光学教案光学成像的几何原理

光学教案光学成像的几何原理1第一页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.1

几何光学成像的基本概念2第二页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.1几何光学成像的基本概念主要内容1.发光点3.光具组4.光学系统的物与像5.物空间与像空间6.光学系统理想成像的条件2光学成像的几何学原理2.光束3第三页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)发光点

发光点：理想的点光源

实发光点：实际发出光线的光源点

虚发光点：光线或其反向延长线的交点

图2.1-1理想点光源实发光点QQ虚发光点说明：

类似于几何点，发光点只有几何位置，没有大小和形状

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理4第四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)光束光束：空间一些具有一定关系的光线的集合

同心光束（单心光束）：光线本身或其延长线可以交于一点的光束

像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合

Q同心光束图2.1-2同心光束与像散光束像散光束P1P2说明：

均匀各向同性的透明介质中，同心光束对应有限远处发光点发出的球面波或无限远处发光点发出的平面波，像散光束对应着非球面的高次曲面波。

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理5第五页，共一百四十八页，2022年，8月28日(3)光具组

光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统

理想光具组：能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统QQ'理想光具组图2.1-3理想光具组2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理6第六页，共一百四十八页，2022年，8月28日(4)光学系统的物与像实物点：发散的入射光束的顶点。

物点：发光点，或入射同心光束的顶点

虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点像点：光具组（光学系统）出射的同心光束之顶点实像点：会聚的同心出射光束之顶点虚像点：发散的同心出射光束之顶点说明：

①对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点，这是光路可逆性原理的必然结果。

②实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理7第七页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.1-4物与像QQ'光具组实物成实像实物成虚像QQ'光具组虚物成实像QQ'光具组虚物成虚像QQ'光具组2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理8第八页，共一百四十八页，2022年，8月28日(5)物空间与像空间

物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间

任何情况下，物方包含所有的实、虚物点，像方包含所有的实、虚像点。物空间只与物点或入射光束发生关系，像空间只与像点或出射光束发生关系。对一个具体的光具组，物方可能不仅包含位于光具组前面的空间，而且也包含其后面的空间。像方的概念也同样如此。说明：

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理9第九页，共一百四十八页，2022年，8月28日(6)光学系统理想成像的条件

表述1——同心性不变：由物点发出的同心光束通过光具组后应保持其同心性不变

表述2——等光程成像：由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理QQ'光具组10第十页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：

①同心性不变条件与等光程性条件等价。要保持同心性不变，就必须满足等光程性。反过来，只要满足了等光程性，也就必然保证了同心性不变。

②不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑。

③由于等光程性与同心性不变条件的等效性，因此也可以这样定义物的共轭像点：对于一个物点，如果相应的光学系统能使其所发出的所有光线，均以相等的光程通过另一点，则该点与物点共轭，称为像点。

2.1几何光学成像的基本概念2光学成像的几何学原理11第十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.1几何光学成像的基本概念本节重点

1.物空间与像空间的基本概念2.光学系统理想成像的条件2光学成像的几何学原理12第十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.2

光在单个球面上的折射与成像13第十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日1.基本概念和符号规则

2.光在单个球面上的折射，同心性的破坏3.轴上物点的傍轴光线成像4.高斯物像公式与牛顿物像公式5.光在单个球面上的反射成像6.光在单个平面上的折射、反射成像7.离轴物点的傍轴光线成像8.成像放大率9.亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理主要内容14第十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)折射球面光具组的基本概念

单个折射球面光具组：n：物方介质的折射率n'：物方介质的折射率C：球心Q：物点Q'：像点

图2.2-1轴上物点的折射成像Qss'rOMCn'n-u'uhQ'iHi'顶点：球面在光具组中的对称点O

光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向

主光轴：过球面顶点O和球心C的连线

主截面：包含主光轴的截面

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.1基本概念和符号规则15第十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：

①

一个球面光具组有无数个光轴和无数个主截面，但主光轴只有一个。并且，由于轴对称性，一般只需要讨论光线在某一个主截面上的传播规律即可。

②折射球面作为一个简单光具组，是构成各种复杂光学系统的基本元件之一，研究球面的折射成像规律具有普遍意义：取n2=-n1，则球面折射问题转化为球面反射问题；取r→∞，则球面的折射和反射变为平面的折射和反射；

两个或两个以上折射球面构成的光具组——透镜或透镜组。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.1基本概念和符号规则16第十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日以光具组的顶点和主光轴为基准，规定光路图中各几何量的符号如下：

①物距s：物点Q位于球面顶点O的左侧，即对实物点，s>0。反之，s<0。

像距s'：像点Q'位于球面顶点O的右侧，即对实像点，s'>0。反之，s'<0。②曲率半径r：球心C位于球面顶点O的右侧时，r>0。反之，r<0。

③角度：以光轴（主光轴或球面法线）为基准，以锐角逆时针偏向为正，顺时针偏向为负。④

物像及轴外点高度：以主光轴为基准，向上为正，向下为负。

⑤

全正图形：所有长度和角度在图中均以正值标记，若某个量按符号规则为负值，在图上标注时，应冠以“-”号。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.1基本概念和符号规则(2)符号规则17第十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明

长度量与角度量的正负无关，各自遵守相应的符号规则。符号规则与全正图形的规定并不矛盾，在光路图中的长度量与角度量均为几何量，只能取正值，而实际计算时，这些量又成为代数量，这样才能保证所导出公式的普适性。不同教材中采用的符号规则可能有所不同，因而所得公式的形式也可能不相同，但最终的结论却是一致的。2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.1基本概念和符号规则18第十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)像距与物距的关系

