实验七 相关分析

实验七相关分析实验目的：了解相关系数和偏相关系数的计算方法。实验工具：SPSS相关分析菜单项。知识准备：―、简单相关简单相关系数简称相关系数，是测量两个变量之间线性相关的方向和程度的指标。根据总体计算的相关系数称为总体相关系数,用p表示。根据样本计算的相关系数称为样本相关系数，用表示。总体相关系数的表达式为：p_C*y1)样本相关系数是总体相关系魏的估计值，其计算公式为：Z(x-x)(y-y),=P=*"37.\；£(x一x>(y-y)2相关系数的取值范围为pI.1或,v1。因为当两个变量线性无关时，他们的协方差为零，从而相关系数为零；当两个变量存在严格的线性关系时，lpl=1或1,1=1；两种情况是两种极端的情形所以相关系数的取值范围为-1］。由于相关系数是1890年英国统计学家卡尔■皮尔逊提出来的，此该相关系数又被称作皮尔逊积矩相关系数或动差相关系数。如果是利用样本资料计算的样本相关系数作为总体相关系数P的估计值，则需要对样本相关系数的显著性进行检验。常用的检验方法最检验法，基本检验步骤如下:第一步，建立假设。H°：p=0；H1:p.0第二步，计算检验统计量:,===（一「）M-J_之）s■■■Vn-2r当原假设成立时，，统计量简化为：=MlU1-r2第三步，确定显著性水平并得出结论。设显著性水平为a（通常取0（值为0.05），根据自由度（n-2），查t分布表得到检验统计量的临界值t夕-2）。若<5-2），接受原假设h，表明r在统计上是220不显著的，即变量之间的相关不显著；著l>t*-2），拒绝原假设2H，表明r在统计上是显著的，即变量之间的相关关系是显著的。0二、秩相关秩相关是先对原始变量数据进行排序，然后根据各秩使用Pearson相关系数进行计算的方法。它适合定序数据或不满足正态分布假设的等间隔数据。Spearman相关系数计算公式如下：r_ZG,-r焉.-s），*-R>G-S>ii其中R为第i个X的秩，S为第i个Y的秩，R、S分别为我,和3的平均值。Kendall’stau相关系数是根据协调观测对数（同序对）和不协调观测对数（异序对数）来计算的。如果一个观测的两个元素都比它们对应的另一观察的元素大则称两个观测是协调的如（1.3，2.2）和（1.6,2.7）,记n为协调观测的对数。如果一个观测的的C两个数与它们对应的另一观测的数大小相反则称两个观测是不协

