高中数学必修一第六章 §3 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图

#/7由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)x5=l,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x：y：z=0.06:0.04:0.02=3：2：1,又x+y+z=6，所以x=3,y=2,z=1.答案0.043,2,1(2019天津高一期末)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:［20,30),［30,40),…,［80,90］，并整理得到如下频率分布直方图.额率(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;⑵已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40,50)内的人数.(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)x10=0.6，所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.⑵根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9，分数在区间［40,50)内的人数为100-100x0.9-5=5,所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400x^=20.频率频率(2020安徽高二期末)为了解某校高一1000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.(1)由频率分布直方图得，该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)x10=0.54,・•・该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1000x0.54=540.(2)T0.24>0.18,•••90vmv100,•0.24•0.24-0.18_m-90—0.24，解得m=92.5.；••…•能力提升练(2019广东高二期中)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后，各组的频数如下表A.0.A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20分组(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数23x5y2已知样本数据在区间(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为()由题意得第=0.35，解得x=4,.“=20-2-3-4-5-2=4,・•・所求频率为盒=0.20.故选D.(2019重庆市第七中学校高二期中)某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为()埶率埶率A.10A.10B.12C.20D.40由频率分布直方图得分数低于112分的频率为(0.01+0.03+0.05)x4=0.36,T分数低于112分的有18人,.••高三⑴班总人数为n=」^=50,T分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)x4=0.2,二分数不0.363.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是(3.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是()样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03样本中支出不少于40元的人数为132n的值为200若该校有2000名学生，则一定有600人支出在区间［50,60)内解■样本中支出在区间［50,60)的频率为1-(0.01+0.024+0.036)x10=0.3，故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.36x60+60=132，故B正确;n=^=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生，则可能有0.3x2000=600人支出在区间［50,60)内，故D错误.故选BC.答案BC4.(2020江苏高三专题练习)如图，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为0.0060.0050.0060.0050.004|根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为(0.004+0.002)x50=0.3，因此,这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为30x0.3=9.答案95答案95•某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间［0.3，0.9］内，其频率分布直方图如图所示.二i—直方图中的a=；在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2x0.1+0.8x0.1+1.5x0.1+2x0.1+2.5x0.1+ax0.1=1，解得a=3.于是消费金额在区间［0.5,0.9］内频率为0.2x0.1+0.8x0.1+2x0.1+3x0.1=0.6，所以消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为0.6x10000=6000.答案(1)3(2)6000

頻率頻率6.（2019兰州第五十五中学高一期中）某样本频率分布直方图如图所示,且在区间［15,18）内频数为8.求:（1）求样本容量;（2）若在区间［12,15）内的小矩形面积为0.06,求在区间［12,15）内的频数和样本在区间［18,33）内的频率.（1）由频率分布直方图可知区间［15,18）对应y轴的数字为宾，且组距为3,所以区间［15,18）对应频率为生x3=4,又已知在区间［15,18）内频数为&所以样本容量为n=8=50.7525£25（2）因为［12,15）内的小矩形面积为0.06,所以在区间［12,15）内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间［12,15）内的频数为50x0.06=3,又因为在区间［15,18）内的频数为&所以在区间［18,33）内的频数为50-3-8=39.所以在区间［18,33）内的频率为書=0.78.（2020江苏高三专题练习）某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,（1）完成频率分布表;（2）作出频率分布直方图;（3）根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.■⑴频率分布表分组频数频率分组频数频率[41,51)2230[81,91)101030[51,61)1130[91,101)5530[61,71)4430[101,111)2230[71,81)6630(2)频率分布直方图(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月