由正弦定理，对图中三角形DQMC和DQ'MC：

代入折射定律nsin

i=n'sin

i'，得像距s'的一般计算公式：

(2.2-1)(2.2-2)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.2光在单个球面上的折射，同心性的破坏Qss'rOMCn'n-u'uhQ'iHi'试计算S19第十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)同心性的破坏

问题：由式（2.2-2），s'不仅与r、s、n和n'有关，而且还与u（或h）有关。不同的u（或h）取值，对应不同的s'（不同Q'）。结论：由同一物点发出的单心光束经球面折射后，其单心性将不再保持，因而与物点Q对应的共轭像点Q'也将不存在，表明这样一个球面光具组不能使物点Q准确成像。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.2光在单个球面上的折射20第二十页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)傍轴光线条件

导致光束单心性破坏的原因：某些光线偏离主光轴的角度过大。

傍轴光线条件：(2.2-3)或因而代入式（2.2-2）得傍轴条件下球面折射成像公式：

(2.2-7)(2.2-4)(2.2-5)(2.2-6)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理轴上物点的傍轴光线成像21第二十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日球面系统的光焦度：

(2.2-8)光焦度的意义：一个仅由球面系统参数确定的常数s→∞时，s'→∞时，

物（像）方焦点F（F'）：与无限远处像（物）点对应的轴上物（像）点(2.2-9)物（像）方焦距f（f'）：F（F'

）到球面顶点O之距离2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像(2)焦点与焦距（F'）（F）22第二十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：

①焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同的符号规则。f>0（f'>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点的左（右）侧。f<0（f

'<0）：F（F'）为虚焦点，且位于O点的右（左）侧。②物像方焦距之比：(2.2-10)结论：f

'与f大小不相等，但符号始终相同，故F与F'分处于球面顶点的两侧而不重合。

F'On'n(b)像方焦点F'FOn'n(a)物方焦点F图2.2-2焦点的意义2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像23第二十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日将焦距的定义式代入折射球面的成像公式，得(2.2-11)说明：高斯物像公式是光学系统傍轴成像的普遍公式。无论成像系统如何不同，其物距、像距和物像方焦距之间的关系，均可以表示成高斯物像公式的形式。只是在不同系统中，物距、像距和物像方焦距的取值方法和符号规则有可能不同。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像(3)高斯物像公式24第二十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日①物距和像距的另一种定义物距x：以物方焦点F为起点，物点Q在F的左侧为正，右侧为负；像距x'：以像方焦点F'为起点，像点Q'在F'的左侧为负，右侧为正。图2.2-3单个球面的折射QfQ'f'rOMCn'nF'Fxx'2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像(4)牛顿物像公式25第二十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日②牛顿物像公式

将物距和像距的新定义代入高斯物像公式，得牛顿物像公式：

(2.2-12)说明：牛顿物像公式和高斯物像公式的意义等价，均适用于光学系统的傍轴成像。区别是两者所定义的物距和像距取值基准不同。2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像26第二十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日球面反射成像的特点：可以看作是球面折射的一种特殊形式，不同之处仅在于经球面反射的光线方向倒转，变为从右向左传播。

反射成像系统中像距的符号规则：若像点Q'在球面顶点O的左侧，则s'>0。反之，s'<0。

取n'=-n，并以-s'代替（2.2-7）式中的s'，得（傍轴条件下）(2.2-13)式中(2.2-14)(2.2-15)结论：对于反射球面，高斯物像公式和牛顿物像公式形式仍然不变。2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像(5)光在单个球面上的反射成像球面反射成像公式：

27第二十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日r→∞时，球面→平面，球面折射和反射成像→平面折射和反射成像，且有

傍轴光线在平面上的折射成像公式：

(2.2-16)傍轴光线在平面上的反射成像公式：(2.2-17)像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.3轴上物点的傍轴光线成像(6)光在单个平面上的折射、反射成像28第二十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日例题：一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.2m，试确定像的位置和性质。（注意公式符号与教材的区别）解：若光线自左向右传播，若光线自右向左传播，第二十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)

空间同心元光束经球面折射后的空间成像

①空间元光束的成像特点像：以C点为球心，以线段Q'C的长度为半径且过Q'点的球面S'。

物：以C点为球心，以线段CQ的长度为半径的球面S。

S上各点（如Q、Q1和Q2点）发出的同心元光束（以过该点球面法线为主光轴）经球面折射后，均成像在S'上（如Q'、Q1'和Q2'点）。

图2.2-4离轴物点的傍轴光线成像QQ'Q2Q1Q1'Q2'SSS'CDDsrs'wnn'2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理离轴物点的傍轴光线成像30第三十页，共一百四十八页，2022年，8月28日②

傍轴物条件

当球面S（物）和相应的S'（像）的横向线度远远小于该球面成像系统的物距s、像距s'及折射球面S的曲率半径r时，或球面S上任意一点发出的同心元光束的光轴与系统主光轴之间的夹角w很小时，则球面S和S'分别与过Q和Q'点的垂轴平面重合。成像系统的物像共轭面近似简化为一对垂轴平面。(2.2-18)③傍轴光线、傍轴物条件下的物像关系

(2.2-19)(2.2-20)结论：傍轴光线和傍轴物条件下，轴外物点与轴上物点服从同一物像关系式。对于球面反射成像系统的傍轴物点：2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.4离轴物点的傍轴光线成像31第三十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日①离轴物点经球面折射成像的光路图

图2.2-5离轴物点的折射成像Qss'r-y'OMCn'nP-u'yuhQ'P'-id-i'②光线POP'和PMP'的光程计算结论：一般情况下，LPOP'≠LPMP'。

(2.2-21)(2.2-22)(2.2-23)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理(2)

由等光程条件导出傍轴物点的成像规律(自学)2.2.4离轴物点的傍轴光线成像32第三十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日③傍轴条件

