圆锥曲线期末复习总结计划训练题

圆锥曲线期末复习训练题（一）考号：姓名：题型一、圆锥曲线的定义问题1、短轴长为5，离心率e的椭圆两焦点为F，F，过F作直线交椭圆于A、B两点，则21213△ABF的周长为（）2A.3B.6C.12D.242、已知P为椭圆x2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆2516(x3)2y24上的点，则PMPN的最小值为（）A．5B．7C．13D．153、设P为双曲线x2y21上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，12则△PF12的面积为（）FA．63B．12C．123D．24x2y20)左支上的一点，F124、P是双曲线a2b21(a0,b、F分别是左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为（）AaBbCcDabc5、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.1715C.7D.016B.8166、动圆与定圆A:(x+2)2+y2=1外切，且和直线x=1相切，则动圆圆心的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线题型二、标准方程问题1、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=2，长轴长为6，那么椭圆的方程是32、椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆x2y2P(3,－2)，则椭圆的91共焦点，并经过点4方程为3、与双曲线x22y1有共同渐近线，且过点（-3，23）的双曲线方程为9164、与双曲线x2y21有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为1645、已知抛物线的极点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是6、已知抛物线C的极点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P2,2为AB的中点，则抛物线C的方程为题型三、基本量问题椭圆x22y21的准线方程为1、已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y4x，则该双曲线的离心率e为mn3x2y21(a0,b0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率2、若双曲线2b2a为（）A.2B.3C.5D.23、已知F1，F2分别是双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直a2b2线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).(12,)(B).(1,12)(C).(1,3)(D).(3,22)4、F1,F2是椭圆的两个焦点，过F2做一条直线交椭圆于椭圆P，Q两点，使PF1PQ，且|PF1||PQ|，则椭圆的离心率为（）A.2B.1C.63D.125、若抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p的值为（）62A．2B．2C．4D．46、关于椭圆x2y21和双曲线x2y21有以下命题：169791）椭圆的焦点恰好是双曲线的极点;（2）双曲线的焦点恰好是椭圆的极点;3）双曲线与椭圆共焦点;（4）椭圆与双曲线有两个极点相同.其中正确命题的序号是题型四、焦半径、焦点弦问题x2y21、双曲线161的左、右焦点分别为F，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么91△ABF2的周长是（）A、16B、18C、21D、262、过双曲线x2y21的右焦点F作直线l交双曲线于，两点，若|AB|=6，则这样的直线2ABl有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3、过抛物线y2x的焦点F作弦AB,若A(x1,y1),B(x2,y2)，则有()(A)x1x21(B)x1x21(C)y1y21(D)y1y2144444、过抛物线x22py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p、已知抛物线C:y22px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l订交于点A，5uuuuruuur与C的一个交点为B．若AMMB，则py2uuuruuur6、已知以F为焦点的抛物线4x上的两点A、B满足AF3FB，则弦AB的中点到准线的距离为__________x2y21的左焦点F1，倾斜角为45度的弦AB的长为__________7、过椭圆9258、已知F1、F2x2y21的左右两个焦点，点p在椭圆上，且VPOF2是面积为分别为椭圆2b2a3的正三角形，则b2的值是题型五、中点弦问题1、椭圆mx2ny21与直线yx1订交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线2m斜率为2，则n的值是2、给定双曲线x2y2＝1,2过点A(2,1)的直线L与所给双曲线交于P1和P2，求线段P1P2的中点轨迹;过点B(1,1)可否作直线m与双曲线交于两点Q1和Q2，且使B点均分线段Q1Q2，若m存在,求出它的方程；若m不存在，则说明原由3、已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围x2y2y4xm，椭圆上总有两点关于4、已知椭圆1，试确定m的范围，使得关于直线43该直线对称5、设A、B是双曲线x2y21上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。2（1）求直线AB的方程；（2）若是线段AB的垂直均分线与双曲线订交于C、D两点，那么A、B、C、D四点可否共圆？为什么？