动力学复习题12课件

“动力学”计算题一(一)动能定理(二)动量原理(三)动量矩定理(四)DAlembert原理1“动力学”计算题(1)均质杆质量m,长l,A、B两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角。如果将BE绳突然剪断，求此瞬时AB杆的角加速度和AD绳的拉力T？2求:分析要点：（1）采用平面运动微分方程求解；（2）找补充方程：AB杆上运动学关系。“动力学”计算题(1)3求：aD=?TAB

=?NBx=?NBy=?BAO130oDMO2分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aD:(2)求TAB

:对圆轮B、绳索和物块D组合体应用动量矩定理。(3)求NBx、NBy:对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。GDBO2GMTABNBxNBy5

质量为m的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上。由于重物A下降，带动C轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮C的半径分别为r与R，两者固连在一起，总质量为M，对于水平轴B之间的回转半径为ρ。不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。AODBCRr“动力学”计算题(3)6AODBCRr求：aA=?NOx=?NOy=?

F=?分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aA:(2)求NOx、NOy:对定滑轮D应用质心运动定理。ONOxNOyS'1S2(3)求F:FBPNεBS'2Mg对鼓轮B应用质心运动定理。(4)补充方程：7EBADCOMR起重装置由匀质鼓轮D(半径为R,质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。“动力学”计算题(4)分析要点：(1)考虑鼓轮D，重物E所组成的系统；(2)取重物E为研究对象;(3)考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统；(4)取梁AB为研究对象。9,匀质杆AB质量m，长度l，可绕过O点的水平轴转动，O点在AB杆的1/3位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰动后而转动，试求：(1)AB杆转至任意位置时的角速度和角加速度；(2)轴承O处的约束力。ABO(1)根据动能定理求ω;(2)根据动量矩定理求ε;(3)由质心运动定理求O处反力分析要点：“动力学”计算题(5)10

(1)由刚体定轴转动微分方程:并注意运动的初始条件:(2)再由质心运动定理方程，即“动力学”计算题(5)解答ABCGONNnABOC将和的表达式分别代入上列两式，即可求得：11AC长为l、质量为m的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下。求杆刚刚到达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。（20分）“动力学”计算题(7)(1)根据动能定理求角速度

;(2)由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。分析要点：13ACaCεFNaAmgACvCvA1.求杆刚刚到达地面时的角速度杆刚刚到达地面时，A点为瞬心，则2.求杆刚刚到达地面时的地面约束力由刚体平面运动微分方程得：将上式沿铅垂方向投影，得：联立求解得：由动能定理得：A、C两点速度关系：“动力学”计算题(7)解答14在图示机构中，匀质轮O1质量为m1，半径为r。不计轮O2质量，其半径也为r。匀质轮C的质量为m2，半径为R，物块D的质量为m3。在匀质轮O1上作用常力偶矩M，试求：（1）物块D上升的加速度；（2）求水平绳索拉力和轴承O1处的约束力。（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度aD的函数）（24分）CABMDO1O2“动力学”计算题(8)(1)根据动能定理求加速度aD

;(2)取轮O1为分离体，应用动量矩定理和质心运动定理，求绳索拉力和轴承O1处约束力。分析要点：15取轮O1为分离体对固定点O1应用动量矩定理得：应用质心运动定理得：2.求水平绳索拉力和轴承O1处约束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“动力学”计算题(8)解答17,如图所示，缠绕在半径为R的滚子B上的不可伸长的细绳，跨过半径为r的定滑轮A，另端系一质量为m1的重物D。定滑轮A和滚子B可分别视为质量为m2和m3的均质圆盘，滚子B可沿倾角为的固定斜面无滑动的滚动，滚子中心系一刚度系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧的质量都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块D开始下落。试求：(1)滚子中心C沿斜面上升距离s时，点C的加速度；(2)轴承O的反力；(3)此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。“动力学”计算题(9)(1)根据动能定理求aC;(2)取A滑轮，根据动量矩定理和质心运动定理求轴承O的反力。(3)取滚子B，由平面运动方程求斜面间的摩擦力。分析要点：18谢谢使用19求:分析要点：（1）采用平面运动微分方程求解；（2）找补充方程：AB杆上运动学关系。“动力学”计算题(1)21BE绳突然剪断，求:和AD绳的拉力T？解:

(1)研究AB杆(2)画受力图T(3)列出平面运动微分方程：①②③四个未知量aCx、aCy、εAB、T，只有三个方程；需要找一个补充方程？“动力学”计算题(1)22求:?

T=？解:(4)找补充方程④AB杆上运动学关系：ξξ：加速度acxacyaAτaAnaCAτaCAn大小

?

??0εABl/20方向

√√√√23

匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1.物块D的加速度；2.二圆轮之间的绳索所受拉力；3.圆轮B处的轴承约束力。BAO130oDMO2“动力学”计算题(2)25求：aD=?TAB

=?NBx=?NBy=?BAO130oDMO2分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aD:(2)求TAB

:对圆轮B、绳索和物块D组合体应用动量矩定理。(3)求NBx、NBy:对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。GDBO2GMTABNBxNBy26GDBO2GFTFByFBxM(二)确定圆轮A和B之间绳索的拉力

解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理：BAO130oDGGGMsO229(三)确定圆轮B轴承处的约束力对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理：GDBO2GFTFByFBxMBAO130oDGGGMsO230

质量为m的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上。由于重物A下降，带动C轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮C的半径分别为r与R，两者固连在一起，总质量为M，对于水平轴B之间的回转半径为ρ。不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。AODBCRr“动力学”计算题(3)31AODBCRr求：aA=?NOx=?NOy=?