傍轴光线：

傍轴物：

(2.2-25)(2.2-24)④傍轴条件下的物像关系展开式（2.2-21）、（2.2-22）和（2.2-23）中的根号并取一级近似，得

(2.2-26)对于任意变量h，光程差DL=0的条件：

(2.2-27)(2.2-28)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.4离轴物点的傍轴光线成像33第三十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日①

横向放大率

定义：像高与物高之比，以V表示：

(2.2-29)意义；反映了在傍轴条件下，物点高度与像点高度的关系。说明：

像的缩放：|V|>1：横向被放大；|V|<1：横向被缩小。

像的反正：V>0：像正立；V<0：像倒立。

折射球面：

任意系统：反射球面：(2.2-30)(2.2-31)(2.2-32)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理(3)成像放大率2.2.4离轴物点的傍轴光线成像34第三十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日②

角放大率

定义：折射光线（出射光线）和主光轴夹角u'的正切与对应共轭入射光线和主光轴夹角u的正切之比，用W表示。即

(2.2-33)意义：反映了成像系统出射光束相对入射光束孔径角的变化大小。

折射球面的角放大率：

(2.2-34)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.4离轴物点的傍轴光线成像35第三十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日③轴向放大率定义：像距增量相对于物距增量的比值，用a表示。即

(2.2-35)对折射球面：

(2.2-36)(2.2-37)2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理说明：轴向放大率实际上反映了成像系统的景深，即能够对纵向空间成清晰像的范围。a越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成像的景深越大。物距x越大，则系统的轴向放大率a

越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。

2.2.4离轴物点的傍轴光线成像36第三十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日④

V、W及a

之间的关系

(2.2-39)(2.2-38)结论：对于给定系统的一对共轭点，横向放大率与角放大率的乘积是一个常数。或者说，横向放大率与角放大率成反比。提高V必然会减小W，反之亦然。同时，横向放大率的平方与轴向放大率成正比。增大横向放大率，必然导致轴向放大率也随之增大，从而使系统的景深减小。

2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理2.2.4离轴物点的傍轴光线成像37第三十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日亥姆霍兹公式：

(2.2-40)说明：亥姆霍兹公式是球面系统能以空间任何宽光束成像的必要条件。

拉格朗日-亥姆霍兹定理（在傍轴条件下）：(2.2-41)意义：在傍轴条件下，球面系统的物高、物方介质折射率及入射光束的孔径角之乘积ynu与像方相应量的乘积y'n'u'始终相等，无论经过怎样的折射，都是一个不变量。

拉格朗日-亥姆霍兹不变量：ynu。

说明：对于由多个球面构成的共轴光学系统，无论成像的中间过程如何复杂，拉格朗日-亥姆霍兹定理始终成立。因此，拉格朗日－亥姆霍兹定理起着联系物方与像方各量的纽带作用。2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理(4)亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理2.2.4离轴物点的傍轴光线成像38第三十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日1.符号规则2.光在单个球面上的折射及反射成像规律3.光在单个平面上的折射及反射成像特点4.光焦度与焦距的概念及联系5.高斯物像公式与牛顿物像公式6.成像放大率7.亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理2.2光在单个球面上的折射与成像2光学成像的几何学原理本节重点39第三十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.3共轴球面系统的傍轴成像透镜40第四十页，共一百四十八页，2022年，8月28日1.共轴球面组的傍轴成像2.透镜及其分类3.厚透镜的成像特性4.薄透镜的成像特性5.自聚焦透镜及其成像特性2.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理主要内容41第四十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)共轴球面组的逐次成像共轴球面组：由曲率中心共线的两个或两个以上球面组成的光具组

共轴球面组的含义：不仅是所有球面的球心共线，而且其主光轴重合

单个球面光具组的逐次成像：前一个球面光具组的出射光束（像）——后一个球面光具组的入射光束（物）图2.3-1共轴球面组的逐次成像d23PQynO1S1s1n'n''n'''P'P''P'''O2O3S2S3Q'Q'''Q''y'''-y''-y's3's2s1's2's3d122.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理2.3.1共轴球面组的傍轴成像42第四十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)横向放大率

共轴球面组的横向放大率：

(2.3-3)

结论：共轴球面组成像的横向放大率等于各个球面逐次成像的横向放大率之乘积2.3.1共轴球面组的傍轴成像2光学成像的几何学原理2.3共轴球面系统成像透镜(2.3-1)

(2.3-2)

共轴球面组的物像关系：

43第四十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日①球面透镜

特征：两个折射曲面均为球面按形状分：双凸、平凸、弯凸；双凹、平凹、弯凹按对入射光束的折射特性（或焦距正负）分：会聚（正）、发散（负）按两个球面顶点之间间距大小（即厚度）分：厚透镜、薄透镜

②非球面透镜

特征：两个折射曲面或其中之一为非球面

举例：柱面透镜、菲涅耳透镜、傅里叶透镜、自聚焦透镜

图2.3-2球面透镜双凸平凸弯凸双凹平凹弯凹(1)透镜及其分类

透镜：由两个折射曲面构成的共轴光具组2.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理2.3.2透镜及其成像特性44第四十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.3-3厚透镜成像的物像关系r1QQ'(Q2')Q1'(Q2)C1C2O1O2nLnn'ds2'-r2s1s1'-s2物像公式：

(2.3-4)

横向放大率：(2.3-5)

2.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理2.3.3厚透镜的成像特性45第四十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日①薄透镜近似

取d=0，得(2.3-6)

(2.3-7)

取s1=s，s2'=s'，得薄透镜成像的物像关系：

(2.3-8)

成像的横向放大率：(2.3-9)

图2.3-4薄透镜成像的物像关系QQ1'C1C2OnLnn'ss'r1-r22.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理2.3.4薄透镜的成像特性46第四十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日②焦点与焦距

