代数与几何综合题

代数与几何综合题课件第一页，共十一页，2022年，8月28日第三讲:

代数与几何综合题考点解读考题解析第二页，共十一页，2022年，8月28日

【考点解读】1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。3.解代数与几何综合题的基本思路（1）借助几何直观解题；（2）运用方程思想、函数思想解题；（3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合，善于转化．第三页，共十一页，2022年，8月28日

【考题解析】例1.（07上海市）如图，在直角坐标平面内，函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，，B(a,b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为c，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；△ABD的面积为4（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．解：⑴∵函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)．∴m=4.设：AD,BC交于点Ｅ．据题意：ＢDE.∵a>1,∴DB=a,∵△ABD的面积为4,,a=3.∴B坐标：ABDCO第四页，共十一页，2022年，8月28日

【考题解析】（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，∵a>1，易得EC=a/4，BE=a-1，（3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形是ADCB平行四边形，由（2）得，得．∴B点的坐标是（2，2）．第五页，共十一页，2022年，8月28日

【考题解析】设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-2x+6②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则AD=BC,∴a=4,∴B(4,1).设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-x+5综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6或．Y=-x+5学以致用第六页，共十一页，2022年，8月28日

【考题解析】例．(07南充市)如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．

解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），

∵抛物线过点A和B，则

CAMBxyODE第七页，共十一页，2022年，8月28日

【概念解读】则抛物线的解析式为∴C(0,2)

（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．

∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，

∴AQ=又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，

∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．

学以致用第八页，共十一页，2022年，8月28日

【考题解析】CAMBxyODEQPK图①lCAMBxyODE图②（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．

CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM.设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），直线CM的解析式为．

又∵直线OE过原点O，且OE∥