题型六、最值问题x2y21、点P是椭圆a2b21上任一点，F1、F2是焦点，则PF1PF2的最大值、最小值分别为2、点P是椭圆x2y2uuuruuuur1上任一点，F1、F2是焦点，则PF1PF2的最大值、最小值分别为43、已知4x2y24，则xy的最大、最小值分别为4、抛物线y=4x2上的点到直线y=4x－5的近来距离是5、已知F是双曲线x2y21的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PFPA的412最小值为6、圆锥曲线期末复习训练题（二）题型七、轨迹问题1、动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求动点P的轨迹方程2、已知圆B:x322100，圆B内必然点A(3,0)，圆P过点A且与圆B内切，求圆y心P的轨迹方程3、已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(m0)上运动，且|MN|2，动点P满uuuruuuuruuurP的轨迹记为曲线C，求曲线C的方程，并谈论足：2OPOMON(O为坐标原点），点曲线C的种类4、如图,动点M与两定点A(1,0)、B(1,0)构成MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.求轨迹C的方程;题型八、直线与圆锥曲线综合问题1、直线yxb与抛物线x22y交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b的值为（）A、2B、-2C、1D、-12、直线y2x4与抛物线y2uuuruuur2px(p0)订交于A、B两点，若OAOB，则抛物线方程为x2y23、已知双曲线a2b210ab的实轴长为4，截直线yx2所得弦长为202。求：（1）求双曲线方程；（2）写出双曲线的准线和渐近线方程4、在平面直角坐标系xOy中已知椭圆x2y21(ab0)的左焦点为F11,0且点1b2,C:a2P0,1在C1上.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y24x相切,求直线l的方程、已知椭圆x2y21(ab0)的一个极点为A(2,0)离心率为2直线yk(x1）5C:ab2,22.与椭圆C交于不相同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为10时,求k的值3参照答案一、1-6BBBABD二、1、x2y21或x2y212、x2y213、4x2y2195591510944、x2y215、x28y6、y24x128三、1、5或52-5CBCD6、（1）（2）346、890四、1-3DDC4、25、27、8、23317五、1、222、（1）线段PP的中点轨迹为2x2－y2－4x＋y＝012（2）用点差法求得y＝2x－1，但将其代入双曲线方程并化简得2x2－4x＋3＝0此时△＝－8＜0，因此这样的m不存在3、设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(x,y)，PQ中点为1122M(x0,y0)，则y1ax121yy2a(x2x2)a(xx)(xx)y2ax2211121212y1y2a(x1x2)1x1x21x01，代入xy0求得y01x1x2a2a2a∵点M(x0,y0)在抛物线内部，∴y0ax0211a1131，解得a32a4a24a44、解：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为椭圆上关于直线y4xm的对称两点，P(x,y)为弦P1P2的中点，则3x124y1212，3x224y2212两式相减得，3(x2x2)4(y2y2)0，即3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)01212xx22x，yy22y，y1y21，y3x这就是弦PP中点P轨迹方程。11x1x2412它与直线y4xm的交点必定在椭圆内y3xxm则必定满足y233x2，联立4x，得3mymy4即(3m)233m2，解得213m213413135、（1）xy102）设A、B、C、D共圆于⊙OM，因AB为弦，故M在AB垂直均分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|yx1由2y2得：A（-1，0），B（3，4），又CD方程：y=-x+3x12yx3由y2得：x2+6x-11=0x221C（x3,y3），D（x4,y4），CD中点M（x0,y0），则CD1(1)2(xx)24xx4410343x3x43,y0x036x02∴M（-3，6），∴|MC|=|MD|=1|CD|=210，又|MA|=|MB|=2102|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，∴A、B、C、D在以CD中点，M（-3，6）为圆心，210为半径的圆上六、1、a2,b22、1,23、54、45、917七、1、y212x2、x2y212516uuuruuuuruuur3、由2OPOMON，得P是MN的中点.P(x,y),M(x1,mx1),N(x2,mx2)依题意得:x1x22x,mx1mx22y,(x1x2)2(mx1mx2)222.消去x1,x2x2y21．，整理得m21m2m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；m1时，方程表示圆．4、设M的坐标为(x,y),当x=-1时,直线MA的斜率不存在;当x=1时,直线MB的斜率不存在.于是x≠1且x≠-1.此时,MA的斜率为y,MB的斜率为y.X1x1由题意,有y1·y=4，化简可得,4x2-y2-4=0xx1故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0(x≠1且x≠-1)八、1、A2、y22x3、解:(Ⅰ)由2a4，得a2x2y21，得(b24)x24b2联立4b216x160yx2∴x1x216,x1x2164b2，∴x1x2(x1x2)24x1x24b2b24b24b24由弦长公式，得2x1x242b2202，解得b25或b2104（舍去）b243因此所求双曲线方程为x2y21(Ⅱ)准线方程为x4，渐近线方程为y5x45324、解:(Ⅰ)由左焦点F11,0可知c21,点P0,1在C1上,因此02121,即b21,因此a2b2a2b2c22,于是椭圆C1的方程为x2y21.2(Ⅱ)显然直线l的斜率存在,假设其方程为ykxb.x2y21,消去y,可得2k21x22b2联立24kbx20,ykxb2由242k212b220可得2k2b210①.联立y4x,4kbykxb消去y,可得k2x22kb4xb20,由2kb420可得kb1②.4b2k2k2k2222或2,因此直线方程为y2或y由①②,解得xx2b2b222a2c2解得b5、解：（1）由题意得2aa2b2c2yk(x1)（2）由