光焦度：

(2.3-10)

物（像）方焦点F（F'）：与无限远处轴上像(物)点对应的共轭物(像)点。

物方焦距：

(2.3-11a)

像方焦距：

(2.3-11b)

焦距之比：

(2.3-12)

磨镜者公式：若薄透镜置于空气中，n=n'≈1，则(2.3-13)

结论：薄透镜的物方和像方焦点永远分处于透镜的两侧。并且一般情况下两个焦点不对称，即焦距大小不相等。只有当物像方介质折射率相等时，透镜的物像方焦距大小才相等。

图2.3-5薄透镜的焦点和焦平面LFnn'F'Ln'n2.3.4薄透镜的成像特性2光学成像的几何学原理2.3共轴球面系统成像透镜47第四十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日例题2.置于空气中的一粗圆玻璃棒，折射率为1.50，将其左、右两端分别磨成半径为5.0cm、10cm的半球面，构成一个双凸厚透镜，其厚度为10cm。今有一高为1mm的垂轴小物正立于透镜左半球面顶点左方20cm处。试求最终像的位置并判断最终像的性质。（留意与教材中符号的区别）解：折射球面1第一次成像，以顶点O1为基准点，利用物像公式：第四十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日，，，其中，解得（中间像，实像）利用横向放大率公式（倒立）此例题符号：左负右正第四十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日折射球面2第二次成像，以顶点O2为基准点，利用物像公式：其中，，，，解得（最终像，实像）（正立）最终像高：教材符号：物在顶点左侧为正，像在顶点右侧为正第五十页，共一百四十八页，2022年，8月28日例题3.

一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.50，平面的一边镀银。一物体PQ放在凸球面顶点前2R处，求这一光学系统所成像的位置及性质。解：逐次成像法1、凸球面折射成像由此解得第五十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日2、平面镜反射成像：

仍以平行光线反射，像仍在右方无穷远3、凹球面折射成像（光线以右传向左，符号与由左传向右相反）由此解得倒立,实像即成像在S3相对于顶点的另一侧第五十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日例4：已知近视眼睛片为一弯凹透镜，两球面的半径分别为r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折射率n0=1.5,在空气中使用，试求该透镜的焦距和光焦度。在空气中使用，因而解：（屈光度）磨镜者公式第五十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日牛顿物像公式：横向放大率公式：

(2.3-16)

(2.3-15)

高斯物像公式：

(2.3-14)

2.3.4薄透镜的成像特性2光学成像的几何学原理2.3共轴球面系统成像透镜③高斯物像公式与牛顿物像公式54第五十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日自聚焦透镜（梯度折射率透镜）：折射率分布沿径向渐变的圆柱状光学透镜。特点：沿径向逐渐减小的折射率分布能够实现入射光线被平滑且连续的汇聚到一点。

图2.3-6自聚焦透镜折射率沿径向的分布:(2.3-17)

图2.3-7自聚焦透镜的折射率分布D/2D/2n0n(r)0rrr：径向坐标，D：透镜的直径，n0：透镜轴线处的折射率，a：与透镜介质结构有关的常数。

a很小时，a2r2<<1，式（2.3-17）近似表示为(2.3-18)

2.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理2.3.5自聚焦透镜及其成像特性55第五十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日在傍轴近似条件下，光线在透镜中的轨迹：

(2.3-19)

r0：光线的初始入射位置，q0：初始入射角度。

结论：光线在自聚焦透镜中的轨迹呈周期曲线状，其周期为2p/a。入射的一束光在传播一个周期之后将会回到原来的位置。因此，一个点光源在传播一个周期之后又将会聚成一个点。截距：P=2p/a。

Z=0.25PZ=0.50PZ=0.75PZ=1.00P图2.3-8光线在不同长度自聚焦透镜中的轨迹2.3.5自聚焦透镜及其成像特性2光学成像的几何学原理2.3共轴球面系统成像透镜56第五十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：利用离子注入、离子扩散、质子交换、喷胶、光刻以及离子刻蚀等方式也可以在光学薄膜上制成微小的透镜阵列。一类与棒透镜结构类似，外观上仍然为表面平行的薄膜，但其折射率沿径向自中心向外呈圆对称梯度分布；另一类与普通透镜类似，表面为球面或阶梯状。

图2.3-9微透镜阵列2.3.5自聚焦透镜及其成像特性2光学成像的几何学原理2.3共轴球面系统成像透镜阵列微透镜的成像57第五十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日1.共轴球面组的横向放大率2.薄透镜的焦距及成像特性3.自聚焦透镜的成像特性2.3共轴球面系统成像透镜2光学成像的几何学原理本节重点58第五十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.4理想光具组理论59第五十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理主要内容1.理想光具组2.理想光具组的基点和基面3.焦点、主点、节点间的位置关系4.理想光具组成像的几何作图法5.共轴球面组的基点基面60第六十页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)理想光具组的意义

①所有简单光具组的成像都满足同一形式的高斯物像公式和牛顿物像公式。不同光学系统，虽然组成结构及系统参数不同，但都具有某些类似的基本点或基本量。一旦确定了这些基本点或基本量，则系统的成像特性亦随之确定。②根据拉格朗日-亥姆霍兹定理，对于共轴多球面系统，第一个球面的物方拉-亥不变量与最后一个球面的像方拉-亥不变量相等。因此，如果将两者分别视为整个系统的物方和像方拉-亥不变量，则整个系统就简化成为一个简单光具组。

③

理想光具组理论实际上是建立点与点、线段与线段、平面与平面间共轭关系的纯几何理论，即通过一系列基点和基面来确定入射光线与出射光线间的共轭关系，并不（也无需）涉及光线在光学系统中的实际路径。

2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理2.4.1理想光具组61第六十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)理想光具组应具备的性质

