菲群的。菲点阵的基元可能不是初基的，带有1)体现点对称；2)尽量取等轴和直角；3)体积尽可能第四章：晶体的§4.6菲群和 菲点 不存在两心同时的可

三 菲群共有14种，分为七个晶系晶种符晶胞特三简单三P1(iabc,单简单单底心单C2/m(bm正简单正Pmmm(0底心正Cmmm(b0Im体心正)0面心正Fmmm(f0四简单四P4/mmm(q体心四I4/mmm(0q三简单三R3/m(rhabc,六简单六P6/mmm(h立简单立cabc,体心立Im3m(0c面心立c二 P2(mab,90,120P2mm(0ab,C2mm(c0P4mm(qab,P6mm(hab,1abc, 2

A、

4I

A、 不满足对称 m3abc, A、A、B、cPacaccaccaac(1 bR a

(1

(13bR3ba t

六角R是复式格H，双体c a

c3a a3aH

(1

3(23

H是复式格333t2a333

1bH

1cH、R指数变ccaa(23(13HR

2a

1bH3cH

1

1a

1

3cH

bHbRcR

1 33c33

1a

2

3cH

cHaRbRcR aR

1

1 0 3

1

bH

1bRR

1

cH

1cR R 3 请参考《结晶学》 对任意矢量：RAeH eRhR

1 H 3 H

hH

1 0hR3 3

1

k

1kRR

1

lH

lR

3 Miller-Bravais指数 hki d a

(100)(1010) (010)(0110)(110)(1100(210)(2110)四轴定向更好地体现了对三 菲群共有14种，分为七个晶系晶种符晶胞特三简单三P1(iabc,单简单单底心单C2/m(bm正简单正Pmmm(0底心正Cmmm(b0Im体心正)0面心正Fmmm(f0四简单四P4/mmm(q体心四I4/mmm(0q三简单三R3/m(rhabc,六简单六P6/mmm(h立简单立c