2022-2023学年云南省保山市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

3.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α4.设P={x|x2—4x+3<0}，Q={x|x(x-1)>2}，则P∩Q等于（）A.A.{x|x>3}

B.{x|-1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|1<x<2}

5.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=（）

A.9B.5C.7D.3

6.

7.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线8.方程2sin2x=x-3的解()A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

9.A.2B.3C.4D.510.A.-10B.10C.-5D.511.圆x2+y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.612.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)13.下列函数中为奇函数的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

14.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

15.已知向量，则t=（）

A.-1B.2C.-2D.1

16.

17.已知球的直径为6，则该球的表面积是（）A.A.9πB.36πC.144πD.288π18.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

19.直线截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/220.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称21.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

22.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（）A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分条件，也非必要条件D.充分必要条件23.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=1，则该椭圆的离心率为（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/224.A.0B.-7C.3D.不存在

25.

26.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

27.已知α,β为锐角，cosα＞sinβ，则()

A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π28.设二次函数的图像过点(-1，2)和（3,2)，则其对称轴的方程为（）。A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1

29.

30.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2二、填空题(20题)31.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

32.

33.

34.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

35.

36.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

37.

38.

39.

40.

41.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

42.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

43.

44.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

45.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

46.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为47.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为48.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________49.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

50.三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

54.

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

59.

(本小题满分12分)

60.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

四、解答题(10题)61.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.62.63.64.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.65.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项.

66.

67.68.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标69.

70.

五、单选题(2题)71.

72.点（2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2，4)D.(-4,-2)六、单选题(1题)73.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为（）A.A.7

B.6

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.D函数y=2x与函数.x=log2y，是指对函数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y中，y为自变量，x为函数.

8.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个数就是交点的个数（如图）.

9.D

10.A由一元二次方程根与系数的关系本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力.

11.B

12.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

13.D对于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案为D)

14.C

15.D，故有t+1=2=>t=1.

16.C

17.B

18.A

19.C

20.Dy＝2x与y＝log2x互为反函数，故它们的图象关于y＝x对称．(答案为D)

21.D

22.A

23.B

24.B

25.A

26.D

27.A可由cosα与sinβ的图像知，当0＜β＜π/4，0＜α＜π/4时，cosα＞sinβ，则0＜α+β＜π/2.

28.D该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

29.D

30.A

31.{x|-1/2＜x＜1/2}

32.

33.

34.

35.

36.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

45.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．46.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：47.答案：x+2y-7=0解析：