①能够保持光束的同心性及物与像在几何上的相似性②对于物空间的任一点、任一线段或任一平面，其像空间都存在相应的共轭点、共轭线段或共轭平面③理想光具组的入射光线和出射光线与实际光学系统的入射光线和出射光线分别在系统的第一球面和最后一个球面以外重合2.4.1理想光具组2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论62第六十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)焦点与焦平面

焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束；顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。物（像）方焦点F（F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。

物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（F'）的垂轴平面。

说明：物方焦平面与无限远垂轴像平面为一对共轭平面，而像方焦平面与无限远垂轴物平面为一对共轭平面。

图2.4-1理想光具组的焦点和焦平面F理想光具组F'理想光具组F'理想光具组F理想光具组2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理2.4.2理想光具组的基点基面63第六十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日主平面：光具组中横向放大率V=1的一对共轭垂轴平面。

主点：主平面与主光轴的交点。问题的提出：图2.4-2所示光具组中两入射光线与两出射光线分别构成入射和出射同心光束，且两同心光束的顶点M和M'等高，相当于一对横向放大率等于1的共轭物像点。物（像）方主平面：位于物（像）空间并联系入（出）射光线的主平面。

物（像）方主点：物（像）方主平面与主光轴的交点H（H'）。

(2)主点与主平面2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论图2.4-2理想光具组的主点和主平面F'F2'1'21H'HM'M64第六十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日具有不同方向的若干入射光线或其延长线交于物方主平面上同一点时，其各自出射光线也必然起始于像方主平面上与之对称的同一点。F'F2'1'21H'HM'M图2.4-3等效光具组主平面的意义：引入主平面后，整个光具组简化为两个主平面，系统最外面的两个球面不再画出。入射光线以物方主平面为终点，出射光线以像方主平面为起点，两主平面之间以平行于主光轴的虚线连接。

2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论65第六十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日问题的提出：图2.4-4理想光具组的节点和节平面N'uNF'H'HP'ua'a节点：主光轴上角放大率W=1的一对共轭点。

物（像）方节点：位于物（像）空间且联系入（出）射光线的节点N（N'）。物（像）方节平面：过物（像）方节点的垂轴平面。

节点的意义：当入射光线或其延长线过物方节点时，其共轭出射光线或延长线将以同一方向经过像方节点。

图中自像方主平面出射的会聚同心光束中，总存在一条与入射平行光方向相同的共轭光线a'。(3)节点与节平面2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论66第六十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日理想光具组理论要求：高斯物像公式、牛顿物像公式以及成像的横向放大率公式等都仍然适用。(2.4-1)(2.4-2)(2.4-3)(2.4-4)(4)焦点、主点、节点间的位置关系2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论67第六十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日①主点位置的确定sH、xH：物方主点H到物点Q和物方焦点F的距离

sH'、xH'：像方主点H'到像点Q'和像方焦点F'的距离

由此可得：(2.4-5)(2.4-6)(2.4-7)结论：理想光具组成像的高斯公式中的物距、像距以及焦距均以相应空间中的主点或主平面为基准计算。

2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论68第六十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日②节点位置的确定xN（xN'）：物（像）方节点N（N'）到物（像）方焦点F(F'）的距离。由此可得：

(2.4-9)

(2.4-8)结论：给定光具组任意两组基点的位置，则第三组基点的位置随之确定；给定光具组焦点位置及焦距，则主点和节点位置随之确定。

③节点相对主点的位置

由横向放大率与角放大率的关系式或拉普拉斯-亥姆霍兹定理：或

(2.4-10)f≠f'（n'

≠n）时，N与H，N'与H'不重合。

f=f'（n'=n）时，N与H，N'与H'重合。

2.4.2理想光具组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论69第六十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.2-5理想光具组成像的几何作图法Q'QF'FHH'(b)(a)Q'QF'FH'HN'N特征光线：

①入射光线与主光轴平行时，出射光线或其延长线过像方焦点F'；

②入射光线或其延长线过物方焦点F时，出射光线与主光轴平行；

③入射光线或其延长线过物方节点N时，出射光线过像方节点N'；入射光线或其延长线与过物方节点的光线平行时，出射光线或其延长线与过像方节点的光线交于焦平面上同一点。

注意：所有入（出）射光线或其延长线均以物（像）方主平面为终（起）点，两个主平面之间以等高虚线连接入射与出射点。

2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理2.4.3理想光具组成像的几何作图法70第七十页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)单个折射球面

焦点：F、F'，分处球面顶点两侧。焦距：焦点与球面顶点O的距离。物像方主点、节点相对各方焦点的距离：

(2.4-12)

(2.4-11)结论：单个折射球面光具组的物方主点H与像方主点H'重合，且与球面顶点O重合；物方节点N与像方节点N'重合，且与球心C重合。

图2.4-6折射球面的基点和基面COF'FH(H')nn'N(N')f(-xH)-xNrf

'(-xH')-xN'2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理2.4.4共轴球面组的基点基面71第七十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.4-7反射球面的基点和基面COF(F')H(H')N(N')f(-xH)xN-rf

'(-xH')xN'焦点：F和F'重合，且位于球面顶点O到球心C之间的中点处。

焦距：主点相对于相应方焦点的距离：

(2.4-13)对于角度放大率等于1的一对共轭点:节点相对于相应方焦点的距离：

(2.4-14)(2.4-15)结论：对于反射球面，H与H'重合，且与球面顶点O重合；N与N'重合，且与球心C重合。

(2)单个反射球面2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论72第七十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日焦点：F、F'，分处透镜两侧