调的，记七为不协调观测的对数。Kendall(1938)提出的没有结的相关性度量如下上=N\有结时的相关性度量为，=N-Nn有结时的相关性度量为，=N-Ntd~~N+N.秩相关系数的取值范围也是在此1~+1之间，绝对值越大表明相关性越强。三、偏相关偏相关系数是指当两个变量同时受其它变量影响时，有必要研究当控制其它变量不变时该两个变量之间的相关关系。这种相关关系被称为偏相关关系。偏相关系数的计算是以回归分析为基础的以三个变量(x,x,x)123的情形为例此种情况下的偏相关系数有三个分别记作r、r和TOC\o"1-5"\h\z12.313.2r，r，它们的含义如下：r为x保持不变时x与.之间的相关23.123.112.3312系数；r为x保持不变时x与x之间的相关系数;r为x保持不变13.221323.11时x与x之间的相关系数；它们的计算公式分别为：23r12.3rrr12.3rrr，T7^），r13^1323rrr，T7^），r23.11223r-rr成二2吐2）1321能源是决定一个国家经济增长的重要因素，为了确定各种能源对经济增长的关系，可以进行双变量相关分析和偏相关分析。相关数据如表表7.1：表7-11989-2005能源消费与GDP数据年份国内生产总值（亿元）Y煤炭消费量比重（%）X1石油消费量比重（%）X2天然气消费量比重（%）X3198916992.376.117.12.1199018667.876.216.62.1199121781.576.117.12.0199226923.575.717.51.9199335333.974.718.21.9199448197.975.017.41.9199560793.774.617.51.8199671176.674.718.01.8199778973.071.720.41.7199884402.369.621.52.2199989677.169.122.62.1200099214.667.823.22.42001109655.266.722.92.62002120332.766.323.42.62003135822.868.422.22.62004159878.368.022.32.62005183084.868.921.02.9实验过程:一、连续变量简单相关分析图7.1在SPSS主菜单选择Analyze/Correlate/Bivariate打开双变量分析对话框，如图图7.1在SPSS主菜单选择Analyze/Correlate/Bivariate打开双变量分析对话框，如图.1所示：左上方为候选变量列表，即所采用数据集中所有变量Variables框用于选入需要进行相关分析的变量，至少应选入两个。如果选入多个，则分析结果会以相关矩阵形式给出两两相关分析的结果。CorrelationCoefficient复选框组共包括三个统计量Pearson为常用的积矩相关系数，为SPSS默认选项；Kendall’stau-b为肯达尔等级相关系数；Spearman为斯皮尔曼等级相关系数。TestofSignificance单选框组，用于确定是单侧检验（One-tailed）还是双侧检验（Two-tailed）默认为双侧检验。Flagsignificantcorrelaton用于选择是否在输出结果中用星号标示在统计上具有显著性的相关系数。选择此项后，如果在.05的显著性水平具有统计意义，则在系数值旁标记一个星号，若在0.01水平下显著，则在系数值旁标记两个星号。在图7.1中点击Options,打开选项对话框，如图.2所示：图7.2图7.2中，Statistics项下用于选择描述统计量，Meansandstandarddeviations表示计算每个变量的均值和标准差Cross-productdeviationsandcovariances表示计算交叉积（或平方和）与协方差；MissingValues项下用于定义缺失值的处理方法Excludecasespairwise表示如果某个变量包含缺失值，则在计算该变量与其它变量的相关系数时，排除掉具有缺失值的观测，而其它变量之间的两两相关系数则不受影响xcludecaseslistwise表示只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均将该观测去除，默认为前者，可以充分利用数据。在Variables框选择Y、X1,选择Pearson相关系数及双尾检验，点确定后即得到输出结果，如图7.3所示：Correlations国内生产总值（亿元）煤炭消费量比重（%）国内生产总值（亿兀）PearsonCorrelation1-.856**Sig,(2-tailed).000N1717煤炭消费量比重（%）PearsonCorrelation-.856**1Sig.(2-tailed).000…。…".——a图7.3图7.3中输出的为相关系数矩阵，由于相关系数是对称的，所以此相关系数矩阵也是对称的。其中Y和乂1自身的相关系数均为，二者之间的相关系数为0.856相关系数检验的，值为0.000,-0.856右上角的两个星号表示夜01的显著性水平下是显著的，^代表计算相关系数时使用的样本数，由于没有缺失值，两个变量均使用1了个数据。在Variables框也可以输入多个变量，如Y、XI、X2、X3，输出结果如图7.4所示：Correlations国内生产总值（亿元）煤炭消费量比重（%）石油消费量比重（%）天然气消费量比重（%）国内生产总PearsonCorrelation1-.856**.798**.800**值(亿兀)c.ZO•]IXSig.(2-tailed)N17.00017.00017.00017煤炭消费量PearsonCorrelation-.856**1-.986**-.770**比重(%)s+•!mSig.(2-tailed).000.000.000N17171717石油消费量PearsonCorrelation.798**-.986**1.694**比重(%)s+•!mSig.(2-tailed).000.000.002N17171717天然气消费PearsonCorrelation.800**-.770**.694**1量比重(%)Sig.(2-tailed).000.000.002N17171717**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed)图7.4图7.4为四个变量之间的两两相关系数，由值可以看出，它们在0.01的显著性水平下均是显著的。二、秩相关在CorrelationCoefficientSS选框选择Spearman,去掉Pearson,

点击OK后可得斯皮尔曼等级相关系数，如图.5：Correlations国内生产总值（亿元）煤炭消费量比重（%）Spearman'srho国内生产总CorrelationCoefficient1.000-.914**^^（亿兀）117Sig.(2-tailed)..000N1717煤炭消费量CorrelationCoefficient-.914**1.000比重（%）一、、Sig.(2-tailed).000.N1717**.Correlationissignificantatthe0.01level（2-tailed）.图7.5图7.5与图7.3非常相似，只是表格左侧注明为斯皮尔曼相关系数Spearman'srho。Y和X1的等级相关系数为~0.914，在0.01的显著性水平下显著不为零。在CorrelationCoefficients复选框选择Kendall'stau-b，去掉Pearson点击OK后可得肯达尔相关系数，如图7.6：Correlations国内生产总值（亿元）煤炭消费量比重（%）Kendall'stau_b国内生产总值CorrelationCoefficient1.000-.785**（亿元）17Sig.(2-tailed)..000N1717煤炭消费量比CorrelationCoefficient-.785**1.000重（%）Sig.(2-tailed).000.N1717**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).图7.6图7.6左侧表明为Kendall'stau-b相关系数比较图7.5与图7.6可知，由于计算方法不同，得到的相关系数的结果也不同。三、偏相关由图7.4知，四个变量之间是两两相关的。简单相关系数不仅包括变量间的直接关系，也包括变量间的间接关系为了分析变量间的直接关系，需要计算偏相关系数。方法是在SPSS主菜单选择Analyze/Correlate/Partial打开偏相关分析对话框，如图7.7所示：图7.7中所示对话框中的主要内容如下：左上方为候选变量列表即所采用数据集中所有变量由于所有变量均已选入右侧所以此框空白。Variables框用于选入需要进行偏相关分析的变量。此处选入XI。Controllingfor模型用于选择控制变量，此处选入2、X3。TestofSignificance^选钮组用于设定是双尾检验还是单尾检验，默认为双尾检验。Displayactualsignificanceleve为是否显示确切的）值，默认状态为显示。点击Options按钮，打开偏相关选项对话框，如图8：

图7.8可用于选择描述统计量与设置缺失值处理方式。Meansandstandarddeviation为均值与标准差。Zero-ordercorrelation为计算所有变量的相关矩阵按照默认设置，在图7.8中点击OK,可得偏相关分析结果:CorrelationsCont