F=?分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aA:(2)求NOx、NOy:对定滑轮D应用质心运动定理。ONOxNOyS'1S2(3)求F:FBPNεBS'2Mg对鼓轮B应用质心运动定理。(4)补充方程：32受力分析如图所示；FmgBOPNωBNOxNOyvAAMg“动力学”计算题(7)解（1）求重物A的加速度aA取整个系统为研究对象;AODBCRr解:运动分析。33代入动能定理，得应用动能定理求解aA.元功:系统的动能为:AODBCRr34aAAS1mg取重物A为研究对象:（2）求轴承O的反力由牛顿第二定律得:画受力图；AODBCRr因为不计滑轮质量,则再取滑轮为研究对象;ONOxNOyS'1S235（3）求滑动摩擦力F由质心运动定理得:FBPNεBS'2MgAODBCRr取鼓轮B为研究对象；画受力图；36如何计算？

BOPεBaAAE投影到水平方向aτEBaBanEBaxEayEAODBCRr37EBADCOMR起重装置由匀质鼓轮D(半径为R,质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。“动力学”计算题(4)38EBADCOMR起重装置由匀质鼓轮D(半径为R,质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。“动力学”计算题(4)分析要点：(1)考虑鼓轮D，重物E所组成的系统；(2)取重物E为研究对象;(3)考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统；(4)取梁AB为研究对象。391.求加速度a

考虑鼓轮D，重物E所组成的系统。2.求绳子拉力：取重物E为研究对象EDOMmgNOxamgNOy“动力学”计算题(4)解求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力对点O应用动量矩定理得：40考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统。再应用质心运动定理得：

3.求支座A、B、C的约束力

对点C应用动量矩定理，得：EDOMmgNCxamgNCyMCC“动力学”计算题(4)解求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力41NA=NB最后再取梁AB为研究对象NA+NB－mg

－Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“动力学”计算题(4)解3.求支座A、B、C的约束力

求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力42谢谢使用43

已知质量为m1、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为m2、半径R的均质圆盘，初始时OA杆水平杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角时，杆的角速度ω和杆的角加速度ε.“动力学”计算题(1)θAo44求：ω、ε=?θAo分析要点：(1)用动能定理；(2)注意点：圆盘平动圆盘对质心动量矩守恒。“动力学”计算题(1)45θAo求ω＝？

ε＝？（1）先判断圆盘运动A受力分析如图。对质心动量矩守恒，即因为开始静止，则圆盘平动（2）应用动能定理：

解：46θAo求ω＝？

ε＝？（2）应用动能定理：

解：47

已知质量为m1、长为l的均质杆AB,与质量为m2、半径为R的匀质圆柱连接,自θ＝45º静止位置,圆柱开始纯滚动,墙面光滑。求：点A初瞬时的加速度aA=?“动力学”计算题(2)AB48求：aA=?AB分析要点：(1)用动能定理；(2)注意点：“动力学”计算题(2)49求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：C50求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：C二边求导。注意：初始条件：θ＝45º，VA＝0（θ＝45º）51

T形杆置于铅垂平面内，可绕光滑水平轴O转动。AB和OD段质量都是m,长度都是l。开始静止,OD铅垂，在一力偶矩的力偶作用下转动,试求OD转至水平位置时,支座O处的反力。OABDM“动力学”计算题(4)52求：OD转至水平位置时，解题思路：求出acx、acyOABDENoyωεNoxmgmgM用质心运动定理求解Nox、Noy=?53(1)由动能定理求ω组合体的转动惯量？力矩作功？组合体的重力作功？OABDENoyωεNoxmgmgM54(2)由动量矩定理求εOABDENoyωεNoxmgmgM55(3)由质心运动定理求O处反力OABDENoyωεNoxmgmgM组合体的质心加速度:把计算公式变形问题：56(3)由质心运动定理求O处反力OABDENoyωεNoxmgmgM57

图示系统，A点以u匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，OB铅垂。求:此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l，质量为m，支承面光滑。求:地面约束力绳的拉力主动力FAB杆的角加速度“动力学”计算题(5)58解：运动分析与受力分析已知的运动条件：由运动学关系可求出：根据平面运动方程：图示系统，A点以u匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，OB铅垂。求:此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l，质量为m，支承面光滑。59运动分析:由运动学关系可求出：关键点：能分析出AB杆瞬时平动，则00lεAB√?运动分析？00√??C60CG用长的两根绳子AO和BO把长、质量是m的匀质细杆悬在点O。当杆静止时,突然剪断绳子

BO，试求刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力。“动力学”计算题(8)61

绳子BO剪断后,杆AB将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳OA

的约束，点A将在铅直平面内作圆周运动.在绳子BO

刚剪断的瞬时，杆AB上的实际力只有绳子AO

的拉力T和杆的重力G。解：在引入杆的惯性力之前,须对杆作加速度分析。取坐标系Axyz如图所示。CGTaCxaCyεxy杆的惯性力合成为一个作用在质心的力RQ和一个力偶,两者都在运动平面内，RQ的两个分量大小分别是RQx=maCx,RQy=maCy力偶矩MCQ的大小是：MCQ=JCz´ε旋向与ε相反。求：刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力？62由动静法写出杆的动态平衡方程,有(对于细杆,JCz´=ml2/12)（1）（2）（3）aAn+aA=aCx+aCy+aAC

+aACn利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C

作基点,则点A的加速度为四个未知量：T、aCx、aCy、ε，只有三个方程，需要找