图2.4-8薄透镜的基点和基面OF'FH(H')nn'N(N')f(-xH)-xNf

'(-xH')-xN'焦距：焦点到薄透镜几何中心的距离

主点相对于相应方焦点的距离：

(2.4-17)(2.4-16)结论：H与H'重合，且与透镜光心O重合；N与N'重合，但一般不与主点和薄透镜几何中心重合，而是位于其某一侧。只有当透镜的物像方焦距相等时，节点才与主点及透镜几何中心重合，此即所谓薄透镜的光心。

节点相对于相应方焦点的距离：

(3)单个薄透镜2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论73第七十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.4-9复合光具组的基点基面M'F'F2H2H2'F1'F1H1'H1H'M1'M1R2'R2hf2hDdx2'h'-f

'F2'f2'f1'空间间隔d：光具组1的像方主点H1'到光具组2的物方主点H2的距离。光学间隔D：光具组1的像方焦点F1'到光具组2的物方焦点F2的距离。

符号规则：d>0：表示H2在H1'的右侧；d<0：H2在H1'的左侧。

D>0：表示F2在F1'的右侧；D<0：F2在F1'的左侧。

(4)复合光具组的基点基面2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论74第七十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日复合光具组的物方焦距：F'到F2’之距离：（F1

'与F'

）

(2.4-18)F到F1之距离：（F与F2

）

(2.4-19)复合光具组的像方焦距：

(2.4-20)

(2.4-21)图2.4-9复合光具组的基点基面M'F'F2H2H2'F1'F1H1'H1H'M1'M1R2'R2hf2hDdx2'h'-f

'F2'f2'f1'2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论75第七十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日物方主点：

像方主点：

物方节点：

像方节点：

复合光具组的焦距与各个简单光具组的焦距的关系：

(2.4-23)

(2.4-22)

(2.4-25)

(2.4-24)

(2.4-27)

(2.4-26)2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论76第七十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日对位于空气中的两个薄透镜组：对位于空气中密接的薄透镜组：(2.4-29)(2.4-28)图2.4-11密接薄透镜组的焦点F'L2L1f

f

'F图2.4-10共轴薄透镜组的焦点F'Fd2.4.4共轴球面组的基点基面2光学成像的几何学原理2.4理想光具组理论77第七十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日本节重点1.理想光具组的基本概念2.理想光具组的基点、基面的意义及确定方法3.焦点、主点、节点间的位置关系4.理想光具组成像的几何作图法5.共轴球面组的基点基面的确定方法2.4理想光具组理论2光学成像的几何学原理78第七十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.5像差79第七十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.5像差2光学成像的几何学原理主要内容1.单色像差及其消除

2.色像差及其消除80第八十页，共一百四十八页，2022年，8月28日垂轴平面物成理想像的条件：

①物方每一点发出的同心光束在像方仍保持为同心光束——每一物点都存在一个清晰的共轭像点②垂轴平面物的所有共轭像点必须位于同一垂轴平面上——像距相同③各像点所对应的横向放大率应保持不变——与位置无关④在白光或复色光照明时，像的各部分应保持与物有相同的颜色——无色散成像条件①和②不能满足时，所成像将出现模糊条件②和③不能满足时，所成像将出现失真条件④不能满足时，所成像将出现色模糊

说明：

2.5像差2光学成像的几何学原理2.5.1像差概述81第八十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日注意：光具组的像差与光具组的缺陷不同，前者由光学系统的物理条件所决定，后者则与系统中的光学元件质量有关。即使所有的元件均在工艺上毫无缺陷，光具组仍可能存在着显著的像差。

像差：实际光具组所成像与理想像的差异单色像差：由成像系统偏离傍轴条件所引起的几何像差

色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.1像差概述82第八十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日分类：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）场（弯）曲、畸变

(1)球（面像）差

球差：轴上物点发出的远轴光线经球面透镜成像而引起的像差

特点：轴上物点的共轭像点变为一个弥散光斑（明晰圆）

2.5像差2光学成像的几何学原理轴向球差：

(2.5-1)

2.5.2单色像差及其消除图2.5-1球面像差QQ'Qh'Q0'hss's0'sh'-dshQ0'：近轴光线像点Qh'：远轴光线像点Q'：明晰圆83第八十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：若Qh'在Q0'左侧，则dsh<0（负球差）；若Qh'在Q0'右侧，则dsh>0（正球差）。会聚透镜的球差为负，发散透镜的球差为正。

球差的消除方法：

①限制成像透镜的通光孔径，以使所有成像光线满足傍轴条件。

②改变透镜表面形状，即将球面改为非球面，以保证出射光束中的远轴光线与傍轴光线能够会聚到轴上同一点。

③改变前后两个球面的曲率半径的比值，使球差得到最大限度减小。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除84第八十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日④利用凸透镜与凹透镜球差正负相反的特点，将不同材料的正负透镜按照适当的参数胶合在一起，构成一个复合透镜，可使得某一高度光线的球差得到消除。这种复合透镜叫做消球差透镜。说明：消球差透镜只针对轴上某一确定物点或某一高度的远轴光线，不可能对所有轴上物点或所有高度的远轴光线都适用，但可以使剩余球差比单个透镜减小许多。

对于给定孔径、焦距和折射率的正单透镜，当对无限远处轴上物点成像时，若满足如下条件，则所成像的球差最小：

由于此时|r1|/|r2|<1，故最简单的方法是将透镜表面较凸的一侧迎着光。2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除85第八十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日彗（形像）差：满足傍轴条件的轴外物点所发出的同心光束经透镜孔径不同通光环带的（远轴）光线将会聚于不同垂轴平面的不同高度点，在理想的共轭像平面上形成以傍轴像点为顶点的彗形弥散光斑。

起因：远轴宽光束成像时，不同孔径环带对同一物点具有不同的横向放大率。

特点：傍轴物点的理想共轭像点将被一系列由小到大的圆斑所构成的彗形光斑取代，并且各彗形圆的半径与相应孔径环带半径的平方成正比。

2光学成像的几何学原理2.5.像差2.5.2单色像差及消除(2)彗（形像）差图2.5-2彗形像差P'像平面QP'Qh'Q0'hsPs0'sh'-dsh86第八十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日彗差消除：减小光具组的通光孔径、改变透镜的形状方位或采用复合透镜等。注意：彗差与球差所要求的条件往往不一致，因而两者一般不能同时消除。即使光具组的轴向球差已通过某种途径得到消除，但傍轴物点的彗差可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有当轴上物点的球差已经得到消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗差。

阿贝正弦条件：在轴向球差已经消除的条件下，傍轴物点以大角度的光束无彗差成像的充分和必要条件：

(2.5-2)

齐明点（不晕点）：在轴向球差已消除条件下，满足阿贝正弦条件的一对共轭点。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除87第八十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.5-3像散LQ光轴P子午焦线明晰圆弧矢焦线子午焦线椭圆光斑弧矢焦线椭圆光斑明晰圆像平面附近的像散光斑像散：对于已消除球差和彗差的光具组，当物点离光轴较远时，由于光束的倾斜度较大，使得出射光束不再保持其同心性。

像散光束的特点：图2.5-4平面物的像散成像平面物弧矢像面子午像面2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(3)像散88第八十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日（像）场（弯）曲：物平面上不同点对应的明晰圆不在同一垂轴平面，其轨迹可能构成一个空间曲面。场曲的结果，使得像平面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。

图2.5-5场曲及其矫正L物平面SMSCSS(a)场曲的特征SSSC

SMDL(b)场曲的矫正说明：单个透镜的场曲可通过在透镜前适当位置上放置一小孔屏来矫正，但像散需要通过复杂的透镜组来矫正。

SC：明晰圆SM：子午焦线SS：弧矢焦线2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(4)像（场弯）曲89第八十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日畸变：光学系统的横向放大率随傍轴物点发出的窄光束的倾斜度而变化，使得与物平面不同区域对应的像的横向放大率不同。

枕形（正）畸变：远轴区域的横向放大率大于傍轴区域的横向放大率；

图2.5-6畸变(a)物(c)桶形畸变像(b)枕形畸变像特点：畸变并不破坏光束的同心性，因而也不影响像的清晰度。

消除或矫正畸变的有效方法：在适当位置加小孔屏或利用对称透镜组。

图2.5-7消畸变透镜组2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(5)畸变桶形（负）畸变：远轴区域的横向放大率小于傍轴区域的横向放大率；

90第九十页，共一百四十八页，2022年，8月28日色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差

轴向（位置）色差：成像透镜对不同波长的色光具有不同的焦距

横向（放大率）色差：不同波长的色光具有不同的横向放大率

2.5像差2光学成像的几何学原理2.5.3色像差及其消除图2.5-8色差紫色像红色像91第九十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日横向放大率色差的矫正：两块由同一材料制成的透镜且相距一定间隔：

(2.5-3)

说明：

①色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统，才是一个无像差成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。②单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由不同材料制成的正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该胶合透镜可实现对两种特定波长的光消色差。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.3色像差及其消除92第九十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日消色差系统：色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同颜色的光有相同的成像位置。

复消色差系统：能使三种颜色的光同时实现消色差的系统。

超消色差系统：能使四种颜色的光同时实现消色差的系统。

稳定消色差系统：能使两种色差同时得到矫正的系统。

图2.5-9消色差透镜2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.3色像差及其消除93第九十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日本节重点1.球差的基本概念、特点及消除方法

2.彗差的基本概念、特点3.像散与场曲的基本概念、特点4.畸变的基本概念、特点5.色差的特点及消除方法2.5像差2光学成像的几何学原理94第九十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.6光阑95第九十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.6光阑2光学成像的几何学原理主要内容1.孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳

2.视场光阑、入射窗、出射窗

3.像的亮度和照度

96第九十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日光阑：构成光具组的各种光学元件的边框或一些开孔屏，对成像光束的截面和空间立体角的大小等起到一定限制作用。

光阑的作用：通过限制光具组的光束孔径和视场，影响着光具组成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本领及空间范围等。

2.6光阑2光学成像的几何学原理97第九十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)孔径光阑（有效光阑）

定义：光具组中起实际限制成像光束孔径大小作用的光阑

图2.6-1孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳u0QQ'D'D'DDD0D0L1L2F1F2'-u0'作用：通过限制进入光具组的入射光束的孔径大小，以控制进入光具组的光通量——像面照度、控制某些像差、控制物空间的景深、控制像的分辨率。

2.6光阑2光学成像的几何学原理Q，Q'：物点、像点D0D0：孔径光阑DD：出射光瞳D'D'：入射光瞳u0：入射孔径角u0’：出射孔径角2.6.1孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳98第九十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日说明：

①任何光学系统中，尽管光阑可能有许多个，但孔径光阑只有一个。这个光阑可以是某个透镜的边框，也可以是某个有一定形状开孔的屏，对系统的入射和出射光束起着最终的限制作用。

图2.6-2孔径光阑与物点位置LQ2DQ2'Q1Q1'图2.6-3孔径光阑与光阑位置135462QQ'L②

孔径光阑的唯一性仅仅针对光具组中的指定物点而言，不同物点可能对应着不同的孔径光阑。为确定给定光具组中究竟是那一个在实际限制着光具组的通光孔径，必须将所有光阑的拦光特性加以比较。

2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.1孔径光阑D99第九十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日入射光瞳：孔径光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像（DD）；

出射光瞳：孔径光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像（D'D'）。

入射孔径角：入射光瞳对轴上物点所张半角（u0）。

出射孔径角：出射光瞳对轴上像点所张半角（u0'）。

孔径角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对同一物（像）点所张半角中，入射（出射）孔径角最小。

说明：光瞳可以是实像，也可以是虚像，甚至就是孔径光阑本身；可以在光具组的前方，也可以在其后方。但入射光瞳一定位于光具组的物空间，出射光瞳一定位于光具组的像空间。当孔径光阑位于光具组最前部或最后部时，其本身又是入射光瞳或出射光瞳。单个透镜的边框既是光具组的孔径光阑，又同时是其入射和出射光瞳。

2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.1孔径光阑(2)

入射光瞳与出射光瞳100第一百页，共一百四十八页，2022年，8月28日图2.6-4光瞳图QQ'DD'DD'由于光具组的孔径光阑分别与入射光瞳和出射光瞳相对于孔径光阑前、后部分共轭，因此入射光瞳与出射光瞳相对于整个光具组共轭。根据这些共轭特性，凡是能够进入入射光瞳的光线，就一定能够通过孔径光阑和出射光瞳；过入射光瞳边沿的光线，也一定过孔径光阑和和出射瞳边沿；而过入射光瞳中心的光线（通常称为主光线），也一定过孔径光阑和出射光瞳中心。这表明，可以利用光瞳图来表征一个光学系统。2光学成像的几何学原理2.6.光阑2.6.1孔径光阑(3)光瞳图101第一百零一页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)视场光阑图2.6-5视场光阑DP1'Q'P2'w0'w0'LD视场：能够通过光具组成像的物空间范围

视场光阑：限制视场大小的光阑渐晕效应的起因：存在着一个限制物空间成像范围大小的视场光阑。

像场的渐晕效应：随着光束主光线与主光轴夹角的逐渐增大，能够通过光阑DD到达像平面的光线逐渐减少，相应像点的光强度也逐渐减弱，以至于最后不再能成像。

2.6光阑2光学成像的几何学原理2.6.2视场光阑102第一百零二页，共一百四十八页，2022年，8月28日入射窗：视场光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像；

出射窗：视场光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像；入射视场角：入射窗对入射光瞳中心所张角（w0）；

出射视场角：出射窗对出射光瞳中心所张角（w0'）；

视场角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对入（出）射光瞳中心所张半角中，入（出）射视场角最小。

说明：

①一般情况下，光具组成像的空间范围由对轴外光束有遮蔽作用的所有光阑的总和决定。然而只有视场光阑起着实际限制光具组成像范围的作用。

②视场光阑分别与入射窗和出射窗相对于视场光阑前、后部分光具组共轭，同时入射窗与出射窗相对于整个光具组共轭。视场光阑位于光具组最前面或最后面时，同时又是光具组的入射窗或出射窗。

2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.2视场光阑(2)入射窗和出射窗103第一百零三页，共一百四十八页，2022年，8月28日视场较大视场较小图2.6-6视场与成像范围2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.2视场光阑104第一百零四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)像的亮度图2.6-7像的亮度DDD'D'nn'u0-u'0QQ'dsds'入射光瞳DD和出射光瞳D'D'分别对面元ds和ds'所张空间立体角元：(2.6-1)2.6光阑2光学成像的几何学原理2.6.3像的亮度和照度ds：物的面积ds'：像的面积B：物的亮度B'：物的亮度105第一百零五页，共一百四十八页，2022年，8月28日ds面元向法线方向立体角元dW

内输入的光通量：(2.6-2)到达像面元ds'上的光通量：(2.6-3)设光具组的总透光系数为k：

(2.6-4)合并式（2.6-3）、（2.6-4），得(2.6-5)2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.3像的亮度和照度106第一百零六页，共一百四十八页，2022年，8月28日根据横向放大率和角放大率定义，可得

(2.6-6b)(2.6-6a)代入式（2.6-5）得(2.6-7)结论：像的亮度B'仅取决于物的亮度、光具组的透光系数及像方与物方介质折射率的比值，与物和像的相对位置及放大率等因素无关。

原因：当像的大小改变时，其光束的孔径角大小也随之变化，但角放大率与横向放大率成反比。

2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.3像的亮度和照度107第一百零七页，共一百四十八页，2022年，8月28日讨论：②若n=n'，并且忽略光具组的损耗（k=1），则B=B'。

①若k=1，则(2.6-8)结论：光具组无损耗时，其像的亮度与像方介质折射率平方之比值，恒等于物的亮度与物方介质折射率平方之比值。

③设物位于真空中时像的亮度为B0，则对于任意的物、像方介质(2.6-9)结论：物在物方介质中的亮度等于在真空中亮度的n2倍，像在像方介质中的亮度等于真空中亮度的n'2倍。2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.3像的亮度和照度108第一百零八页，共一百四十八页，2022年，8月28日像面照度E'：(2.6-10)傍轴条件下：

(2.6-11)2光学成像的几何学原理2.6光阑2.6.3像的亮度和照度(2)像面照度109第一百零九页，共一百四十八页，2022年，8月28日本节重点2.6光阑2光学成像的几何学原理1.光阑的意义及作用区别

2.光瞳和孔径角的基本概念

3.孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳的相互关系4.窗和视场角的基本概念5.视场光阑、入射窗、出射窗的相互关系6.像的亮度和照度的基本概念及相互关系110第一百一十页，共一百四十八页，2022年，8月28日2光学成像的几何学原理§2.7几何光学仪器原理111第一百一十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.7几何光学仪器原理2光学成像的几何学原理主要内容1.成像仪器

2.眼睛及助视仪器

3.简单放大镜与目镜4.显微镜5.望远镜6.激光扩束器

7.分光仪器112第一百一十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日几何光学仪器分类：成像仪器、助视仪器、分光仪器

①成像仪器（横向放大仪器）：照相机（摄影机、摄像机）